ജീവചരിത്രം • പരിഹാരങ്ങൾക്കുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ

ഡേവിഡ് ഹിൽബർട്ട് 1862 ജനുവരി 23-ന് പ്രഷ്യയിലെ കൊനിഗ്സ്ബർഗിൽ (ഇപ്പോൾ റഷ്യയിലെ കലിനിൻഗ്രാഡ്) ജനിച്ചു. ജന്മനാടായ കൊനിഗ്സ്ബർഗിലെ ജിംനേഷ്യത്തിൽ അദ്ദേഹം പങ്കെടുത്തു. ബിരുദം നേടിയ ശേഷം, അദ്ദേഹം സിറ്റി സർവ്വകലാശാലയിൽ പ്രവേശിച്ചു, അവിടെ അദ്ദേഹം 1885-ൽ ഡോക്ടറേറ്റിനായി ലിൻഡെമാനിന്റെ കീഴിൽ പഠനം തുടർന്നു, "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" എന്ന തലക്കെട്ടോടെ. ഹിൽബെർട്ടിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളിൽ കൊനിഗ്സ്ബർഗിലെ മറ്റൊരു വിദ്യാർത്ഥിയായ മിങ്കോവ്സ്കി ഉൾപ്പെടുന്നു: അവർ പരസ്പരം ഗണിതശാസ്ത്ര പുരോഗതിയെ സ്വാധീനിക്കും.

1884-ൽ ഹർവിറ്റ്‌സ് കോണിഗ്‌സ്‌ബെർഗ് സർവകലാശാലയിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു, ഹിൽബെർട്ടുമായി പെട്ടെന്ന് ചങ്ങാത്തത്തിലായി, ഈ സൗഹൃദം ഹിൽബെർട്ടിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വികാസത്തെ സ്വാധീനിച്ച മറ്റൊരു ഘടകമായിരുന്നു. 1886 മുതൽ 1895 വരെ കൊനിഗ്സ്ബർഗിലെ സ്റ്റാഫിൽ അംഗമായിരുന്നു ഹിൽബെർട്ട്, 1892 വരെ സ്വകാര്യ അദ്ധ്യാപകനായിരുന്ന ശേഷം, 1893-ൽ ഫുൾ പ്രൊഫസറായി നിയമിക്കപ്പെടുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരു വർഷത്തോളം ഫുൾ പ്രൊഫസറായിരുന്നു.

1892-ൽ ഷ്വാർസ് അവിടെ നിന്ന് പോയി. വെയർസ്ട്രാസ് കസേരയിൽ ഇരിക്കാൻ ഗോട്ടിംഗൻ ബെർലിനിലേക്ക് പോയി, ഹിൽബെർട്ടിന് ഗോട്ടിംഗനിലെ അലഞ്ഞുതിരിയുന്ന കസേര നൽകാൻ ക്ലീൻ ആഗ്രഹിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും തന്റെ സഹപ്രവർത്തകരെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ക്ലെയിൻ പരാജയപ്പെടുകയും പ്രൊഫസർ സ്ഥാനം ഹെൻറിച്ച് വെബറിന് നൽകുകയും ചെയ്തു. മൂന്ന് വർഷത്തിന് ശേഷം വെബർ സ്ട്രാസ്ബർഗിൽ പ്രൊഫസർഷിപ്പിലേക്ക് പോയപ്പോൾ ക്ലെയിൻ ഒരുപക്ഷേ അസന്തുഷ്ടനായിരുന്നില്ല.ഈ അവസരം ഹിൽബെർട്ടിന് പ്രൊഫസർഷിപ്പ് നൽകുന്നതിൽ വിജയിച്ചു. അങ്ങനെ, 1895-ൽ, ഗോട്ടിംഗൻ സർവകലാശാലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചെയർ ആയി ഹിൽബെർട്ട് നിയമിതനായി, അവിടെ അദ്ദേഹം തന്റെ കരിയർ മുഴുവൻ അദ്ധ്യാപനം തുടർന്നു.

1900-ന് ശേഷം ഗണിതശാസ്ത്ര ലോകത്ത് ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പ്രമുഖ സ്ഥാനം അർത്ഥമാക്കുന്നത് മറ്റ് സ്ഥാപനങ്ങൾ അദ്ദേഹത്തെ ഗോട്ടിംഗൻ വിടാൻ പ്രേരിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, 1902-ൽ ബെർലിൻ സർവകലാശാല ഹിൽബെർട്ടിന് ഫ്യൂച്ച് പ്രൊഫസർഷിപ്പ് വാഗ്ദാനം ചെയ്തു. ഹിൽബെർട്ട് അത് നിരസിച്ചു, പക്ഷേ ഗോട്ടിംഗനുമായി വിലപേശാനും തന്റെ സുഹൃത്ത് മിങ്കോവ്സ്കിയെ ഗോട്ടിംഗനിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ ഒരു പുതിയ പ്രൊഫസർഷിപ്പ് സജ്ജീകരിക്കാനും ഈ ഓഫർ ഉപയോഗിച്ചതിന് ശേഷം മാത്രം.

ഹിൽബെർട്ടിന്റെ ആദ്യ കൃതി മാറ്റമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തം ആയിരുന്നു, 1881-ൽ അദ്ദേഹം തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചു. ഇരുപത് വർഷം മുമ്പ് ഗോർഡൻ ഉയർന്ന കാൽക്കുലസ് സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് ബൈനറി ഫോമുകൾക്കുള്ള പരിമിതമായ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചിരുന്നു. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ വളരെ വലുതായതിനാൽ ഗോർഡന്റെ കൃതികളെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ പരാജയപ്പെട്ടു. ഹിൽബെർട്ട് തന്നെ ആദ്യം ഗോർഡന്റെ സമ്പ്രദായം പിന്തുടരാൻ ശ്രമിച്ചു, എന്നാൽ ഉടൻ തന്നെ ഒരു പുതിയ ആക്രമണം ആവശ്യമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. എത്ര വേരിയബിളുകൾക്കും പരിമിതമായ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്ന തികച്ചും പുതിയ ഒരു സമീപനം അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി, പക്ഷേ പൂർണ്ണമായും അമൂർത്തമായ രീതിയിൽ. പരിമിതമായ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തമുണ്ടെന്ന് അദ്ദേഹം തെളിയിച്ചെങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ രീതികൾ അത്തരമൊരു അടിത്തറ ഉണ്ടാക്കിയില്ല.

ഹിൽബർട്ട് സമർപ്പിച്ചുപരിമിതമായ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്ന "ഗണിതശാസ്ത്രം അന്നലെൻ" എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ വിധിന്യായത്തിലേക്ക്. എന്നിരുന്നാലും "മാറ്റേമാറ്റിഷെ അന്നലെൻ" എന്ന മാറ്റമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തത്തിൽ വിദഗ്ദ്ധനായിരുന്നു ഗോർഡൻ, ഹിൽബെർട്ടിന്റെ വിപ്ലവ സമ്പ്രദായത്തെ വിലമതിക്കാൻ പ്രയാസമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. പുസ്തകത്തെ പരാമർശിച്ച്, അദ്ദേഹം തന്റെ അഭിപ്രായങ്ങൾ ക്ലീനിന് അയച്ചു.

ഹിൽബെർട്ട് ഒരു സഹായിയായിരുന്നു, അതേസമയം ഗോർഡൻ മാറ്റമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തത്തിൽ ലോകത്തെ മുൻനിര വിദഗ്ധനായും ക്ലീനിന്റെ സ്വകാര്യ സുഹൃത്തായും അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു. എന്നിരുന്നാലും, ഹിൽബെർട്ടിന്റെ സൃഷ്ടിയുടെ പ്രാധാന്യം ക്ലീൻ തിരിച്ചറിയുകയും, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ചെയ്തതുപോലെ, ഒരു മാറ്റവും കൂടാതെ അന്നലനിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുമെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകുകയും ചെയ്തു.

മറ്റെമാറ്റിഷെ അന്നലന്റെ വിധിന്യായത്തിന് വീണ്ടും സമർപ്പിച്ച ഹിൽബർട്ട് തന്റെ രീതികളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി സംസാരിച്ചു, കൈയെഴുത്തുപ്രതി വായിച്ചതിനുശേഷം, ഹിൽബെർട്ടിന് എഴുതി.

1893-ൽ കൊനിഗ്സ്ബർഗിലെ ഹിൽബെർട്ട് ബീജഗണിത സംഖ്യാ സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് Zahlbericht എന്ന കൃതി ആരംഭിച്ചപ്പോൾ, 1890-ൽ സൊസൈറ്റി സ്ഥാപിച്ച് മൂന്ന് വർഷത്തിന് ശേഷം ജർമ്മൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റി ഈ സുപ്രധാന റിപ്പോർട്ട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. Zahlbericht (1897) ഒരു മികച്ച സമന്വയമാണ്. കുമ്മർ, ക്രോനെക്കർ, ഡെഡെകൈൻഡ് എന്നിവരുടെ സൃഷ്ടികൾ, എന്നാൽ ഹിൽബെർട്ടിന്റെ സ്വന്തം ആശയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇന്നത്തെ "ക്ലാസ് ഫീൽഡ് തിയറി" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ ഈ കൃതിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

യൂക്ലിഡിന് ശേഷം ഈ മേഖലയിൽ ഏറ്റവും വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തിയത് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഹിൽബെർട്ടിന്റെ കൃതിയാണ്. ഒന്ന്യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചിട്ടയായ പഠനം ഹിൽബെർട്ടിനെ ഇത്തരത്തിലുള്ള 21 സിദ്ധാന്തങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ അനുവദിക്കുകയും അവയുടെ അർത്ഥം വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്തു. 1889-ൽ ജ്യാമിതിയെ ഒരു ആക്സിയോമാറ്റിക് സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിച്ച് അദ്ദേഹം "ഗ്രണ്ട്ലാജൻ ഡെർ ജിയോമെട്രി" പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഈ പുസ്തകം പുതിയ പതിപ്പുകളിൽ തുടർന്നും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുകയും 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിലുടനീളം ഈ വിഷയത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതയായിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് അച്ചുതണ്ട് സംവിധാനത്തെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിൽ സ്വാധീനം ചെലുത്തുകയും ചെയ്തു.

ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പ്രസിദ്ധമായ 23 പാരീസ് പ്രശ്നങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായ ചോദ്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെ വെല്ലുവിളിച്ചു (ഇപ്പോഴും വെല്ലുവിളിക്കുന്നു). ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പ്രസിദ്ധമായ പ്രസംഗം പാരീസിൽ നടന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ രണ്ടാം അന്താരാഷ്ട്ര കോൺഗ്രസിൽ ചർച്ച ചെയ്യപ്പെട്ടു. വരാനിരിക്കുന്ന നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം നിറഞ്ഞ ഒരു പ്രസംഗമായിരുന്നു അത്, തുറന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ വിഷയത്തിലെ ചൈതന്യത്തിന്റെ അടയാളമാണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് തോന്നി.

ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ തുടർച്ചയായ സിദ്ധാന്തം, റിയലുകളുടെ ശരിയായ ക്രമം, ഗോൾഡ്ബാക്ക് അനുമാനം, ബീജഗണിത സംഖ്യകളുടെ ശക്തികളുടെ അതീതത, റീമാൻ സിദ്ധാന്തം, ഡിറിച്ലെറ്റ് തത്വത്തിന്റെ വിപുലീകരണം എന്നിവയും അതിലേറെയും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കപ്പെട്ടു, ഓരോ തവണയും ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുമ്പോൾ അത് എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഒരു സംഭവമായിരുന്നു.

Opgi Hilbert ന്റെ പേര് ഹിൽബർട്ട് സ്പേസ് എന്ന സങ്കൽപ്പത്തിന് ഏറ്റവും നന്നായി ഓർമ്മിക്കപ്പെടും.1909-ലെ സമഗ്ര സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പ്രവർത്തനം, ഫങ്ഷണൽ അനാലിസിസ് (ഫംഗ്ഷനുകൾ കൂട്ടായി പഠിക്കുന്ന ഗണിതശാഖ) 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗവേഷണത്തിലേക്ക് നേരിട്ട് നയിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിലും ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിലും ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു ആശയത്തെ പിന്നീട് ഹിൽബെർട്ട് സ്പേസ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന അനന്ത-മാന സ്ഥലത്തിന്റെ അടിത്തറയും ഈ കൃതി സ്ഥാപിക്കുന്നു. ഈ ഫലങ്ങൾ അവിഭാജ്യ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട്, വാതകങ്ങളുടെ ചലനാത്മക സിദ്ധാന്തത്തെയും വികിരണ സിദ്ധാന്തത്തെയും കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രധാന മോണോഗ്രാഫുകൾ അനുസരിച്ച്, ഗണിതശാസ്ത്ര ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന് ഹിൽബർട്ട് സംഭാവന നൽകി.

ഐൻ‌സ്റ്റൈനുമുമ്പ് 1915-ൽ ഹിൽബർട്ട് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ശരിയായ ഫീൽഡ് സമവാക്യം കണ്ടെത്തിയെന്ന് പലരും അവകാശപ്പെട്ടിരുന്നുവെങ്കിലും അതിന്റെ മുൻഗണന ഒരിക്കലും അവകാശപ്പെട്ടില്ല. 1915 നവംബർ 20-ന്, ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ തന്റെ പേപ്പർ ശരിയായ ഫീൽഡ് സമവാക്യത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് അഞ്ച് ദിവസം മുമ്പ് ഹിൽബെർട്ട് പേപ്പർ ട്രയൽ ചെയ്തു. ഐൻസ്റ്റീന്റെ പേപ്പർ 1915 ഡിസംബർ 2 ന് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, എന്നാൽ ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പ്രബന്ധത്തിന്റെ തെളിവുകളിൽ (ഡിസംബർ 6, 1915) ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല.

1934-ലും 1939-ലും "ഗ്രണ്ട്ലാജൻ ഡെർ മാത്തമാറ്റിക്" ന്റെ രണ്ട് വാല്യങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്ഥിരത നേരിട്ട് പരിശോധിക്കുന്ന ഒരു "പ്രൂഫ് സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക്" നയിക്കാൻ പദ്ധതിയിട്ടിരുന്നു. ഈ ലക്ഷ്യം അസാധ്യമാണെന്ന് 1931-ലെ ഗോഡലിന്റെ കൃതി തെളിയിച്ചു.

ഹിൽബർട്ട്ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അനേകം ശാഖകളിൽ അദ്ദേഹം സംഭാവന ചെയ്തിട്ടുണ്ട്, അവയിൽ മാറ്റമില്ലാത്തവ, ബീജഗണിത സംഖ്യാ മണ്ഡലങ്ങൾ, പ്രവർത്തന വിശകലനങ്ങൾ, സമഗ്ര സമവാക്യങ്ങൾ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഭൗതികശാസ്ത്രം, വ്യതിയാനങ്ങളുടെ കാൽക്കുലസ് എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഹിൽബെർട്ടിന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ പ്രശസ്ത ലോക ചെസ്സ് ചാമ്പ്യനായ ലാസ്കറും സർമെലോയും ഹെർമൻ വെയ്ലും ഉണ്ടായിരുന്നു.

ഹിൽബെർട്ടിന് നിരവധി ബഹുമതികൾ ലഭിച്ചു. 1905-ൽ ഹംഗേറിയൻ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ് അദ്ദേഹത്തിന് ഒരു പ്രത്യേക അവലംബം നൽകി. 1930-ൽ ഹിൽബർട്ട് വിരമിക്കുകയും കോണിഗ്സ്ബർഗ് നഗരം അദ്ദേഹത്തെ ഒരു ഓണററി പൗരനാക്കി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തോടുള്ള തന്റെ ആവേശവും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലുള്ള തന്റെ ജീവിതവും പ്രകടമാക്കുന്ന പ്രശസ്തമായ ആറ് വാക്കുകൾ അദ്ദേഹം പങ്കെടുത്ത് പൂർത്തിയാക്കി: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (ഞങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം, ഞങ്ങൾ അറിയും).

ഡേവിഡ് ഹിൽബർട്ട് 1943 ഫെബ്രുവരി 14-ന് ഗോട്ടിംഗനിൽ (ജർമ്മനി) 81-ാം വയസ്സിൽ അന്തരിച്ചു.