سوانح حیات • نمبر دینا آپ کے لیے اچھا ہے

عالمی ریاضیاتی ذہین، کارل فریڈرک گاس 30 اپریل 1777 کو برنسوک (جرمنی) میں ایک انتہائی معمولی خاندان میں پیدا ہوئے۔ قدرتی طور پر، اس کی صلاحیتیں چھوٹی عمر میں ہی سامنے آ چکی ہیں، ایک ایسا دور جس میں وہ رشتہ داروں اور دوستوں کو غیر معمولی ذہانت کے ٹیسٹوں کی ایک سیریز سے حیران کر دیتا ہے۔ عملی طور پر، وہ ریاضی کے موزارٹ کی ایک قسم ہے۔ لیکن یہ صرف اس مشکل نظم و ضبط میں نہیں ہے۔ صرف تین سال کی عمر میں، حقیقت میں، وہ بولتا ہے، پڑھتا ہے اور کچھ لکھنے کے قابل بھی ہے۔

شاگرد کی لاجواب صلاحیتوں کو دیکھتے ہوئے، وہ اسکول میں تھوڑا سا تنہائی کا شکار ہے: وہ اس پروگرام کے لیے بہت زیادہ ترقی یافتہ ہے جو اس کے ہم جماعت کرتے ہیں اور اس لیے بور ہو جاتا ہے۔ وہ ریاضی کے اصول اور فارمولے خود سیکھتا ہے اور ہمیشہ نہ صرف سبق کے ساتھ آتا ہے بلکہ بعض اوقات اپنے استاد کو بھی درست کرتا ہے۔ دس سال کی عمر میں پہنچ کر، اس کو اس موضوع پر مقامی اتھارٹی کے ریاضی کے اسباق میں داخل کیا گیا: اب بھولا ہوا بٹنر۔ پروفیسر بہت بدمزاج اور غیر دوستانہ آداب کے ساتھ شہرت رکھتا ہے۔ مزید برآں، بنیادی تعصبات سے بھرے ہوئے، وہ غریب خاندانوں سے آنے والے طلباء کو پسند نہیں کرتے، اس بات پر یقین رکھتے ہیں کہ وہ پیچیدہ اور کافی ثقافتی پروگراموں سے نمٹنے کے لیے آئینی طور پر ناکافی ہیں۔ اچھا بٹنر جلد ہی اپنا ارادہ بدلنے پر مجبور ہو جائے گا۔

ایک واقعہ خاص طور پر ریاضی کی تاریخوں میں یاد کیا جاتا ہے۔ واقعی ایسا ہوتا ہے۔کہ ایک خاص دن، جس میں پروفیسر کا چاند دوسروں کے مقابلے میں زیادہ ٹیڑھا تھا اور ایک ایسے لمحے میں جس میں طلباء معمول سے زیادہ لاپرواہ ثابت ہوتے ہیں، وہ انہیں ایک تعزیری مشق کے ذریعے، رقم کا حساب لگانے پر مجبور کرتا ہے۔ پہلے 100 نمبر: 1+2+3+...100۔ جیسے ہی وہ یہ سوچ کر خوش ہونے لگتا ہے کہ اس کی ایک چال نے شاگردوں کو کتنا بے ہوش کر دیا ہو گا، اسے گاؤس نے روکا جو بجلی کے انداز میں کہتا ہے: "نتیجہ 5050 ہے"۔ یہ ایک معمہ بنی ہوئی ہے کہ گاؤس اتنی جلدی رقم کیسے بنانے میں کامیاب ہوئے۔ بہر حال، بٹنر کو نوجوان شاگرد کی بے پناہ صلاحیتوں کے سامنے دستبردار ہونا پڑا اور، ایک ایسے جذبے کے ساتھ جس نے آخر کار اسے ان تعصبات کے مقابلے میں کافی حد تک چھڑا لیا جو اس نے پختہ کیے تھے، اس نے اس کی سفارش ڈیوک آف برنسوک سے کی، اس سے التجا کرتے ہیں کہ وہ کافی معاشی ذرائع کو یقینی بنائے تاکہ ابھرتا ہوا ذہین اپنی ثانوی اور یونیورسٹی کی تعلیم مکمل کر سکے۔

ڈیوک کی کوشش کو چند سال بعد شاندار طریقے سے معاوضہ دیا گیا۔ گریجویشن کے وقت (1799 میں حاصل کیا گیا)، گاس نے ایک مشہور مقالہ پیش کیا، یعنی یہ مظاہرہ (شاید پہلا) کہ ہر الجبری مساوات کی کم از کم ایک جڑ ہوتی ہے، جس کا نتیجہ "الجبرا کا بنیادی نظریہ" کے نام سے جانا جاتا ہے۔

1801 میں، 24 سال کی عمر میں، اس نے اپنا کام "Disquisitiones Arithmeticae" پیش کیا جو فوری طور پر نظریہ کے لیے سب سے اہم شراکت کے طور پر ابھرا۔اعداد اور ریاضی کے میدان میں ایک حقیقی کلاسک۔

اس کام میں گاس نے کچھ اور بنیادی تصورات متعارف کرائے ہیں: پیچیدہ (یا "خیالی") اعداد اور نظریہ موافقت۔ متن میں quadratic reciprocity کے قانون کا ثبوت بھی ہے۔ اس کا نتیجہ یہ ہے کہ گاؤس نے اتنا اہم فیصلہ کیا کہ اس نے اپنی زندگی کے دوران کئی بار اس کا مظاہرہ کیا۔

بعد میں، شاندار اسکالر نے فلکیات کے میدان میں اپنے آپ کو شوق اور دلچسپی کے ساتھ وقف کر دیا۔ یہاں بھی، وہ اہم شراکت کرتا ہے۔ فلکیاتی اجسام کے مداروں کی وضاحت کے لیے ایک نئے طریقہ کار کی وضاحت کے ذریعے، درحقیقت، وہ 1801 میں دریافت ہونے والے سیارچے سیرس کی پوزیشن کا حساب لگانے کا انتظام کرتا ہے، جس کے نتیجے میں اسے گوئٹنگن آبزرویٹری میں مقام حاصل ہوتا ہے، جس میں سے وہ وقت کے ساتھ ساتھ ڈائریکٹر بنیں گے۔

1820 کے آس پاس، تاہم، وہ طبیعیات میں اور خاص طور پر برقی مقناطیسیت کو منظم کرنے والے مظاہر میں دلچسپی لینے لگا۔ تلاش کریں جسے بعد میں "Gauss's Law" کہا جائے گا، یعنی وہ فارمولہ جو اس بات پر بانی لفظ کہتا ہے کہ آپ کو دو جامد برقی چارجز کے درمیان تعامل کے بارے میں جاننے کی ضرورت ہے۔ مختصراً، قانون سے پتہ چلتا ہے کہ ایک قوت ان پر عمل کرتی ہے جس کا انحصار چارجز اور فاصلے پر ہوتا ہے جس پر وہ واقع ہیں۔

گاؤس کی بہت سی دیگر بنیادی شراکتوں کا حوالہ دیا جا سکتا ہے: نظریہ امکانات (نام نہاد "گاؤسین وکر" کے ساتھ)، جیومیٹری (جیوڈیکسکس،"ایگریجیم تھیوریم")، دیگر مطالعات کے لیے۔

اس بات پر دل کی گہرائیوں سے یقین تھا کہ مقدار کے بجائے معیار پر توجہ مرکوز کرنا بہتر ہے، گاؤس نے اپنی زندگی کے دوران اپنے کچھ وجدانوں کو پھیلانا چھوڑ دیا کیونکہ وہ انہیں بنیادی طور پر نامکمل سمجھتے تھے۔ کچھ مثالیں جو اس کی نوٹ بک سے ابھری ہیں پیچیدہ متغیرات، غیر یوکلیڈین جیومیٹریوں، طبیعیات کی ریاضیاتی بنیادوں اور بہت کچھ سے متعلق ہیں .... وہ تمام چیزیں جن پر اگلی صدیوں کے ریاضی دانوں نے توجہ دی ہے۔

آخر میں، یہ بتانا دلچسپ ہے کہ ریاضی دان کو اپنی ذہانت کو معاشیات پر بھی لاگو کرنے کا خیال تھا، اس بار نہ صرف عظیم سائنسی مقاصد کے لیے بلکہ جائز... ذاتی مقاصد کے لیے بھی۔ درحقیقت، اس نے خود کو مالیاتی منڈیوں کے درست مطالعہ کے لیے وقف کر دیا جب تک کہ اس نے کافی ذاتی دولت حاصل نہ کر لی۔

اس کا انتقال 23 فروری 1855 کو گوٹنگن میں ہوا، اس سے پہلے کہ وہ فرض شناسی اور ایمانداری کے ساتھ ریاضی کے ایک اور ذہین جارج برن ہارڈ ریمن کی پرورش نہ کرے۔