Talambuhay • Mga Problema para sa Mga Solusyon

Si David Hilbert ay isinilang noong Enero 23, 1862 sa Konigsberg, Prussia (ngayon ay Kaliningrad, Russia). Nag-aral siya sa gymnasium sa kanyang bayan na Konigsberg. Pagkatapos ng graduation, pumasok siya sa Unibersidad ng lungsod kung saan nagpatuloy siya sa pag-aaral sa ilalim ni Lindemann para sa kanyang doctorate na natanggap niya noong 1885, na may isang thesis na pinamagatang "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Kabilang sa mga kaibigan ni Hilbert ay si Minkowski, isa pang estudyante sa Konigsberg: maimpluwensyahan nila ang pag-unlad ng matematika ng bawat isa.

Noong 1884 si Hurwitz ay tinanggap sa Unibersidad ng Konigsberg at mabilis na naging kaibigan ni Hilbert, isang pagkakaibigan na isa pang maimpluwensyang salik sa pag-unlad ng matematika ni Hilbert. Si Hilbert ay isang miyembro ng kawani sa Konigsberg mula 1886 hanggang 1895, pagkatapos na maging isang pribadong lektor hanggang 1892, pagkatapos ay isang buong propesor sa loob ng isang taon bago hinirang na ganap na propesor noong 1893.

Noong 1892, umalis si Schwarz mula sa Göttingen sa Berlin upang sakupin ang upuan ng Weierstrass at gusto ni Klein na ialok kay Hilbert ang libot na upuan sa Göttingen. Gayunpaman, nabigo si Klein na kumbinsihin ang kanyang mga kasamahan at ang pagkapropesor ay ibinigay kay Heinrich Weber. Marahil ay hindi masyadong nalungkot si Klein nang umalis si Weber para sa isang propesor sa Strasbourg makalipas ang tatlong taon mula noongnaging matagumpay ang okasyong ito sa paggawad ng pagkapropesor kay Hilbert. Kaya, sa 1895, Hilbert ay hihirangin upang angkinin ang upuan ng matematika sa Unibersidad ng Göttingen, kung saan siya ay patuloy na magturo para sa natitirang bahagi ng kanyang karera.

Ang kilalang posisyon ni Hilbert sa mundo ng matematika pagkatapos ng 1900 ay nangangahulugan na ang ibang mga institusyon ay nais na hikayatin siyang umalis sa Göttingen, at noong 1902, ang Unibersidad ng Berlin ay nag-alok kay Hilbert ng pagiging propesor ng Fuchs. Tinanggihan ito ni Hilbert, ngunit pagkatapos lamang gamitin ang alok na makipagtawaran kay Göttingen at ipagawa sa kanila ang isang bagong propesor upang dalhin ang kanyang kaibigan na si Minkowski sa Göttingen.

Ang unang gawa ni Hilbert ay sa invariant theory at, noong 1881, pinatunayan niya ang kanyang sikat na Basis Theorem. Dalawampung taon bago napatunayan ni Gordan ang finite basic theorem para sa mga binary form gamit ang isang mataas na sistema ng calculus. Nabigo ang mga pagtatangka na gawing pangkalahatan ang gawain ni Gordan dahil masyadong malaki ang mga paghihirap sa pagkalkula. Si Hilbert mismo sa una ay sinubukang sundin ang sistema ni Gordan, ngunit sa lalong madaling panahon nalaman na kailangan ng isang bagong linya ng pag-atake. Natuklasan niya ang isang ganap na bagong diskarte na pinatunayan ang may hangganan na pangunahing teorama para sa anumang bilang ng mga variable, ngunit sa isang ganap na abstract na paraan. Bagama't napatunayan niya na may hangganan ang teorama na batayan ang kanyang mga pamamaraan ay hindi nakagawa ng gayong batayan.

Si Hilbert ay isinumitesa paghatol ng "Mathematische Annalen" isang libro na pinatunayan ang may hangganan na pangunahing teorama. Gayunpaman Gordan ay ang dalubhasa sa invariant theory para sa "Matematische Annalen" at natagpuan Hilbert's rebolusyonaryong sistema mahirap pahalagahan. Ang pagtukoy sa libro, ipinadala niya ang kanyang mga komento kay Klein.

Si Hilbert ay isang katulong habang si Gordan ay kinilala bilang nangungunang dalubhasa sa invariant na teorya at isa ring personal na kaibigan ni Klein. Gayunpaman, kinilala ni Klein ang kahalagahan ng gawain ni Hilbert at tiniyak sa kanya na ito ay lilitaw sa Annalen nang walang anumang uri ng pagbabago, tulad ng talagang nangyari.

Malawakang binanggit ni Hilbert ang kanyang mga pamamaraan sa isang kasunod na aklat, muling isinumite sa hatol ng Matematische Annalen at Klein, pagkatapos basahin ang manuskrito, sumulat kay Hilbert.

Noong 1893 habang nagsimula si Hilbert sa Konigsberg ng isang obra, Zahlbericht, sa algebraic number theory, hiniling ng German Mathematical Society ang mahalagang ulat na ito tatlong taon pagkatapos ng pagkakatatag ng Society noong 1890. Ang Zahlbericht (1897) ay isang napakatalino na synthesis ng gawain ni Kummer, Kronecker at Dedekind ngunit naglalaman ng maraming sariling ideya ni Hilbert. Ang mga ideya sa paksa ngayon ng "Teoryang Larangan ng Klase" ay nakapaloob lahat sa gawaing ito.

Ang gawain ni Hilbert sa geometry ay may pinakamalaking impluwensya sa larangang ito pagkatapos ng Euclid. IsaAng sistematikong pag-aaral ng mga axiom ng geometry ni Euclid ay nagpapahintulot kay Hilbert na maglagay ng 21 axiom ng ganitong uri at sinuri ang kanilang kahulugan. Inilathala niya ang "Grundlagen der Geometrie" noong 1889 na naglalagay ng geometry sa isang axiomatic na posisyon. Ang libro ay patuloy na lumitaw sa mga bagong edisyon at naging pangunahing pinagmumulan ng impluwensya sa pagtataguyod ng axiomatic system sa matematika na isang pangunahing tampok ng paksa sa buong ika-20 siglo.

Hilbert's tanyag na 23 mga problema sa Paris hinamon (at hinamon pa rin) ang mga mathematician na lutasin ang mga pangunahing tanong. Ang tanyag na talumpati ni Hilbert sa Mga Problema ng Matematika ay pinag-usapan sa Ikalawang Internasyonal na Kongreso ng mga Mathematician sa Paris. Ito ay isang talumpati na puno ng optimismo para sa mga mathematician sa darating na siglo, at nadama niya na ang mga bukas na problema ay tanda ng sigla sa paksa.

Ang mga problema ni Hilbert ay naglalaman ng tuluy-tuloy na hypothesis, ang tamang pagkakasunud-sunod ng reals, ang Goldbach conjecture, ang transcendence ng mga kapangyarihan ng algebraic na numero, ang Riemann hypothesis, ang extension ng Dirichlet na prinsipyo at marami pang iba . Maraming mga problema ang nalutas noong ika-20 siglo, at sa bawat oras na ang isang problema ay nalutas ito ay isang kaganapan para sa lahat ng mga mathematician.

Ang pangalan ni Opgi Hilbert ay pinakamahusay na natatandaan para sa konsepto ng Hilbert space.Ang gawain ni Hilbert noong 1909 sa integral equation ay direktang humahantong sa ika-20 siglong pananaliksik sa functional analysis (ang sangay ng matematika kung saan ang mga function ay pinag-aaralan nang sama-sama). Ang gawaing ito ay nagtatatag din ng pundasyon para sa walang katapusang-dimensional na espasyo, na kalaunan ay tinawag na Hilbert space, isang konsepto na kapaki-pakinabang sa mathematical analysis at quantum mechanics. Sa pamamagitan ng paggamit ng mga resultang ito sa integral equation, nag-ambag si Hilbert sa pag-unlad ng matematikal na pisika, ayon sa kanyang mahahalagang monographs sa kinetic theory ng mga gas at sa theory ng radiation.

Marami ang nagsabi na noong 1915 ay natuklasan ni Hilbert ang tamang field equation para sa pangkalahatang relativity bago si Einstein, ngunit hindi kailanman inangkin ang priyoridad nito. Inilagay ni Hilbert ang papel sa pagsubok noong Nobyembre 20, 1915, limang araw bago inilagay ni Einstein ang kanyang papel sa tamang field equation sa pagsubok. Ang papel ni Einstein ay lumabas noong Disyembre 2, 1915 ngunit ang mga patunay ng papel ni Hilbert (na may petsang Disyembre 6, 1915) ay hindi naglalaman ng mga field equation.

Noong 1934 at 1939, dalawang tomo ng "Grundlagen der Mathematik" ang inilathala kung saan binalak niyang humantong sa isang "teorya ng patunay", isang direktang pagsusuri ng pagkakapare-pareho ng matematika. Ipinakita ng gawain ni Godel noong 1931 na imposible ang layuning ito.

Hilbertnag-ambag siya sa maraming sangay ng matematika, kabilang ang mga invariant, algebraic number fields, functional analysis, integral equation, mathematical physics, at calculus of variations.

Kabilang sa mga estudyante ni Hilbert ay sina Hermann Weyl, ang sikat na world chess champion na si Lasker, at Zarmelo.

Si Hilbert ay nakatanggap ng maraming parangal. Noong 1905, binigyan siya ng Hungarian Academy of Sciences ng isang espesyal na pagsipi. Noong 1930 nagretiro si Hilbert at ginawa siyang honorary citizen ng lungsod ng Konigsberg. Lumahok siya at nagtapos ng anim na sikat na salita na nagpakita ng kanyang sigasig sa matematika at ang kanyang buhay na ibinigay sa paglutas ng mga problema sa matematika: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Dapat nating malaman, malalaman natin).

Namatay si David Hilbert noong Pebrero 14, 1943 sa Göttingen (Germany) sa edad na 81.