Βιογραφία - Προβλήματα για λύσεις

Ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ γεννήθηκε στις 23 Ιανουαρίου 1862 στο Κόνιγκσμπεργκ της Πρωσίας (σημερινό Καλίνινγκραντ της Ρωσίας). Φοίτησε στο γυμνάσιο της γενέτειράς του, του Κόνιγκσμπεργκ. Μετά την αποφοίτησή του εισήλθε στο πανεπιστήμιο της πόλης, όπου συνέχισε τις σπουδές του υπό τον Λίντεμαν για το διδακτορικό του, το οποίο έλαβε το 1885 με τη διατριβή του με τίτλο "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derΜεταξύ των φίλων του Hilbert ήταν και ο Minkowski, ένας άλλος φοιτητής στο Konigsberg: επηρέαζαν ο ένας τον άλλον στη μαθηματική πρόοδο.

Το 1884 ο Χούρβιτς έγινε δεκτός στο Πανεπιστήμιο του Κόνιγκσμπεργκ και γρήγορα έγινε φίλος με τον Χίλμπερτ, μια φιλία που αποτέλεσε άλλον έναν παράγοντα επιρροής στη μαθηματική εξέλιξη του Χίλμπερτ. Ο Χίλμπερτ ήταν μέλος του προσωπικού του Κόνιγκσμπεργκ από το 1886 έως το 1895, αφού ήταν ιδιωτικός λέκτορας μέχρι το 1892, και στη συνέχεια έκτακτος καθηγητής για ένα χρόνο πριν διοριστεί τακτικός καθηγητής.αποτελέσματα το 1893.

Το 1892 ο Schwarz πήγε από το Göttingen στο Βερολίνο για να καταλάβει την έδρα του Weierstrass και ο Klein θέλησε να προσφέρει στον Hilbert την κενή έδρα στο Göttingen. Ωστόσο, ο Klein δεν κατάφερε να πείσει τους συναδέλφους του και η έδρα δόθηκε στον Heinrich Weber. Ο Klein μάλλον δεν ήταν πολύ δυσαρεστημένος όταν ο Weber έφυγε για μια έδρα στο Στρασβούργο τρία χρόνια αργότερα, αφού είχεεπιτυχής στην ανάθεση της έδρας στον Χίλμπερτ. Έτσι, το 1895, ο Χίλμπερτ προσλήφθηκε στην έδρα των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου συνέχισε να διδάσκει για το υπόλοιπο της καριέρας του.

Η εξέχουσα θέση του Χίλμπερτ στον κόσμο των μαθηματικών μετά το 1900 σήμαινε ότι άλλα ιδρύματα θα ήθελαν να τον πείσουν να φύγει από το Γκέτινγκεν και το 1902, το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου προσέφερε στον Χίλμπερτ την έδρα Φουξ. Ο Χίλμπερτ την απέρριψε, αλλά μόνο αφού χρησιμοποίησε την προσφορά για να διαπραγματευτεί με το Γκέτινγκεν και να τους πείσει να δημιουργήσουν μια νέα έδρα για να φέρουν τον φίλο του Μινκόφσκι στοGöttingen.

Η πρώτη εργασία του Χίλμπερτ αφορούσε τη θεωρία των αναλλοίωτων και το 1881 απέδειξε το περίφημο Βασικό Θεώρημα. Είκοσι χρόνια νωρίτερα, ο Γκόρνταν είχε αποδείξει το πεπερασμένο βασικό θεώρημα για δυαδικές μορφές χρησιμοποιώντας ένα σύστημα υψηλού λογισμού. Οι προσπάθειες γενίκευσης της εργασίας του Γκόρνταν απέτυχαν, καθώς οι υπολογιστικές δυσκολίες ήταν πολύ μεγάλες. Ο ίδιος ο Χίλμπερτ προσπάθησε αρχικά να ακολουθήσει τοσύστημα του Gordan, αλλά σύντομα συνειδητοποίησε ότι χρειαζόταν μια νέα γραμμή επίθεσης. Ανακάλυψε μια εντελώς νέα προσέγγιση που αποδείκνυε το βασικό πεπερασμένο θεώρημα για οποιονδήποτε αριθμό μεταβλητών, αλλά με έναν εντελώς αφηρημένο τρόπο. Παρόλο που απέδειξε ότι υπήρχε ένα βασικό πεπερασμένο θεώρημα, οι μέθοδοί του δεν οικοδόμησαν μια τέτοια βάση.

Ο Χίλμπερτ υπέβαλε ένα βιβλίο που αποδείκνυε το πεπερασμένο βασικό θεώρημα στα "Mathematische Annalen" προς κρίση. Ωστόσο, ο Γκόρνταν ήταν ο ειδικός της αναλλοίωτης θεωρίας για τα "Matematische Annalen" και βρήκε το επαναστατικό σύστημα του Χίλμπερτ δύσκολο να εκτιμηθεί. Αναφερόμενος στο βιβλίο, έστειλε τα σχόλιά του στον Κλάιν.

Ο Χίλμπερτ ήταν βοηθός του, ενώ ο Γκόρνταν αναγνωριζόταν ως ο σημαντικότερος ειδικός στον κόσμο στη θεωρία των αναλλοίωτων και ήταν επίσης προσωπικός φίλος του Κλάιν. Ωστόσο, ο Κλάιν αναγνώρισε τη σημασία της εργασίας του Χίλμπερτ και τον διαβεβαίωσε ότι αυτή θα εμφανιζόταν στα Annalen χωρίς καμία αλλαγή, όπως και έγινε.

Ο Χίλμπερτ μίλησε εκτενώς για τις μεθόδους του σε ένα μεταγενέστερο βιβλίο, που υποβλήθηκε και πάλι στο Matematische Annalen, και ο Κλάιν, αφού διάβασε το χειρόγραφο, έγραψε στον Χίλμπερτ.

Το 1893, ενώ ο Χίλμπερτ στο Κόνιγκσμπεργκ ξεκίνησε ένα έργο, το Zahlbericht, σχετικά με την αλγεβρική θεωρία των αριθμών, η Γερμανική Μαθηματική Εταιρεία ζήτησε αυτή τη σημαντική εργασία τρία χρόνια μετά την ίδρυση της Εταιρείας το 1890. Το Zahlbericht (1897) είναι μια λαμπρή σύνθεση του έργου των Kummer, Kronecker και Dedekind, αλλά περιέχει μεγάλο μέρος των προσωπικών ιδεών του Χίλμπερτ. Οι ιδέες στο σημερινόαντικείμενο της "Θεωρίας του Κλαδικού Πεδίου" περιέχονται όλα σε αυτό το έργο.

Το έργο του Χίλμπερτ για τη γεωμετρία είχε τη μεγαλύτερη επιρροή στον τομέα αυτό από την εποχή του Ευκλείδη. Η συστηματική μελέτη των αξιωμάτων της γεωμετρίας του Ευκλείδη επέτρεψε στον Χίλμπερτ να προτείνει 21 τέτοια αξιώματα και να αναλύσει τη σημασία τους. Το 1889 δημοσίευσε το βιβλίο "Grundlagen der Geometrie", τοποθετώντας τη γεωμετρία σε αξιωματική θέση. Το βιβλίο συνέχισε να εμφανίζεται σε νέεςεκδόσεις και αποτέλεσε τη σημαντικότερη πηγή επιρροής στην προώθηση του αξιωματικού συστήματος στα μαθηματικά που αποτέλεσε κύριο χαρακτηριστικό του αντικειμένου καθ' όλη τη διάρκεια του 20ού αιώνα.

Τα περίφημα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ στο Παρίσι προκάλεσαν (και εξακολουθούν να προκαλούν) τους μαθηματικούς να λύσουν θεμελιώδη ερωτήματα. Η περίφημη ομιλία του Χίλμπερτ για τα προβλήματα των Μαθηματικών συζητήθηκε στο Δεύτερο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στο Παρίσι. Ήταν μια ομιλία γεμάτη αισιοδοξία για τους μαθηματικούς του αιώνα που έρχεται και θεωρούσε ότι τα ανοιχτά προβλήματα αντιπροσώπευαν τηνσημάδι της ζωτικότητας της ύλης.

Τα προβλήματα του Χίλμπερτ περιείχαν την υπόθεση της συνέχειας, τη σωστή τάξη των πραγματικών, την εικασία του Γκόλντμπαχ, την υπέρβαση των δυνάμεων των αλγεβρικών αριθμών, την υπόθεση του Ρίμαν, την επέκταση της αρχής του Ντίριχλετ και πολλά άλλα. Πολλά προβλήματα λύθηκαν κατά τη διάρκεια του 20ού αιώνα και κάθε φορά που ένα πρόβλημα λυνόταν αποτελούσε γεγονός για όλους τους μαθηματικούς.

Το όνομα του Όπι Χίλμπερτ έμεινε περισσότερο στη μνήμη για την έννοια του χώρου Χίλμπερτ. Η εργασία του Χίλμπερτ πάνω στις ολοκληρωτικές εξισώσεις το 1909 οδήγησε άμεσα στην έρευνα του 20ου αιώνα πάνω στη συναρτησιακή ανάλυση (ο κλάδος των μαθηματικών στον οποίο οι συναρτήσεις μελετώνται συλλογικά). Η εργασία αυτή έθεσε επίσης τα θεμέλια για τον άπειρο-διάστατο χώρο, που αργότερα ονομάστηκε χώρος τωνΧίλμπερτ, μια έννοια χρήσιμη στη μαθηματική ανάλυση και την κβαντομηχανική. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα αυτά στις ολοκληρωτικές εξισώσεις, ο Χίλμπερτ συνέβαλε στην ανάπτυξη της μαθηματικής φυσικής, σύμφωνα με τις σημαντικές μονογραφίες του για την κινητική θεωρία των αερίων και τη θεωρία της ακτινοβολίας.

Πολλοί ισχυρίστηκαν ότι το 1915 ο Χίλμπερτ ανακάλυψε την ορθή εξίσωση πεδίου για τη γενική σχετικότητα πριν από τον Αϊνστάιν, αλλά ποτέ δεν διεκδίκησε την προτεραιότητά της. Ο Χίλμπερτ έθεσε το άρθρο του σε δοκιμασία στις 20 Νοεμβρίου 1915, πέντε ημέρες πριν ο Αϊνστάιν θέσει σε δοκιμασία το άρθρο του για την ορθή εξίσωση πεδίου. Το άρθρο του Αϊνστάιν εμφανίστηκε στις 2 Δεκεμβρίου 1915, αλλά ηΟι αποδείξεις του έργου του Hilbert (με ημερομηνία 6 Δεκεμβρίου 1915) δεν περιέχουν τις εξισώσεις πεδίου.

Το 1934 και το 1939, δημοσιεύτηκαν δύο τόμοι του "Grundlagen der Mathematik", όπου σχεδίαζε να συμφωνήσει σε μια "θεωρία της απόδειξης", έναν άμεσο έλεγχο της συνέπειας των μαθηματικών. Το έργο του Godel το 1931 έδειξε ότι αυτό ήταν αδύνατο.

Ο Χίλμπερτ συνέβαλε σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων των αναλλοίωτων, των αλγεβρικών αριθμητικών πεδίων, των συναρτησιακών ανάλυσων, των ολοκληρωτικών εξισώσεων, της μαθηματικής φυσικής και του λογισμού των μεταβολών.

Μεταξύ των μαθητών του Hilbert ήταν ο Hermann Weyl, ο διάσημος παγκόσμιος πρωταθλητής σκακιού Lasker και ο Zarmelo.

Ο Χίλμπερτ έλαβε πολλές τιμητικές διακρίσεις. Το 1905, η Ουγγρική Ακαδημία Επιστημών του απένειμε ειδική τιμητική διάκριση. Το 1930, ο Χίλμπερτ συνταξιοδοτήθηκε και η πόλη του Κόνιγκσμπεργκ τον έκανε επίτιμο δημότη. Συμμετείχε και τελείωσε με έξι διάσημες λέξεις που έδειχναν τον ενθουσιασμό του για τα μαθηματικά και τη ζωή του που είχε δοθεί στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Πρέπει να ξέρουμε, θα ξέρουμε).

Ο David Hilbert πέθανε στις 14 Φεβρουαρίου 1943 στο Göttingen (Γερμανία) σε ηλικία 81 ετών.