Биография - Проблеми за решения

Давид Хилберт е роден на 23 януари 1862 г. в Кьонигсберг, Прусия (днес Калининград, Русия). Учи в гимназия в родния си град Кьонигсберг. След като завършва, постъпва в университета на града, където продължава да учи при Линдеман за докторската си степен, която получава през 1885 г. с дисертация, озаглавена "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derСред приятелите на Хилберт е Минковски, друг студент в Кьонигсберг: те си оказват взаимно влияние в математическия прогрес.

През 1884 г. Хурвиц е приет в университета в Кьонигсберг и бързо се сприятелява с Хилберт - приятелство, което е още един фактор, оказал влияние върху математическото развитие на Хилберт. Хилберт е член на екипа на университета в Кьонигсберг от 1886 до 1895 г., като до 1892 г. е частен лектор, а след това извънреден професор за една година, преди да бъде назначен за редовен професор.ефекти през 1893 г.

През 1892 г. Шварц заминава от Гьотинген за Берлин, за да заеме стола на Вайерщрасе, а Клайн иска да предложи на Хилберт свободния стол в Гьотинген. Клайн обаче не успява да убеди колегите си и столът е даден на Хайнрих Вебер. Клайн вероятно не е бил много недоволен, когато Вебер заминава за стола в Страсбург три години по-късно, тъй като еТака през 1895 г. Хилберт е назначен за председател на катедрата по математика в университета в Гьотинген, където продължава да преподава до края на кариерата си.

Изтъкнатата позиция на Хилберт в света на математиците след 1900 г. означава, че други институции биха искали да го убедят да напусне Гьотинген и през 1902 г. Берлинският университет предлага на Хилберт катедрата "Фукс". Хилберт отказва, но само след като използва предложението, за да се договори с Гьотинген и да ги убеди да създадат нова катедра, за да привлече приятеля си Минковски къмГьотинген.

Първата работа на Хилберт е върху теорията на инвариантите и през 1881 г. той доказва известната си основна теорема. 20 години по-рано Гордан доказва крайната основна теорема за двоични форми, използвайки система за високо изчисление. Опитите за обобщаване на работата на Гордан се провалят, тъй като изчислителните трудности са твърде големи. Самият Хилберт първоначално се опитва да следвасистемата на Гордан, но скоро осъзнал, че е необходима нова линия на атака. Той открил напълно нов подход, който доказвал основната крайна теорема за произволен брой променливи, но по напълно абстрактен начин. Въпреки че доказал, че съществува основна крайна теорема, неговите методи не изграждали такава основа.

Хилберт изпраща книгата, доказваща крайната основна теорема, на "Mathematische Annalen" за преценка. Гордан обаче е експерт по теория на инвариантите в "Mathematische Annalen" и намира революционната система на Хилберт за трудна за оценяване. Като се позовава на книгата, той изпраща коментарите си на Клайн.

Хилберт е асистент, а Гордан е признат за най-големия специалист в света по теория на инвариантите и също така личен приятел на Клайн. Клайн обаче признава важността на работата на Хилберт и го уверява, че тя ще се появи в Annalen без никакви промени, както и става.

Хилберт разказва обширно за методите си в последваща книга, отново представена в Matematische Annalen, и Клайн, след като прочита ръкописа, пише на Хилберт.

През 1893 г., докато Хилберт в Кьонигсберг започва работа, Zahlbericht, върху алгебричната теория на числата, Германското математическо дружество изисква този важен документ три години след основаването на дружеството през 1890 г. Zahlbericht (1897) е блестящ синтез на работата на Кумер, Кронекер и Дедекинд, но съдържа и много лични идеи на Хилберт.предмет на "Теория на класовото поле", се съдържат в този труд.

Работата на Хилберт върху геометрията оказва най-голямо влияние в тази област от времето на Евклид насам. Систематичното изследване на аксиомите на геометрията на Евклид позволява на Хилберт да предложи 21 такива аксиоми и да анализира значението им. През 1889 г. той публикува "Grundlagen der Geometrie", поставяйки геометрията на аксиоматична позиция. Книгата продължава да се появява в новии е основният източник на влияние за утвърждаване на аксиоматичната система в математиката, която е основна характеристика на предмета през целия XX век.

Известните 23 парижки проблема на Хилберт предизвикват (и все още предизвикват) математиците да решават фундаментални въпроси. Известната реч на Хилберт за проблемите на математиката е обсъдена на Втория международен конгрес на математиците в Париж. Това е реч, изпълнена с оптимизъм за математиците през следващия век, и той смята, че отворените проблеми представляватпризнак на жизненост в материята.

Проблемите на Хилберт съдържат хипотезата за непрекъснатото число, правилния ред на реалните числа, предположението на Голдбах, трансцендентността на мощностите на алгебричните числа, хипотезата на Риман, разширението на принципа на Дирихле и много други. През 20. век са решени много проблеми и всяко решаване на даден проблем е събитие за всички математици.

Името на Опи Хилберт се помни най-вече с концепцията за Хилбертовото пространство. Работата на Хилберт върху интегралните уравнения през 1909 г. води директно до изследванията на 20-и век върху функционалния анализ (клон на математиката, в който функциите се изучават колективно). Тази работа полага основите и на безкрайномерното пространство, наречено по-късно пространство наХилберт, понятие, което е полезно в математическия анализ и квантовата механика. Използвайки тези резултати в интегралните уравнения, Хилберт допринася за развитието на математическата физика, според неговите важни монографии за кинетичната теория на газовете и теорията на лъчението.

Мнозина твърдят, че през 1915 г. Хилберт е открил правилното уравнение на полето за общата теория на относителността преди Айнщайн, но той никога не е претендирал за приоритета ѝ. Хилберт поставя статията на изпитание на 20 ноември 1915 г., пет дни преди Айнщайн да постави своята статия за правилното уравнение на полето на изпитание. Статията на Айнщайн се появява на 2 декември 1915 г., ноДоказателствата на работата на Хилберт (от 6 декември 1915 г.) не съдържат уравненията на полето.

През 1934 г. и 1939 г. са публикувани два тома на "Grundlagen der Mathematik", където той планира да се съгласи с "теория на доказателството", пряка проверка на последователността на математиката. Работата на Годел през 1931 г. показва, че това е невъзможно.

Хилберт допринася за много клонове на математиката, включително за инвариантите, алгебричните числови полета, функционалните аналози, интегралните уравнения, математическата физика и вариационното смятане.

Сред учениците на Хилберт са Херман Вайл, известният световен шампион по шахмат Ласкер и Зармело.

Хилберт получава много почести. през 1905 г. Унгарската академия на науките му дава специална грамота. през 1930 г. Хилберт се пенсионира и град Кьонигсберг го прави почетен гражданин. той участва и завършва с шест известни думи, които показват ентусиазма му към математиката и живота му, отдаден на решаването на математически проблеми: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Трябва да знаем, ще знаем).

Давид Хилберт умира на 14 февруари 1943 г. в Гьотинген (Германия) на 81-годишна възраст.