السيرة الذاتية • مشاكل الحلول

ولد ديفيد هيلبرت في 23 يناير 1862 في كونيجسبيرج ، بروسيا (كالينينجراد الآن ، روسيا). حضر صالة للألعاب الرياضية في مسقط رأسه كونيغسبيرغ. بعد التخرج ، التحق بجامعة المدينة حيث واصل الدراسة تحت إشراف ليندمان للحصول على الدكتوراه التي حصل عليها عام 1885 ، مع أطروحة بعنوان "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen، isbesondere der Kugelfuctionen". من بين أصدقاء هيلبرت كان مينكوفسكي ، طالب آخر في كونيغسبيرج: سيؤثر كل منهما على التقدم الرياضي للآخر.

في عام 1884 تم قبول هورويتز في جامعة كونيجسبيرج وسرعان ما أصبح صديقًا لهيلبرت ، وهي صداقة كانت عاملاً مؤثرًا آخر في التطور الرياضي لهيلبرت. كان هيلبرت عضوًا في هيئة التدريس في كونيغسبرغ من عام 1886 إلى عام 1895 ، بعد أن كان محاضرًا خاصًا حتى عام 1892 ، ثم أستاذًا كاملًا لمدة عام قبل أن يتم تعيينه أستاذًا كاملاً في عام 1893.

في عام 1892 ، انتقل شوارتز من غوتنغن إلى برلين لشغل كرسي Weierstrass وأراد كلاين أن يقدم لهيلبرت الكرسي المتجول في غوتنغن. ومع ذلك فشل كلاين في إقناع زملائه وأعطيت الأستاذية لهينريش ويبر. ربما لم يكن كلاين سعيدًا جدًا عندما غادر ويبر للعمل في منصب الأستاذية في ستراسبورغ بعد ثلاث سنوات منذ ذلك الحيننجحت هذه المناسبة في منح درجة الاستاذية لهيلبرت. وهكذا ، في عام 1895 ، تم تعيين هيلبرت في منصب رئيس قسم الرياضيات في جامعة غوتنغن ، حيث واصل التدريس لبقية حياته المهنية.

موقع هيلبرت البارز في عالم الرياضيات بعد عام 1900 يعني أن المؤسسات الأخرى سترغب في إقناعه بمغادرة غوتنغن ، وفي عام 1902 ، عرضت جامعة برلين الاستاذية لهيلبرت فوكس. رفض هيلبرت ذلك ، ولكن فقط بعد استخدام العرض للمساومة مع جوتنجن وحملهم على إنشاء منصب أستاذ جديد لإحضار صديقه مينكوفسكي إلى غوتنغن.

كان أول عمل لهيلبرت حول النظرية الثابتة ، وفي عام 1881 ، أثبت شهرة نظرية الأساس. قبل عشرين عامًا ، أثبت جوردان النظرية الأساسية المحدودة للأشكال الثنائية باستخدام نظام حساب التفاضل والتكامل العالي. فشلت محاولات تعميم عمل جوردان لأن الصعوبات الحسابية كانت كبيرة للغاية. حاول هيلبرت نفسه في البداية اتباع نظام جوردان ، لكنه سرعان ما وجد أن هناك حاجة إلى خط هجوم جديد. اكتشف طريقة جديدة تمامًا أثبتت النظرية الأساسية المحدودة لأي عدد من المتغيرات ، ولكن بطريقة مجردة تمامًا. على الرغم من أنه أثبت أن هناك أساسًا محدودًا لنظرية الأساس ، إلا أن أساليبه لم تبني مثل هذا الأساس.

أرسل هيلبرتإلى حكم "Mathematische Annalen" كتاب أثبت النظرية الأساسية المحدودة. ومع ذلك ، كان جوردان الخبير في النظرية الثابتة لـ "Matematische Annalen" ووجد صعوبة في تقدير نظام هيلبرت الثوري. بالإشارة إلى الكتاب ، أرسل تعليقاته إلى كلاين.

كان هيلبرت مساعدًا بينما تم الاعتراف بجوردان كخبير عالمي رائد في النظرية الثابتة وأيضًا صديق شخصي لكلاين. ومع ذلك ، أدرك كلاين أهمية عمل هيلبرت وأكد له أنه سيظهر في Annalen دون تغيير من أي نوع ، كما حدث بالفعل.

تحدث هيلبرت بشكل مكثف عن أساليبه في كتاب لاحق ، قدم مرة أخرى إلى حكم Matematische Annalen وكلاين ، بعد قراءة المخطوطة ، كتب إلى Hilbert.

في عام 1893 عندما بدأ هيلبرت في كونيغسبيرغ عمله ، زحلبرشت ، حول نظرية الأعداد الجبرية ، طلبت الجمعية الرياضية الألمانية هذا التقرير المهم بعد ثلاث سنوات من تأسيس الجمعية في عام 1890. Zahlbericht (1897) هو توليفة رائعة من أعمال Kummer و Kronecker و Dedekind ولكنها تحتوي على قدر كبير من أفكار هيلبرت الخاصة. تم تضمين جميع الأفكار حول موضوع "نظرية مجال الفصل" في هذا العمل.

كان لعمل هيلبرت في الهندسة التأثير الأكبر في هذا المجال بعد إقليدس. واحدسمحت الدراسة المنهجية لبديهيات هندسة إقليدس لهيلبرت بطرح 21 بديهية من هذا النوع وتحليل معناها. نشر "Grundlagen der Geometrie" في عام 1889 وضع الهندسة في موضع بديهي. استمر الكتاب في الظهور في طبعات جديدة وكان مصدرًا رئيسيًا للتأثير في تعزيز النظام البديهية للرياضيات والذي كان سمة رئيسية للموضوع طوال القرن العشرين.

مشكلة هيلبرت 23 الشهيرة في باريس تحدت (ولا تزال تتحدى) علماء الرياضيات لحل الأسئلة الأساسية. تمت مناقشة خطاب هيلبرت الشهير حول مشاكل الرياضيات في المؤتمر الدولي الثاني لعلماء الرياضيات في باريس. كانت كلمة مليئة بالتفاؤل لعلماء الرياضيات في القرن المقبل ، وشعر أن المشاكل المفتوحة هي علامة الحيوية في الموضوع.

اشتملت مشاكل هيلبرت على الفرضية المستمرة ، والترتيب الصحيح للواقع ، وتخمين جولدباخ ، وتجاوز قوى الأعداد الجبرية ، وفرضية ريمان ، وامتداد مبدأ ديريتشليت ، وأكثر من ذلك بكثير. تم حل العديد من المشكلات خلال القرن العشرين ، وفي كل مرة يتم فيها حل مشكلة ما كان حدثًا لجميع علماء الرياضيات.

من الأفضل تذكر اسم Opgi Hilbert لمفهوم فضاء هيلبرت.يؤدي عمل هيلبرت عام 1909 حول المعادلات المتكاملة مباشرة إلى أبحاث القرن العشرين في التحليل الوظيفي (فرع الرياضيات الذي تدرس فيه الوظائف بشكل جماعي). يؤسس هذا العمل أيضًا الأساس للفضاء اللامتناهي الأبعاد ، والذي سمي لاحقًا بفضاء هيلبرت ، وهو مفهوم مفيد في التحليل الرياضي وميكانيكا الكم. من خلال الاستفادة من هذه النتائج في معادلات متكاملة ، ساهم هيلبرت في تطوير الفيزياء الرياضية ، وفقًا لدراساته المهمة حول النظرية الحركية للغازات ونظرية الإشعاع.

ادعى الكثيرون أنه في عام 1915 اكتشف هيلبرت معادلة المجال الصحيحة للنسبية العامة قبل أينشتاين ، لكنه لم يطالب بأولويتها مطلقًا. وضع هيلبرت الورقة للمحاكمة في 20 نوفمبر 1915 ، قبل خمسة أيام من وضع أينشتاين ورقته على معادلة المجال الصحيحة قيد التجربة. ظهرت ورقة أينشتاين في 2 ديسمبر 1915 لكن البراهين على ورقة هيلبرت (بتاريخ 6 ديسمبر 1915) لا تحتوي على معادلات المجال.

في عامي 1934 و 1939 ، تم نشر مجلدين من "Grundlagen der Mathematik" حيث خطط ليقود إلى "نظرية الإثبات" ، وهي فحص مباشر لاتساق الرياضيات. أظهر عمل وديل عام 1931 أن هذا الهدف مستحيل.

هلبرتساهم في العديد من فروع الرياضيات ، بما في ذلك الثوابت ، وحقول الأرقام الجبرية ، والتحليلات الوظيفية ، والمعادلات التكاملية ، والفيزياء الرياضية ، وحساب المتغيرات.

كان من بين طلاب هيلبرت هيرمان ويل ، بطل العالم الشهير للشطرنج لاسكر ، وزارميلو.

حصل هيلبرت على العديد من الأوسمة. في عام 1905 منحته الأكاديمية المجرية للعلوم اقتباسًا خاصًا. في عام 1930 تقاعد هلبرت وجعلته مدينة كونيغسبرغ مواطنا فخريا. شارك وانتهى بست كلمات شهيرة أظهرت حماسه للرياضيات وحياته لحل المسائل الرياضية: " Wir mussen wissen، wer werden wissen " (يجب أن نعرف ، سنعرف).

توفي ديفيد هيلبرت في 14 فبراير 1943 في غوتنغن (ألمانيا) عن عمر يناهز 81 عامًا.