Biographie - Probleme für Lösungen

David Hilbert wurde am 23. Januar 1862 in Königsberg, Preußen (heute Kaliningrad, Russland), geboren. Er besuchte das Gymnasium in seiner Heimatstadt Königsberg. Nach dem Abitur studierte er an der dortigen Universität bei Lindemann und promovierte 1885 mit einer Arbeit über "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derZu Hilberts Freunden gehörte Minkowski, ein weiterer Student in Königsberg: Sie beeinflussten sich gegenseitig in ihrem mathematischen Fortschritt.

Im Jahr 1884 wurde Hurwitz an der Universität Königsberg angenommen und schloss schnell Freundschaft mit Hilbert, eine Freundschaft, die ein weiterer einflussreicher Faktor für Hilberts mathematische Entwicklung war. Hilbert war von 1886 bis 1895 Mitarbeiter in Königsberg, nachdem er bis 1892 Privatdozent und dann ein Jahr lang außerordentlicher Professor gewesen war, bevor er zum ordentlichen Professor ernannt wurde.Auswirkungen im Jahr 1893.

1892 ging Schwarz von Göttingen nach Berlin, um den Lehrstuhl von Weierstraß zu besetzen, und Klein wollte Hilbert den vakanten Lehrstuhl in Göttingen anbieten. Klein konnte seine Kollegen jedoch nicht überzeugen, und der Lehrstuhl wurde an Heinrich Weber vergeben. Klein war wahrscheinlich nicht allzu unglücklich, als Weber drei Jahre später auf einen Lehrstuhl in Straßburg wechselte, denn er hatteSo wurde Hilbert 1895 auf den Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Göttingen berufen, wo er bis zum Ende seiner Karriere lehrte.

Hilberts herausragende Stellung in der Welt der Mathematiker nach 1900 bedeutete, dass andere Institutionen ihn überreden wollten, Göttingen zu verlassen, und 1902 bot die Universität Berlin Hilbert den Fuchs-Lehrstuhl an. Hilbert lehnte ab, aber erst, nachdem er das Angebot genutzt hatte, um mit Göttingen zu verhandeln und sie davon zu überzeugen, einen neuen Lehrstuhl einzurichten, um seinen Freund Minkowski nachGöttingen.

Hilberts erste Arbeiten befassten sich mit der Invariantentheorie, und 1881 bewies er seinen berühmten Basissatz. Zwanzig Jahre zuvor hatte Gordan den endlichen Basissatz für binäre Formen mit Hilfe eines hohen Kalkülsystems bewiesen. Versuche, Gordans Arbeit zu verallgemeinern, scheiterten an den zu großen Rechenschwierigkeiten. Hilbert selbst versuchte zunächst, dieEr entdeckte einen völlig neuen Ansatz, der den grundlegenden endlichen Satz für eine beliebige Anzahl von Variablen bewies, allerdings auf völlig abstrakte Weise. Obwohl er bewies, dass ein grundlegender endlicher Satz existierte, bildeten seine Methoden keine solche Grundlage.

Hilbert legte den "Mathematischen Annalen" ein Buch zum Beweis des endlichen Basissatzes zur Beurteilung vor. Gordan war jedoch der Experte für Invarianzentheorie bei den "Matematischen Annalen" und fand Hilberts revolutionäres System schwer nachvollziehbar. Unter Bezugnahme auf das Buch schickte er seine Kommentare an Klein.

Hilbert war ein Assistent, während Gordan als weltweit führender Experte für invariante Theorie anerkannt war und auch ein persönlicher Freund von Klein's. Allerdings erkannte Klein die Bedeutung von Hilberts Arbeit und versicherte ihm, dass es in den Annalen erscheinen würde, ohne Änderungen jeglicher Art, wie es tatsächlich tat.

Hilbert sprach ausführlich über seine Methoden in einem späteren Buch, wieder an die Matematische Annalen, und Klein, nach dem Lesen des Manuskripts, schrieb an Hilbert.

Während Hilbert 1893 in Königsberg mit einer Arbeit, dem Zahlbericht, über algebraische Zahlentheorie begann, forderte die Deutsche Mathematische Gesellschaft drei Jahre nach der Gründung der Gesellschaft im Jahr 1890 diese wichtige Arbeit an. Der Zahlbericht (1897) ist eine brillante Synthese der Arbeiten von Kummer, Kronecker und Dedekind, enthält aber auch einen großen Teil von Hilberts persönlichen Ideen. Die Ideen zur heutigenGegenstand der "Klassenfeldtheorie" sind alle in diesem Werk enthalten.

Hilberts Arbeiten zur Geometrie hatten den größten Einfluss auf dieses Gebiet seit Euklid. Eine systematische Untersuchung der Axiome der Euklidschen Geometrie ermöglichte es Hilbert, 21 solcher Axiome vorzuschlagen und ihre Bedeutung zu analysieren. 1889 veröffentlichte er die "Grundlagen der Geometrie", in denen er die Geometrie in eine axiomatische Position brachte. Das Buch erschien weiterhin in neuenAusgaben und war die wichtigste Quelle des Einflusses bei der Förderung der axiomatischen System zur Mathematik, war ein wichtiges Merkmal des Themas im gesamten 20.

Hilberts berühmte 23 Pariser Probleme forderten (und fordern immer noch) die Mathematiker heraus, grundlegende Fragen zu lösen. Hilberts berühmte Rede über die Probleme der Mathematik wurde auf dem Zweiten Internationalen Mathematikerkongress in Paris gehalten. Es war eine Rede voller Optimismus für die Mathematiker des kommenden Jahrhunderts, und er war der Meinung, dass offene Probleme dieZeichen der Vitalität der Materie.

Hilberts Probleme umfassten die Kontinuumshypothese, die richtige Ordnung der Realen, die Goldbachsche Vermutung, die Transzendenz der Potenzen algebraischer Zahlen, die Riemannsche Hypothese, die Erweiterung des Dirichletschen Prinzips u.v.m. Viele Probleme wurden im Laufe des 20. Jahrhunderts gelöst, und jedes Mal, wenn ein Problem gelöst wurde, war dies ein Ereignis für alle Mathematiker.

Opgi Hilberts Name ist vor allem für das Konzept des Hilbert-Raums in Erinnerung geblieben. Hilberts Arbeit über Integralgleichungen im Jahr 1909 führte direkt zu den Forschungen des 20. Jahrhunderts zur Funktionalanalysis (dem Zweig der Mathematik, in dem Funktionen gemeinsam untersucht werden). Diese Arbeit legte auch den Grundstein für den unendlich-dimensionalen Raum, der später als Raum derDurch die Verwendung dieser Ergebnisse in Integralgleichungen trug Hilbert zur Entwicklung der mathematischen Physik bei, wie seine wichtigen Monographien über die kinetische Theorie der Gase und die Strahlungstheorie zeigen.

Viele haben behauptet, dass Hilbert 1915 die korrekte Feldgleichung für die allgemeine Relativitätstheorie vor Einstein entdeckte, aber er beanspruchte nie deren Priorität. Hilbert stellte den Artikel am 20. November 1915 vor Gericht, fünf Tage bevor Einstein seinen Artikel über die korrekte Feldgleichung vor Gericht stellte. Einsteins Artikel erschien am 2. Dezember 1915, aber dieDie Beweise von Hilberts Arbeit (vom 6. Dezember 1915) enthalten nicht die Feldgleichungen.

In den Jahren 1934 und 1939 wurden zwei Bände der "Grundlagen der Mathematik" veröffentlicht, in denen er sich auf eine "Beweistheorie" einigen wollte, eine direkte Überprüfung der Konsistenz der Mathematik. 1931 zeigte Godels Arbeit, dass dies unmöglich war.

Hilbert trug zu vielen Zweigen der Mathematik bei, unter anderem zu Invarianten, algebraischen Zahlenfeldern, funktionalen Analen, Integralgleichungen, mathematischer Physik und der Variationsrechnung.

Zu Hilberts Schülern gehörten Hermann Weyl, der berühmte Schachweltmeister Lasker und Zarmelo.

Hilbert erhielt zahlreiche Ehrungen. 1905 verlieh ihm die Ungarische Akademie der Wissenschaften eine besondere Auszeichnung. 1930 ging Hilbert in den Ruhestand und wurde von der Stadt Königsberg zum Ehrenbürger ernannt. Er nahm an den Feierlichkeiten teil und beendete sie mit sechs berühmten Worten, die seine Begeisterung für die Mathematik und sein der Lösung mathematischer Probleme gewidmetes Leben widerspiegeln: " Wir müssen wissen, wir werden wissen ("Wir müssen wissen, wir werden wissen").

David Hilbert starb am 14. Februar 1943 in Göttingen (Deutschland) im Alter von 81 Jahren.