জীৱনী • সমাধানৰ বাবে সমস্যা

ডেভিদ হিলবাৰ্টৰ জন্ম হৈছিল ১৮৬২ চনৰ ২৩ জানুৱাৰীত প্ৰুছিয়াৰ কনিগছবাৰ্গত (বৰ্তমান ৰাছিয়াৰ কেলিনিংগ্ৰাড)। তেওঁ নিজৰ গৃহ চহৰ কনিগছবাৰ্গৰ জিমনেছিয়ামত পঢ়িছিল। স্নাতক ডিগ্ৰী লাভ কৰাৰ পিছত তেওঁ চহৰখনৰ বিশ্ববিদ্যালয়ত প্ৰৱেশ কৰে আৰু ১৮৮৫ চনত তেওঁ লিণ্ডেমেনৰ অধীনত ডক্টৰেট ডিগ্ৰী লাভ কৰে আৰু "উবেৰ ইনভেৰিয়েণ্টে আইগেনশ্বাফ্টেন স্পেচিলাৰ বাইনাৰাৰ ফৰ্মেন, ইছবেছণ্ডেৰ ডেৰ কুগেলফুকচনেন" শীৰ্ষক থিছিছ এখন লাভ কৰে। হিলবাৰ্টৰ বন্ধুসকলৰ ভিতৰত আছিল কনিগছবাৰ্গৰ আন এজন ছাত্ৰ মিনকোভস্কি: তেওঁলোকে ইজনে সিজনৰ গাণিতিক অগ্ৰগতিত প্ৰভাৱ পেলাব।

১৮৮৪ চনত হাৰ্ৱিট্জক কনিগছবাৰ্গ বিশ্ববিদ্যালয়ত গ্ৰহণ কৰা হয় আৰু দ্ৰুতগতিত হিলবাৰ্টৰ সৈতে বন্ধুত্ব হয়, যিটো বন্ধুত্ব হিলবাৰ্টৰ গাণিতিক বিকাশৰ আন এক প্ৰভাৱশালী কাৰক আছিল। হিলবাৰ্ট ১৮৮৬ চনৰ পৰা ১৮৯৫ চনলৈকে কনিগছবাৰ্গৰ কৰ্মচাৰীৰ সদস্য আছিল, ১৮৯২ চনলৈকে ব্যক্তিগত প্ৰবক্তা হিচাপে কাম কৰাৰ পিছত, তাৰ পিছত ১৮৯৩ চনত সম্পূৰ্ণ অধ্যাপক নিযুক্তি পোৱাৰ আগতে এবছৰ সম্পূৰ্ণ অধ্যাপক আছিল গটিংগেনে বাৰ্লিনলৈ গৈছিল ৱেইয়াৰষ্ট্ৰাছৰ চকীখন দখল কৰিবলৈ আৰু ক্লেইনে হিলবাৰ্টক গটিংগেনৰ বিচৰণ চকীখন আগবঢ়াব বিচাৰিছিল। অৱশ্যে ক্লেইনে তেওঁৰ সহকৰ্মীসকলক পতিয়ন নিয়াব নোৱাৰিলে আৰু অধ্যাপকৰ পদ হাইনৰিখ ৱেবাৰক দিয়া হয়। ক্লেইন হয়তো বেছি অসুখী নাছিল যেতিয়া ৱেবাৰে ষ্ট্ৰাছবাৰ্গত অধ্যাপকৰ পদৰ বাবে গুচি গৈছিল তেতিয়াৰ পৰাএই উপলক্ষে হিলবাৰ্টক অধ্যাপকৰ পদ প্ৰদান কৰাত সফল হৈছিল। এইদৰে ১৮৯৫ চনত হিলবাৰ্টক গটিংগেন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ গণিতৰ অধ্যক্ষ হিচাপে নিযুক্তি দিয়া হয় আৰু তাতেই তেওঁ জীৱনৰ বাকী সময়খিনি অধ্যাপনা কৰি থাকিল।

১৯০০ চনৰ পিছত গাণিতিক জগতত হিলবাৰ্টৰ বিশিষ্ট স্থানৰ অৰ্থ আছিল যে আন প্ৰতিষ্ঠানসমূহে তেওঁক গটিংগেন এৰি যাবলৈ বুজাব বিচাৰিব আৰু ১৯০২ চনত বাৰ্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে হিলবাৰ্টক ফুচছৰ অধ্যাপক পদৰ প্ৰস্তাৱ দিয়ে। হিলবাৰ্টে ইয়াক নাকচ কৰিছিল, কিন্তু সেই প্ৰস্তাৱ ব্যৱহাৰ কৰি গটিংগেনৰ সৈতে দৰদাম কৰি তেওঁলোকৰ বন্ধু মিনকোভস্কিক গটিংগেনলৈ আনিবলৈ নতুন অধ্যাপকৰ পদ স্থাপন কৰিবলৈ দিয়াৰ পিছতহে।

হিলবাৰ্টৰ প্ৰথম কাম আছিল অপৰিৱৰ্তনীয় তত্ত্বৰ ওপৰত আৰু ১৮৮১ চনত তেওঁ নিজৰ বিখ্যাত ভিত্তি উপপাদ্য প্ৰমাণ কৰিছিল। বিশ বছৰৰ আগতে গৰ্ডানে উচ্চ কেলকুলাছ ব্যৱস্থা ব্যৱহাৰ কৰি বাইনাৰী ৰূপৰ বাবে সসীম মৌলিক উপপাদ্য প্ৰমাণ কৰিছিল। গৰ্ডানৰ কামক সাধাৰণীকৰণৰ প্ৰচেষ্টা বিফল হৈছিল কাৰণ গণনাৰ অসুবিধাবোৰ অতি বেছি আছিল। হিলবাৰ্টে নিজেই প্ৰথমে গৰ্ডানৰ ব্যৱস্থা অনুসৰণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিছিল যদিও অতি সোনকালেই গম পালে যে নতুন আক্ৰমণৰ লাইনৰ প্ৰয়োজন। তেওঁ সম্পূৰ্ণ নতুন পদ্ধতি আৱিষ্কাৰ কৰিলে যিয়ে যিকোনো সংখ্যক চলকৰ বাবে সসীম মৌলিক উপপাদ্যটো প্ৰমাণ কৰিলে, কিন্তু সম্পূৰ্ণ বিমূৰ্তভাৱে। যদিও তেওঁ প্ৰমাণ কৰিছিল যে এটা সসীম ভিত্তি উপপাদ্য আছে তেওঁৰ পদ্ধতিসমূহে এনে ভিত্তি গঢ়ি তুলিব পৰা নাছিল।

হিলবাৰ্টে জমা দিলে"Mathematische Annalen" ৰ বিচাৰ অনুসৰি এখন কিতাপ যিয়ে সসীম মৌলিক উপপাদ্যটো প্ৰমাণ কৰিছিল। কিন্তু গৰ্ডান "মেটেমাটিচে এনালেন"ৰ বাবে অপৰিৱৰ্তিত তত্ত্বৰ বিশেষজ্ঞ আছিল আৰু হিলবাৰ্টৰ বিপ্লৱী ব্যৱস্থাটোৰ প্ৰশংসা কৰাটো কঠিন বুলি বিবেচনা কৰিছিল। কিতাপখনৰ কথা উল্লেখ কৰি তেওঁ নিজৰ মন্তব্য ক্লেইনলৈ প্ৰেৰণ কৰে।

হিলবাৰ্ট এজন সহায়ক আছিল আনহাতে গৰ্ডানক অপৰিৱৰ্তিত তত্ত্বৰ বিশ্বৰ আগশাৰীৰ বিশেষজ্ঞ হিচাপে স্বীকৃতি দিয়া হৈছিল আৰু লগতে ক্লেইনৰ ব্যক্তিগত বন্ধু হিচাপেও স্বীকৃতি দিয়া হৈছিল। কিন্তু ক্লেইনে হিলবাৰ্টৰ কামৰ গুৰুত্ব স্বীকাৰ কৰিছিল আৰু তেওঁক আশ্বস্ত কৰিছিল যে প্ৰকৃততে যিদৰে ই কোনো ধৰণৰ পৰিৱৰ্তন নোহোৱাকৈয়ে এনালেনত প্ৰকাশ পাব।

হিলবাৰ্টে পৰৱৰ্তী কিতাপ এখনত তেওঁৰ পদ্ধতিৰ বিষয়ে বিস্তৃতভাৱে কৈছিল, পুনৰ মেটেমাটিচেৰ বিচাৰৰ অধীনত আনালেন আৰু ক্লেইনে পাণ্ডুলিপিখন পঢ়াৰ পিছত হিলবাৰ্টলৈ লিখিছিল।

১৮৯৩ চনত কনিগছবাৰ্গত হিলবাৰ্টে বীজগণিতীয় সংখ্যা তত্ত্বৰ ওপৰত জাহলবেৰিখ নামৰ এটা গ্ৰন্থ আৰম্ভ কৰাৰ সময়তে ১৮৯০ চনত ছ'চাইটি প্ৰতিষ্ঠা হোৱাৰ তিনি বছৰৰ পিছত জাৰ্মান গাণিতিক সমাজে এই গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰতিবেদন বিচাৰিছিল। জাহলবেৰিখ (১৮৯৭) হৈছে এক উজ্জ্বল সংশ্লেষণ কুমাৰ, ক্ৰনেকাৰ আৰু ডেডেকিণ্ডৰ কামৰ ৰচনা কৰা হৈছে যদিও ইয়াত হিলবাৰ্টৰ নিজৰ ধাৰণা বহুখিনি সন্নিবিষ্ট কৰা হৈছে। আজিৰ "শ্ৰেণী ক্ষেত্ৰ তত্ত্ব" বিষয়টোৰ ওপৰত থকা ধাৰণাসমূহ সকলো এই গ্ৰন্থতে সন্নিবিষ্ট কৰা হৈছে।

ইউক্লিডৰ পিছত জ্যামিতিৰ ওপৰত হিলবাৰ্টৰ কামে এই ক্ষেত্ৰত সৰ্বাধিক প্ৰভাৱ পেলাইছিল। একইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ স্বতন্ত্ৰতাসমূহৰ পদ্ধতিগত অধ্যয়নে হিলবাৰ্টক এই ধৰণৰ ২১টা স্বতন্ত্ৰতা আগবঢ়াবলৈ আৰু ইয়াৰ অৰ্থ বিশ্লেষণ কৰিবলৈ অনুমতি দিলে। ১৮৮৯ চনত তেওঁ জ্যামিতিক স্বতন্ত্ৰ অৱস্থাত ৰাখি "Grundlagen der Geometrie" প্ৰকাশ কৰে। গ্ৰন্থখন নতুন সংস্কৰণত প্ৰকাশ পাই থাকিল আৰু সমগ্ৰ ২০ শতিকাজুৰি এই বিষয়টোৰ এটা প্ৰধান বৈশিষ্ট্য আছিল গণিতলৈ স্বতন্ত্ৰ ব্যৱস্থাটোক প্ৰসাৰিত কৰাৰ ক্ষেত্ৰত ই এক প্ৰধান প্ৰভাৱৰ উৎস আছিল।

হিলবাৰ্টৰ বিখ্যাত ২৩টা পেৰিছৰ সমস্যাই গণিতজ্ঞসকলক মৌলিক প্ৰশ্নসমূহ সমাধানৰ বাবে প্ৰত্যাহ্বান জনাইছিল (আৰু এতিয়াও প্ৰত্যাহ্বান জনাইছে)। হিলবাৰ্টৰ গণিতৰ সমস্যা সম্পৰ্কীয় বিখ্যাত ভাষণটো পেৰিছত অনুষ্ঠিত দ্বিতীয় আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গণিতজ্ঞ কংগ্ৰেছত আলোচনা কৰা হৈছিল। আগন্তুক শতিকাত গণিতজ্ঞসকলৰ বাবে আশাবাদেৰে ভৰা ভাষণ আছিল আৰু তেওঁ অনুভৱ কৰিছিল যে মুকলি সমস্যাই বিষয়টোৰ সজীৱতাৰ চিন।

হিলবাৰ্টৰ সমস্যাবোৰত আছিল অবিৰত অনুমান, বাস্তৱৰ সঠিক ক্ৰম, গোল্ডবেক অনুমান, বীজগণিতীয় সংখ্যাৰ শক্তিৰ অতিক্ৰম, ৰিমেন অনুমান, ডাইৰিচলেট নীতিৰ সম্প্ৰসাৰণ আৰু বহুতো। ২০ শতিকাৰ সময়ছোৱাত বহু সমস্যা সমাধান হৈছিল, আৰু প্ৰতিবাৰেই কোনো সমস্যা সমাধান হোৱাৰ সময়ত ই সকলো গণিতজ্ঞৰ বাবে এক পৰিঘটনা আছিল।

অপগি হিলবাৰ্টৰ নামটো হিলবাৰ্ট স্থানৰ ধাৰণাটোৰ বাবেই সৰ্বোত্তমভাৱে মনত ৰখা হয়।১৯০৯ চনত হিলবাৰ্টৰ অখণ্ড সমীকৰণৰ ওপৰত কৰা কামৰ ফলত ২০ শতিকাৰ কাৰ্য্যকৰী বিশ্লেষণ (গণিতৰ শাখা য’ত ফলনসমূহ সামূহিকভাৱে অধ্যয়ন কৰা হয়)ৰ ওপৰত প্ৰত্যক্ষভাৱে গৱেষণা কৰা হয়। এই কামে অসীম-মাত্ৰিক স্থানৰ ভেটিও প্ৰতিষ্ঠা কৰে, যাক পিছলৈ হিলবাৰ্ট স্থান বুলি কোৱা হয়, যিটো ধাৰণা গাণিতিক বিশ্লেষণ আৰু কোৱাণ্টাম বলবিজ্ঞানত উপযোগী। এই ফলাফলসমূহক অখণ্ড সমীকৰণত ব্যৱহাৰ কৰি হিলবাৰ্টে গেছৰ গতিশীল তত্ত্ব আৰু বিকিৰণ তত্ত্বৰ ওপৰত তেওঁৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ মনোগ্ৰাফ অনুসৰি গাণিতিক পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ বিকাশত অৰিহণা যোগাইছিল।

বহুতে দাবী কৰিছে যে ১৯১৫ চনত হিলবাৰ্টে আইনষ্টাইনৰ আগতে সাধাৰণ আপেক্ষিকতাৰ বাবে সঠিক ক্ষেত্ৰ সমীকৰণ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল, কিন্তু ইয়াৰ অগ্ৰাধিকাৰ কেতিয়াও দাবী কৰা নাছিল। আইনষ্টাইনে পৰীক্ষামূলকভাৱে সঠিক ক্ষেত্ৰ সমীকৰণৰ ওপৰত নিজৰ গৱেষণা পত্ৰখন ৰখাৰ পাঁচ দিনৰ আগতে ১৯১৫ চনৰ ২০ নৱেম্বৰত হিলবাৰ্টে গৱেষণা পত্ৰখন পৰীক্ষামূলকভাৱে ৰাখিছিল। আইনষ্টাইনৰ গৱেষণা পত্ৰখন ১৯১৫ চনৰ ২ ডিচেম্বৰত প্ৰকাশ পাইছিল যদিও হিলবাৰ্টৰ গৱেষণা পত্ৰখনৰ প্ৰমাণত (১৯১৫ চনৰ ৬ ডিচেম্বৰ) ক্ষেত্ৰ সমীকৰণসমূহ নাই।

১৯৩৪ আৰু ১৯৩৯ চনত "গ্ৰুণ্ডলাগেন ডেৰ মেথেমেটিক"ৰ দুটা খণ্ড প্ৰকাশ পায় য'ত তেওঁ "প্ৰমাণ তত্ত্ব"ৰ সূচনা কৰাৰ পৰিকল্পনা কৰিছিল, যিটো গণিতৰ সামঞ্জস্যতাৰ প্ৰত্যক্ষ পৰীক্ষা। ১৯৩১ চনৰ গোডেলৰ কামে এই লক্ষ্য অসম্ভৱ বুলি প্ৰমাণ কৰিলে।

হিলবাৰ্টতেওঁ গণিতৰ বহু শাখাত অৰিহণা যোগাইছিল, য'ত আছিল অপৰিৱৰ্তনীয়, বীজগণিতীয় সংখ্যা ক্ষেত্ৰ, কাৰ্য্যকৰী বিশ্লেষণ, অখণ্ড সমীকৰণ, গাণিতিক পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু তাৰতম্যৰ গণনা।

হিলবাৰ্টৰ ছাত্ৰসকলৰ ভিতৰত আছিল বিখ্যাত বিশ্ব দবা চেম্পিয়ন হাৰ্মান ৱেইল আৰু জাৰ্মেলো।

হিলবাৰ্টে বহু সন্মান লাভ কৰিছিল। ১৯০৫ চনত হাংগেৰিয়ান একাডেমী অৱ চাইন্সে তেওঁক বিশেষ উদ্ধৃতি দিয়ে। ১৯৩০ চনত হিলবাৰ্টে অৱসৰ গ্ৰহণ কৰে আৰু কনিগছবাৰ্গ চহৰে তেওঁক সন্মানীয় নাগৰিক হিচাপে গঢ়ি তুলিছিল। তেওঁ অংশগ্ৰহণ কৰি ছটা বিখ্যাত শব্দৰে শেষ কৰিলে যিয়ে গণিতৰ প্ৰতি তেওঁৰ উৎসাহ আৰু গাণিতিক সমস্যা সমাধানৰ বাবে তেওঁৰ জীৱনটো দেখুৱাইছিল: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (আমি জানিব লাগিব, আমি জানিব লাগিব)।

ডেভিদ হিলবাৰ্টৰ মৃত্যু হয় ১৯৪৩ চনৰ ১৪ ফেব্ৰুৱাৰীত গটিংগেন (জাৰ্মানী)ত ৮১ বছৰ বয়সত।