Biografia • Problemes per a solucions

David Hilbert va néixer el 23 de gener de 1862 a Konigsberg, Prússia (actual Kaliningrad, Rússia). Va assistir al gimnàs a la seva ciutat natal Konigsberg. Després de graduar-se, va ingressar a la Universitat de la ciutat on va continuar estudiant amb Lindemann per al seu doctorat que va rebre el 1885, amb una tesi titulada "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Entre els amics d'Hilbert hi havia Minkowski, un altre estudiant de Konigsberg: influirien mútuament en el progrés matemàtic de l'altre.

El 1884 Hurwitz va ser acceptat a la Universitat de Konigsberg i ràpidament es va fer amic d'Hilbert, una amistat que va ser un altre factor influent en el desenvolupament matemàtic de Hilbert. Hilbert va ser membre del personal de Konigsberg des de 1886 fins a 1895, després d'haver estat professor privat fins a 1892, després professor titular durant un any abans de ser nomenat professor titular el 1893.

El 1892, Schwarz va passar de Göttingen a Berlín per ocupar la cadira Weierstrass i Klein volia oferir a Hilbert la cadira errant a Göttingen. No obstant això, Klein no va aconseguir convèncer els seus col·legues i la càtedra es va donar a Heinrich Weber. Klein probablement no estava massa descontent quan Weber va marxar per a una càtedra a Estrasburg tres anys més tard,aquesta ocasió va tenir èxit en atorgar la càtedra a Hilbert. Així, el 1895, Hilbert va ser nomenat a la càtedra de matemàtiques de la Universitat de Göttingen, on va continuar ensenyant durant la resta de la seva carrera.

La posició destacada de Hilbert al món matemàtic després de 1900 va significar que altres institucions el voldrien persuadir de deixar Göttingen, i el 1902, la Universitat de Berlín va oferir a Hilbert la càtedra Fuchs. Hilbert ho va rebutjar, però només després d'utilitzar l'oferta per negociar amb Göttingen i aconseguir que establissin una nova càtedra per portar el seu amic Minkowski a Göttingen.

El primer treball de Hilbert va ser sobre la teoria invariant i, el 1881, va demostrar el seu famós Teorema de la Base. Vint anys abans Gordan havia demostrat el teorema bàsic finit per a les formes binàries utilitzant un sistema de càlcul elevat. Els intents de generalitzar el treball de Gordan van fracassar, ja que les dificultats computacionals eren massa grans. El mateix Hilbert al principi va intentar seguir el sistema de Gordan, però aviat va trobar que calia una nova línia d'atac. Va descobrir un enfocament completament nou que demostrava el teorema bàsic finit per a qualsevol nombre de variables, però d'una manera completament abstracta. Encara que va demostrar que hi havia un teorema de base finita, els seus mètodes no van construir aquesta base.

Hilbert va enviaral judici del "Mathematische Annalen" un llibre que demostrava el teorema bàsic finit. No obstant això, Gordan era l'expert en la teoria invariant del "Matematische Annalen" i va trobar difícil d'apreciar el sistema revolucionari de Hilbert. En referència al llibre, va enviar els seus comentaris a Klein.

Hilbert va ser un assistent, mentre que Gordan va ser reconegut com el principal expert mundial en teoria invariant i també un amic personal de Klein. No obstant això, Klein va reconèixer la importància de l'obra d'Hilbert i li va assegurar que apareixeria als Annalen sense canvis de cap mena, com realment va fer.

Hilbert va parlar àmpliament dels seus mètodes en un llibre posterior, de nou sotmès al judici del Matematische Annalen i Klein, després de llegir el manuscrit, va escriure a Hilbert.

L'any 1893, mentre Hilbert a Konigsberg va començar un treball, Zahlbericht, sobre la teoria algebraica dels nombres, la Societat Alemanya de Matemàtiques va sol·licitar aquest important informe tres anys després de la fundació de la Societat el 1890. Zahlbericht (1897) és una síntesi brillant. de l'obra de Kummer, Kronecker i Dedekind, però conté una gran quantitat de les idees de Hilbert. Les idees sobre el tema d'avui de "Teoria de camps de classe" estan totes contingudes en aquest treball.

El treball de Hilbert sobre geometria va tenir la major influència en aquest camp després d'Euclides. UnL'estudi sistemàtic dels axiomes de la geometria d'Euclides va permetre a Hilbert proposar 21 axiomes d'aquest tipus i analitzar-ne el significat. Va publicar el "Grundlagen der Geometrie" el 1889 situant la geometria en una posició axiomàtica. El llibre va continuar apareixent en noves edicions i va ser una font important d'influència en la promoció del sistema axiomàtic a les matemàtiques, que va ser una característica important de l'assignatura al llarg del segle XX.

Els famosos 23 problemes de París de Hilbert van desafiar (i encara desafien) els matemàtics a resoldre les qüestions fonamentals. El famós discurs de Hilbert sobre els problemes de les matemàtiques es va deliberar al Segon Congrés Internacional de Matemàtics a París. Va ser un discurs ple d'optimisme per als matemàtics del segle vinent, i va sentir que els problemes oberts eren el signe de vitalitat en el tema.

Els problemes de Hilbert contenien la hipòtesi contínua, l'ordre correcte dels reals, la conjectura de Goldbach, la transcendència de les potències dels nombres algebraics, la hipòtesi de Riemann, l'extensió del principi de Dirichlet i molt més. Durant el segle XX es van resoldre molts problemes, i cada vegada que es resolia un problema era un esdeveniment per a tots els matemàtics.

El nom d'Opgi Hilbert es recorda millor pel concepte de l'espai de Hilbert.El treball de Hilbert de 1909 sobre equacions integrals condueix directament a la investigació del segle XX en anàlisi funcional (la branca de les matemàtiques en què les funcions s'estudien col·lectivament). Aquest treball també estableix les bases de l'espai de dimensions infinites, més tard anomenat espai de Hilbert, un concepte que és útil en l'anàlisi matemàtica i la mecànica quàntica. En fer ús d'aquests resultats en equacions integrals, Hilbert va contribuir al desenvolupament de la física matemàtica, segons les seves importants monografies sobre la teoria cinètica dels gasos i sobre la teoria de la radiació.

Molts han afirmat que l'any 1915 Hilbert va descobrir l'equació de camp correcta per a la relativitat general abans d'Einstein, però mai va reivindicar la seva prioritat. Hilbert va posar el document a prova el 20 de novembre de 1915, cinc dies abans que Einstein va posar a prova el seu article sobre l'equació de camp correcta. El document d'Einstein va aparèixer el 2 de desembre de 1915, però les proves del document d'Hilbert (datat el 6 de desembre de 1915) no contenen les equacions de camp.

Els 1934 i 1939 es van publicar dos volums del "Grundlagen der Mathematik" on ell planejava conduir a una "teoria de la prova", una comprovació directa de la coherència de les matemàtiques. El treball de Godel de 1931 va demostrar que aquest objectiu era impossible.

Hilbertva contribuir a moltes branques de les matemàtiques, incloent invariants, camps de nombres algebraics, anàlisis funcionals, equacions integrals, física matemàtica i càlcul de variacions.

Entre els alumnes d'Hilbert hi havia Hermann Weyl, el famós campió mundial d'escacs Lasker, i Zarmelo.

Hilbert va rebre molts honors. El 1905 l'Acadèmia Hongaresa de Ciències li va donar una cita especial. El 1930 Hilbert es va jubilar i la ciutat de Konigsberg el va fer ciutadà honorari. Va participar i va acabar amb sis paraules famoses que demostraven el seu entusiasme per les matemàtiques i la seva vida dedicada a resoldre problemes matemàtics: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Ho hem de saber, ho sabrem).

David Hilbert va morir el 14 de febrer de 1943 a Göttingen (Alemanya) als 81 anys.