Biografía • Problemas para solucións

David Hilbert naceu o 23 de xaneiro de 1862 en Konigsberg, Prusia (actual Kaliningrado, Rusia). Asistiu ao ximnasio na súa cidade natal Konigsberg. Despois de graduarse, ingresou na Universidade da cidade onde continuou estudando con Lindemann para o seu doutoramento que recibiu en 1885, cunha tese titulada "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Entre os amigos de Hilbert estaba Minkowski, outro estudante de Konigsberg: influían mutuamente no progreso matemático.

En 1884 Hurwitz foi aceptado na Universidade de Konigsberg e rapidamente fíxose amigo de Hilbert, unha amizade que foi outro factor influente no desenvolvemento matemático de Hilbert. Hilbert foi membro do persoal de Konigsberg de 1886 a 1895, despois de ser profesor privado ata 1892, logo de profesor titular durante un ano antes de ser nomeado profesor titular en 1893.

En 1892, Schwarz pasou de Göttingen a Berlín para ocupar a cadeira Weierstrass e Klein quería ofrecer a Hilbert a cadeira errante en Göttingen. Non obstante, Klein non conseguiu convencer aos seus colegas e a cátedra foi dada a Heinrich Weber. Klein probablemente non estaba moi descontento cando Weber marchou para unha cátedra en Estrasburgo tres anos despois, xa que enesta ocasión tivo éxito ao concederlle a cátedra a Hilbert. Así, en 1895, Hilbert foi designado para a cátedra de matemáticas da Universidade de Göttingen, onde continuou ensinando durante o resto da súa carreira.

A posición destacada de Hilbert no mundo matemático despois de 1900 fixo que outras institucións quererían persuadilo para que abandonase Göttingen, e en 1902, a Universidade de Berlín ofreceu a Hilbert a cátedra de Fuchs. Hilbert rexeitouno, pero só despois de utilizar a oferta para negociar con Göttingen e conseguir que creasen unha nova cátedra para levar ao seu amigo Minkowski a Göttingen.

O primeiro traballo de Hilbert foi sobre a teoría invariante e, en 1881, probou o seu famoso Teorema da Base. Vinte anos antes Gordan demostrara o teorema básico finito para as formas binarias usando un sistema de cálculo alto. Os intentos de xeneralizar o traballo de Gordan fracasaron xa que as dificultades computacionais eran demasiado grandes. O propio Hilbert intentou ao principio seguir o sistema de Gordan, pero pronto descubriu que era necesaria unha nova liña de ataque. Descubriu un enfoque completamente novo que demostraba o teorema básico finito para calquera número de variables, pero dun xeito completamente abstracto. Aínda que demostrou que había un teorema de base finita, os seus métodos non construíron esa base.

Hilbert enviousea xuízo do "Mathematische Annalen" un libro que demostrou o teorema básico finito. Non obstante, Gordan era o experto na teoría invariante para os "Matematische Annalen" e atopou o sistema revolucionario de Hilbert difícil de apreciar. Referíndose ao libro, enviou os seus comentarios a Klein.

Hilbert foi un asistente mentres que Gordan foi recoñecido como o principal experto mundial en teoría invariante e tamén amigo persoal de Klein. Porén, Klein recoñeceu a importancia da obra de Hilbert e aseguroulle que aparecería no Annalen sen ningún tipo de cambio, como realmente fixo.

Hilbert falou extensamente dos seus métodos nun libro posterior, de novo sometido ao xuízo do Matematische Annalen e Klein, despois de ler o manuscrito, escribiu a Hilbert.

En 1893, mentres Hilbert en Konigsberg comezou un traballo, Zahlbericht, sobre a teoría alxébrica de números, a Sociedade Matemática Alemá solicitou este importante informe tres anos despois da fundación da Sociedade en 1890. Zahlbericht (1897) é unha síntese brillante. da obra de Kummer, Kronecker e Dedekind pero contén unha gran cantidade de ideas propias de Hilbert. As ideas sobre o tema de hoxe de "Teoría de campos de clase" están todas contidas neste traballo.

O traballo de Hilbert sobre xeometría tivo a maior influencia neste campo despois de Euclides. UnO estudo sistemático dos axiomas da xeometría de Euclides permitiu a Hilbert presentar 21 axiomas deste tipo e analizar o seu significado. Publicou o "Grundlagen der Geometrie" en 1889 colocando a xeometría nunha posición axiomática. O libro continuou aparecendo en novas edicións e foi unha importante fonte de influencia na promoción do sistema axiomático para as matemáticas, que foi unha característica importante da materia ao longo do século XX.

Os famosos 23 problemas de París de Hilbert desafiaron (e aínda desafían) aos matemáticos a resolver as cuestións fundamentais. O famoso discurso de Hilbert sobre os Problemas das Matemáticas foi deliberado no Segundo Congreso Internacional de Matemáticos en París. Foi un discurso cheo de optimismo para os matemáticos do século que ven, e sentía que os problemas abertos eran o sinal de vitalidade na materia.

Os problemas de Hilbert contiñan a hipótese continua, a orde correcta dos reais, a conxectura de Goldbach, a transcendencia das potencias dos números alxébricos, a hipótese de Riemann, a extensión do principio de Dirichlet e moito máis. Moitos problemas foron resoltos durante o século XX, e cada vez que se resolveu un problema era un evento para todos os matemáticos.

O nome de Opgi Hilbert é mellor lembrado polo concepto de espazo de Hilbert.O traballo de Hilbert en 1909 sobre ecuacións integrais leva directamente á investigación do século XX en análise funcional (a rama das matemáticas na que as funcións se estudan colectivamente). Este traballo tamén establece as bases para o espazo de dimensións infinitas, máis tarde chamado espazo de Hilbert, un concepto que é útil na análise matemática e na mecánica cuántica. Ao facer uso destes resultados en ecuacións integrais, Hilbert contribuíu ao desenvolvemento da física matemática, segundo as súas importantes monografías sobre a teoría cinética dos gases e sobre a teoría da radiación.

Moitos afirmaron que en 1915 Hilbert descubriu a ecuación de campo correcta para a relatividade xeral antes que Einstein, pero nunca afirmou a súa prioridade. Hilbert puxo o artigo a proba o 20 de novembro de 1915, cinco días antes de que Einstein puxese o seu traballo sobre a ecuación de campo correcta. O artigo de Einstein apareceu o 2 de decembro de 1915 pero as probas do artigo de Hilbert (con data do 6 de decembro de 1915) non conteñen as ecuacións de campo.

En 1934 e 1939 publicáronse dous volumes da "Grundlagen der Mathematik" onde planeaba levar a unha "teoría da proba", unha comprobación directa da consistencia das matemáticas. O traballo de Godel en 1931 demostrou que este obxectivo era imposible.

Hilbertcontribuíu a moitas ramas das matemáticas, incluíndo invariantes, campos numéricos alxébricos, análises funcionais, ecuacións integrais, física matemática e cálculo de variacións.

Entre os alumnos de Hilbert estaban Hermann Weyl, o famoso campión mundial de xadrez Lasker e Zarmelo.

Hilbert recibiu moitos honores. En 1905 a Academia Húngara de Ciencias deulle unha mención especial. En 1930 Hilbert xubilouse e a cidade de Konigsberg fíxoo cidadán de honra. Participou e rematou con seis célebres palabras que mostraban o seu entusiasmo polas matemáticas e a súa vida entregada á resolución de problemas matemáticos: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Debemos saber, saberémolo).

David Hilbert morreu o 14 de febreiro de 1943 en Göttingen (Alemaña) aos 81 anos.