Биографија • Проблеми за решенија

Дејвид Хилберт е роден на 23 јануари 1862 година во Конигсберг, Прусија (сега Калининград, Русија). Посетувал гимназија во неговиот роден град Конигсберг. По дипломирањето, тој влегол во градскиот универзитет каде што продолжил да студира кај Линдеман за неговиот докторат кој го добил во 1885 година, со тезата насловена „Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen“. Меѓу пријателите на Хилберт беше и Минковски, друг студент во Конигсберг: тие меѓусебно ќе влијаат на математичкиот напредок.

Во 1884 година Хурвиц бил примен на Универзитетот во Конигсберг и брзо се спријателува со Хилберт, пријателство кое било уште еден влијателен фактор во математичкиот развој на Хилберт. Хилберт бил член на персоналот во Конигсберг од 1886 до 1895 година, откако бил приватен предавач до 1892 година, а потоа редовен професор една година пред да биде назначен за редовен професор во 1893 година.

Во 1892 година, Шварц отишол од Гетинген во Берлин за да го окупира столот на Вајерштрас, а Клајн сакаше да му ја понуди на Хилберт скитничката столица во Гетинген. Сепак, Клајн не успеа да ги убеди своите колеги и професорската позиција му беше дадена на Хајнрих Вебер. Клајн веројатно не бил премногу несреќен кога Вебер заминал на професорско место во Стразбур три години подоцна, бидејќи вооваа прилика беше успешна во доделувањето на професорската титула на Хилберт. Така, во 1895 година, Хилберт бил назначен за катедра по математика на Универзитетот во Гетинген, каде што продолжил да предава до крајот на својата кариера.

Извонредната позиција на Хилберт во математичкиот свет по 1900 година значеше дека другите институции би сакале да го убедат да го напушти Гетинген, а во 1902 година, Универзитетот во Берлин му понудил на Хилберт Фукс да биде професор. Хилберт го одбил, но дури откако ја искористил понудата да се пазари со Гетинген и да ги натера да основаат ново професорско место за да го доведат неговиот пријател Минковски во Гетинген.

Првата работа на Хилберт беше за непроменлива теорија и во 1881 година ја докажа својата позната теорема на основата. Дваесет години претходно Гордан ја докажал конечната основна теорема за бинарни форми користејќи систем на висока пресметка. Обидите да се генерализира работата на Гордан не успеаја бидејќи пресметковните тешкотии беа преголеми. Самиот Хилберт на почетокот се обидел да го следи системот на Гордан, но набрзо открил дека е потребна нова линија на напад. Тој открил сосема нов пристап кој ја докажал конечната основна теорема за кој било број на променливи, но на сосема апстрактен начин. Иако тој докажа дека постои теорема за конечни основи, неговите методи не изградија таква основа.

Хилберт поднесеспоред пресудата на „Mathematische Annalen“ книга која ја докажала конечната основна теорема. Сепак, Гордан беше експерт за непроменливата теорија за „Matematische Annalen“ и сметаше дека револуционерниот систем на Хилберт е тешко да се цени. Осврнувајќи се на книгата, тој ги испрати своите коментари до Клајн.

Хилберт беше асистент додека Гордан беше признат како водечки експерт во светот за непроменлива теорија и исто така личен пријател на Клајн. Сепак, Клајн ја препозна важноста на работата на Хилберт и го увери дека ќе се појави во Анален без каква било промена, како што навистина се случуваше.

Хилберт опширно зборувал за неговите методи во следната книга, повторно поднесена на пресудата на Matematische Annalen и Клајн, откако го прочитал ракописот, му напишал на Хилберт.

Во 1893 година, додека Хилберт во Конигсберг започна со работа, Залберихт, за теоријата на алгебарски броеви, Германското математичко друштво го побара овој важен извештај три години по основањето на Друштвото во 1890 година. Zahlbericht (1897) е брилијантна синтеза од работата на Кумер, Кронекер и Дедекинд, но содржи голем дел од идеите на Хилберт. Идеите за денешната тема „Теорија на класното поле“ се сите содржани во ова дело.

Работата на Хилберт за геометријата имаше најголемо влијание на ова поле по Евклид. ЕденСистематското проучување на аксиомите на геометријата на Евклид му овозможи на Хилберт да постави 21 аксиома од овој вид и да го анализира нивното значење. Тој го објавил „Grundlagen der Geometrie“ во 1889 година ставајќи ја геометријата во аксиоматска позиција. Книгата продолжи да се појавува во нови изданија и беше главен извор на влијание во промовирањето на аксиоматскиот систем во математиката што беше главна карактеристика на темата во текот на 20 век.

Познатите 23 париски проблеми на Хилберт ги предизвикаа (и сè уште ги предизвикуваат) математичарите да ги решат основните прашања. Познатиот говор на Хилберт за проблемите на математиката беше дискутиран на Вториот меѓународен конгрес на математичари во Париз. Тоа беше говор исполнет со оптимизам за математичарите во следниот век и тој сметаше дека отворените проблеми се знак на виталност во оваа тема.

Проблемите на Хилберт ја содржеа континуираната хипотеза, правилниот ред на реалноста, претпоставката на Голдбах, трансценденцијата на моќите на алгебарските броеви, Римановата хипотеза, проширувањето на принципот на Дирихле и многу повеќе. Многу проблеми биле решени во текот на 20 век, а секогаш кога се решавал некој проблем тоа бил настан за сите математичари.

Името на Опги Хилберт најдобро се памети по концептот на просторот Хилберт.Работата на Хилберт за интегралните равенки од 1909 година води директно до истражување на функционалната анализа од 20 век (гранка на математиката во која функциите се проучуваат колективно). Ова дело, исто така, ја воспоставува основата за бесконечно-димензионален простор, подоцна наречен Хилберт простор, концепт кој е корисен во математичката анализа и квантната механика. Користејќи ги овие резултати во интегрални равенки, Хилберт придонесе за развојот на математичката физика, според неговите важни монографии за кинетичката теорија на гасовите и за теоријата на зрачење.

Многумина тврдеа дека во 1915 година Хилберт ја открил точната равенка на полето за општата релативност пред Ајнштајн, но никогаш не го тврдел нејзиниот приоритет. Хилберт го ставил трудот на проба на 20 ноември 1915 година, пет дена пред Ајнштајн да го стави својот труд на правилната равенка на теренот на проба. Трудот на Ајнштајн се појавил на 2 декември 1915 година, но доказите на трудот на Хилберт (датиран на 6 декември 1915 година) не ги содржат равенките на полето.

Во 1934 и 1939 година беа објавени два тома на „Grundlagen der Mathematik“ каде што тој планираше да доведе до „теорија на доказ“, директна проверка на конзистентноста на математиката. Делото на Годел од 1931 година покажа дека оваа цел е невозможна.

Хилберттој придонел за многу гранки на математиката, вклучувајќи непроменливи, полиња со алгебарски броеви, функционални анализи, интегрални равенки, математичка физика и пресметка на варијации.

Меѓу учениците на Хилберт биле Херман Вејл, познатиот светски шампион во шах Ласкер и Зармело.

Хилберт доби многу почести. Во 1905 година Унгарската академија на науките му дала посебен цитат. Во 1930 година Хилберт се пензионирал и градот Конигсберг го прогласил за почесен граѓанин. Тој учествуваше и заврши со шест познати зборови кои го покажаа неговиот ентузијазам за математиката и неговиот живот даден на решавање математички задачи: „ Wir mussen wissen, wir werden wissen “ (Мораме да знаеме, ќе знаеме).

Дејвид Хилберт почина на 14 февруари 1943 година во Гетинген (Германија) на 81-годишна возраст.