Ævisaga • Problems for Solutions

David Hilbert fæddist 23. janúar 1862 í Konigsberg, Prússlandi (nú Kaliningrad, Rússlandi). Hann sótti íþróttahús í heimabæ sínum Konigsberg. Að loknu námi fór hann inn í háskólann í borginni þar sem hann hélt áfram að læra undir Lindemann til doktorsprófs sem hann hlaut árið 1885, með ritgerð sem heitir "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Meðal vina Hilberts var Minkowski, annar nemandi í Konigsberg: þeir myndu hafa áhrif á stærðfræðiframfarir hvors annars.

Árið 1884 var Hurwitz tekinn við háskólanum í Konigsberg og varð fljótt vinur Hilberts, vinátta sem var annar áhrifamikill þáttur í stærðfræðiþróun Hilberts. Hilbert var starfsmaður í Konigsberg frá 1886 til 1895, eftir að hafa verið einkakennari til 1892, síðan prófessor í eitt ár áður en hann var skipaður prófessor árið 1893.

Árið 1892 fór Schwarz frá kl. Göttingen til Berlínar til að setjast í Weierstrass stólinn og Klein vildi bjóða Hilbert flökkustólinn í Göttingen. Hins vegar tókst Klein ekki að sannfæra samstarfsmenn sína og fékk Heinrich Weber prófessorsstöðuna. Klein var líklega ekki mjög óánægður þegar Weber fór í prófessorsstöðu í Strassborg þremur árum síðar síðan íþetta tilefni tókst að veita Hilbert prófessorsembætti. Þannig var Hilbert árið 1895 skipaður formaður stærðfræði við háskólann í Göttingen, þar sem hann hélt áfram að kenna það sem eftir var af starfsævinni.

Áberandi staða Hilberts í stærðfræðiheiminum eftir 1900 þýddi að aðrar stofnanir myndu vilja fá hann til að yfirgefa Göttingen og árið 1902 bauð Berlínarháskóli Hilbert Fuchs prófessorsstöðu. Hilbert hafnaði því, en aðeins eftir að hafa notað tilboðið til að semja við Göttingen og fá þá til að stofna nýtt prófessorsembætti til að koma vini sínum Minkowski til Göttingen.

Fyrsta verk Hilberts var um óbreytileikakenningu og árið 1881 sannaði hann fræga grunnsetningu sína. Tuttugu árum áður hafði Gordan sannað endanlegu grunnsetninguna fyrir tvíundir form með því að nota hátt reikningskerfi. Tilraunir til að alhæfa verk Gordans misheppnuðust þar sem reiknierfiðleikarnir voru of miklir. Hilbert reyndi sjálfur í fyrstu að fylgja kerfi Gordans, en fann fljótlega að það þurfti nýja sóknarlínu. Hann uppgötvaði alveg nýja nálgun sem sannaði endanlega grunnsetningu fyrir hvaða fjölda breyta sem er, en á algjörlega óhlutbundinn hátt. Þó að hann hafi sannað að það væri til takmörkuð grunnsetning byggðu aðferðir hans ekki slíkan grunn.

Hilbert lagði framað dómi "Mathematische Annalen" bók sem sannaði hina endanlegu grunnsetningu. Hins vegar var Gordan sérfræðingur í óbreytilegu kenningunni fyrir "Matematische Annalen" og fannst byltingarkennda kerfi Hilberts erfitt að meta. Með vísan til bókarinnar sendi hann athugasemdir sínar til Klein.

Hilbert var aðstoðarmaður á meðan Gordan var viðurkenndur sem helsti sérfræðingur heims í óbreytilegum kenningum og einnig persónulegur vinur Klein. Klein gerði sér hins vegar grein fyrir mikilvægi verks Hilberts og fullvissaði hann um að það myndi birtast í Annalen án nokkurrar breytinga, eins og raun ber vitni.

Hilbert talaði mikið um aðferðir sínar í síðari bók, sem aftur var lögð fyrir dóm Matematische Annalen og Klein, eftir að hafa lesið handritið, skrifaði Hilbert.

Árið 1893 á meðan Hilbert í Königsberg hóf verk, Zahlbericht, um algebrufræðilega talnafræði, óskaði þýska stærðfræðifélagið eftir þessari mikilvægu skýrslu þremur árum eftir stofnun félagsins árið 1890. Zahlbericht (1897) er snilldar samantekt af verkum Kummer, Kronecker og Dedekind en inniheldur mikið af hugmyndum Hilberts sjálfs. Hugmyndirnar um viðfangsefni dagsins í "Class Field Theory" eru allar í þessu verki.

Verk Hilberts um rúmfræði hafði mest áhrif á þessu sviði eftir Evklíð. EinnKerfisbundin rannsókn á kennitölum rúmfræði Evklíðs gerði Hilbert kleift að setja fram 21 fræðiorð af þessu tagi og greindi merkingu þeirra. Hann gaf út „Grundlagen der Geometrie“ árið 1889 og setti rúmfræði í axiomatic stöðu. Bókin hélt áfram að birtast í nýjum útgáfum og var mikil uppspretta áhrifa í því að efla axiomatic kerfið til stærðfræði sem var aðalatriði í viðfangsefninu alla 20. öldina.

Hin frægu 23 Parísarverkefni Hilberts ögruðu (og skoruðu enn á) stærðfræðinga til að leysa grundvallarspurningarnar. Fræg ræða Hilberts um vandamál stærðfræðinnar var rædd á öðru alþjóðaþingi stærðfræðinga í París. Þetta var bjartsýnisræða hjá stærðfræðingum á komandi öld og honum fannst opin vandamál vera merki um lífsþrótt í faginu.

Vandamál Hilberts innihéldu samfellda tilgátuna, rétta röð rauna, Goldbach-tilgátuna, þveröflun algebrulegra talna, Riemann-tilgátuna, framlengingu Dirichlet-reglunnar og margt fleira. Mörg vandamál voru leyst á 20. öldinni og í hvert sinn sem vandamál var leyst var það viðburður fyrir alla stærðfræðinga.

Nafn Opga Hilberts er helst minnst fyrir hugtakið Hilbert rýmið.Verk Hilberts frá 1909 um heildstæða jöfnur leiðir beint til 20. aldar rannsókna í virknigreiningu (grein stærðfræðinnar þar sem föll eru rannsökuð sameiginlega). Þetta verk leggur einnig grunninn að óendanlega víðu rými, síðar kallað Hilbert rými, hugtak sem er gagnlegt í stærðfræðilegri greiningu og skammtafræði. Með því að nýta þessar niðurstöður í heilajöfnur stuðlaði Hilbert að þróun stærðfræðilegrar eðlisfræði, samkvæmt mikilvægum einfræðiritum sínum um hreyfifræði gastegunda og geislunarkenningu.

Margir hafa haldið því fram að árið 1915 hafi Hilbert uppgötvað réttu sviðsjöfnuna fyrir almenna afstæðiskenningu á undan Einstein, en aldrei fullyrt um forgang hennar. Hilbert setti blaðið fyrir réttarhöld 20. nóvember 1915, fimm dögum áður en Einstein setti blaðið sitt á rétta vettvangsjöfnu fyrir réttarhöld. Blaðið Einsteins birtist 2. desember 1915 en sönnunargögnin í grein Hilberts (dagsett 6. desember 1915) innihalda ekki sviðsjöfnurnar.

Árin 1934 og 1939 voru gefin út tvö bindi af „Grundlagen der Mathematik“ þar sem hann ætlaði að leiða til „sönnunarkenningar“, beina athugun á samræmi stærðfræðinnar. Verk Godels frá 1931 sýndu að þetta markmið var ómögulegt.

Hilberthann lagði sitt af mörkum til margra greina stærðfræðinnar, þar á meðal óbreytileika, algebru talnasviða, virknigreininga, heilajöfnur, stærðfræðilegrar eðlisfræði og tilbrigðareikninga.

Meðal nemenda Hilberts voru Hermann Weyl, hinn frægi heimsmeistari í skák Lasker, og Zarmelo.

Hilbert hlaut margvíslegan heiður. Árið 1905 gaf ungverska vísindaakademían honum sérstaka tilvitnun. Árið 1930 lét Hilbert af störfum og borgin Konigsberg gerði hann að heiðursborgara. Hann tók þátt og endaði með sex frægum orðum sem sýndu eldmóð hans fyrir stærðfræði og líf hans gefið til að leysa stærðfræðileg vandamál: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Við verðum að vita, við munum vita).

David Hilbert lést 14. febrúar 1943 í Göttingen (Þýskalandi) 81 árs að aldri.