အတ္ထုပ္ပတ္တိ • ဖြေရှင်းချက်များအတွက် ပြဿနာများ

David Hilbert ကို ဇန်နဝါရီ 23 ရက် 1862 တွင် Prussia, Konigsberg (ယခု Kaliningrad, Russia) တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ့မွေးရပ်ဇာတိ Konigsberg မှာ အားကစားရုံတက်တယ်။ ဘွဲ့ရပြီးနောက်၊ သူသည် 1885 ခုနှစ်တွင် ရရှိခဲ့သော သူ၏ပါရဂူဘွဲ့အတွက် Lindemann အောက်တွင် ဆက်လက်လေ့လာခဲ့ပြီး "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" ဟူသောခေါင်းစဉ်ဖြင့် မြို့တော်၏တက္ကသိုလ်သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ Hilbert ၏ သူငယ်ချင်းများထဲတွင် Konigsberg မှ အခြားကျောင်းသား Minkowski ဖြစ်သည်- သူတို့သည် အချင်းချင်း၏ သင်္ချာဆိုင်ရာတိုးတက်မှုကို လွှမ်းမိုးနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

1884 ခုနှစ်တွင် Hurwitz ကို Konigsberg တက္ကသိုလ်တွင် လက်ခံခဲ့ပြီး Hilbert ၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတွင် လွှမ်းမိုးမှုရှိသော နောက်ထပ်အချက်ဖြစ်သည့် ခင်မင်ရင်းနှီးမှုဖြစ်သည့် Hilbert နှင့် လျင်မြန်စွာ သူငယ်ချင်းဖြစ်ခဲ့သည်။ Hilbert သည် Konigsberg တွင် 1886 မှ 1895 အထိ ပုဂ္ဂလိက ကထိကဖြစ်ခဲ့ပြီး 1892 ခုနှစ်အထိ၊ ထို့နောက် 1893 တွင် ပါမောက္ခအဖြစ် ခန့်အပ်ခြင်းမခံရမီ တစ်နှစ်လုံးလုံး ပါမောက္ခဖြစ်လာခဲ့သည်။

1892 ခုနှစ်တွင် Schwarz မှ ထွက်ခွာခဲ့သည်။ Göttingen သည် Weierstrass ကုလားထိုင်ကို သိမ်းပိုက်ရန် Berlin သို့သွားခဲ့ပြီး Klein သည် Göttingen တွင် လှည့်ပတ်နေသော Hilbert ကို ကမ်းလှမ်းလိုခဲ့သည်။ သို့သော် Klein သည် သူ၏လုပ်ဖော်ကိုင်ဖက်များကို မယုံကြည်နိုင်ဘဲ Heinrich Weber အား ပါမောက္ခရာထူးကို ပေးအပ်ခဲ့သည်။ Weber သည် သုံးနှစ်အကြာတွင် Strasbourg တွင် ပါမောက္ခရာထူးတက်ရန် ထွက်ခွာသွားသောအခါ Klein သည် အလွန်စိတ်မချမ်းသာပေ။ဤအခါသမယသည် Hilbert အား ပါမောက္ခရာထူးကို ချီးမြှင့်ရာတွင် အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် 1895 တွင် Hilbert အား University of Göttingen တွင် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဥက္ကဌအဖြစ် ခန့်အပ်ခြင်းခံရပြီး သူ၏အသက်မွေးဝမ်းကြောင်းတစ်လျှောက်လုံး ဆက်လက်သင်ကြားပို့ချပေးခဲ့ပါသည်။

Hilbert သည် 1900 ခုနှစ်နောက်ပိုင်းတွင် သင်္ချာလောကတွင် ထင်ရှားသော ရာထူးနေရာကို Göttingen မှ ထွက်ခွာရန် အခြားအဖွဲ့အစည်းများက ဆွဲဆောင်လိုကြောင်း ဆိုလိုပြီး 1902 ခုနှစ်တွင် ဘာလင်တက္ကသိုလ်မှ Hilbert the Fuchs ပါမောက္ခရာထူးကို ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ Hilbert က ၎င်းအား ငြင်းဆိုသော်လည်း Göttingen နှင့် ဈေးဆစ်ရန် ကမ်းလှမ်းချက်ကို အသုံးပြုပြီးမှသာ ၎င်း၏ သူငယ်ချင်း Minkowski ကို Göttingen သို့ ခေါ်ဆောင်ရန် ပါမောက္ခအသစ်ကို တည်ထောင်ရန် ၎င်းတို့ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။

Hilbert ၏ ပထမဆုံးအလုပ်မှာ မူကွဲသီအိုရီဖြစ်ပြီး 1881 တွင် သူ၏ကျော်ကြားသော အခြေခံသီအိုရီကို သက်သေပြခဲ့သည်။ အစောပိုင်းနှစ်ပေါင်း နှစ်ဆယ်တွင် Gordan သည် မြင့်မားသော calculus system ကို အသုံးပြု၍ binary forms အတွက် အကန့်အသတ်ရှိသော အခြေခံသီအိုရီကို သက်သေပြခဲ့သည်။ တွက်ချက်မှုအခက်အခဲများ အလွန်ကြီးမားသောကြောင့် Gordan ၏အလုပ်ကို ယေဘုယျဖော်ပြရန် ကြိုးပမ်းမှုများ မအောင်မြင်ခဲ့ပါ။ Hilbert ကိုယ်တိုင်က Gordan ရဲ့ စနစ်အတိုင်း လိုက်ဖို့ ကြိုးစားခဲ့ပေမယ့် မကြာခင်မှာ တိုက်ခိုက်ရေးလိုင်းအသစ် လိုအပ်လာကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့ပါတယ်။ ကိန်းရှင်အရေအတွက်တိုင်းအတွက် အကန့်အသတ်မရှိ အခြေခံသီအိုရီကို သက်သေပြသည့် လုံးဝအသစ်သောချဉ်းကပ်နည်းကို သူရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည် ကန့်သတ်အခြေခံသီအိုရီတစ်ခုရှိကြောင်း သူသက်သေပြခဲ့သော်လည်း သူ၏နည်းလမ်းများသည် ထိုကဲ့သို့သောအခြေခံကို မတည်ဆောက်ခဲ့ပေ။

Hilbert တင်သွင်းခဲ့သည်။"Mathematische Annalen" ၏ အဆုံးအဖြတ်အခြေခံသီအိုရီကို သက်သေပြခဲ့သော စာအုပ်တစ်အုပ်ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း Gordan သည် "Matematische Annalen" အတွက် မပြောင်းလဲသော သီအိုရီကို ကျွမ်းကျင်သူဖြစ်ပြီး Hilbert ၏ တော်လှန်ရေးစနစ်ကို နားလည်ရန် ခက်ခဲကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့သည်။ စာအုပ်ကိုရည်ညွှန်းကာ Klein ထံ သူ၏မှတ်ချက်များ ပေးပို့ခဲ့သည်။

Hilbert သည် Gordan အား မပြောင်းလဲသောသီအိုရီဆိုင်ရာ ကမ္ဘာ့ထိပ်တန်းကျွမ်းကျင်သူအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခံရပြီး Klein ၏ ကိုယ်ရေးကိုယ်တာမိတ်ဆွေတစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခံရစဉ် Hilbert သည် လက်ထောက်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ သို့သော်၊ Klein သည် Hilbert ၏အလုပ်၏အရေးကြီးမှုကို အသိအမှတ်ပြုပြီး ၎င်းသည် အမှန်တကယ်ဖြစ်သကဲ့သို့ မည်သည့်ပုံစံမှမပြောင်းလဲဘဲ Annalen တွင်ပေါ်လာမည်ဖြစ်ကြောင်း အာမခံခဲ့သည်။

Hilbert သည် နောက်စာအုပ်တစ်အုပ်တွင် သူ၏နည်းလမ်းများကို အကျယ်တဝင့်ပြောခဲ့ပြီး၊ စာမူကိုဖတ်ပြီးနောက် Matematische Annalen နှင့် Klein ၏တရားစီရင်ချက်သို့ ထပ်မံတင်သွင်းခဲ့ပြီး Hilbert ထံ စာရေးခဲ့သည်။

1893 ခုနှစ်တွင် Konigsberg ရှိ Hilbert သည် အလုပ်တစ်ခုစတင်စဉ် Zahlbericht သည် အက္ခရာသင်္ချာကိန်းဂဏန်းသီအိုရီအရ German Mathematical Society မှ ဤအရေးကြီးသောအစီရင်ခံစာကို 1890 တွင်တည်ထောင်ပြီး သုံးနှစ်အကြာတွင် ဤအရေးကြီးသောအစီရင်ခံစာကို တောင်းဆိုခဲ့သည်။ Zahlbericht (1897) သည် တောက်ပသောပေါင်းစပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ Kummer၊ Kroneker နှင့် Dedekind တို့၏ လက်ရာဖြစ်သော်လည်း Hilbert ၏ ကိုယ်ပိုင်စိတ်ကူးများ များစွာပါရှိသည်။ ယနေ့ခေတ် "Class Field Theory" ဘာသာရပ်ဆိုင်ရာ အယူအဆများ အားလုံးသည် ဤလုပ်ငန်းတွင် ပါဝင်ပါသည်။

Hilbert ၏ ဂျီသြမေတြီဆိုင်ရာ အလုပ်သည် Euclid ပြီးနောက် ဤနယ်ပယ်တွင် သြဇာအကြီးဆုံးဖြစ်သည်။ တစ်မျိုးEuclid ၏ ဂျီသြမေတြီ၏ ရှုထောင့်များကို စနစ်တကျလေ့လာခြင်းဖြင့် Hilbert သည် ဤကဲ့သို့သော axioms 21 ခုကို တင်ပြပြီး ၎င်းတို့၏အဓိပ္ပါယ်ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်စေခဲ့သည်။ သူသည် 1889 ခုနှစ်တွင် "Grundlagen der Geometrie" ကို ဂျီသြမေတြီကို axiomatic အနေအထားဖြင့် ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ စာအုပ်သည် ထုတ်ဝေမှုအသစ်များတွင် ဆက်လက်ထွက်ပေါ်လာခဲ့ပြီး 20 ရာစုတစ်လျှောက်တွင် ဘာသာရပ်၏အဓိကအင်္ဂါရပ်ဖြစ်သည့် သင်္ချာစနစ်သို့ axiomatic စနစ်အား မြှင့်တင်ရာတွင် သြဇာလွှမ်းမိုးမှု၏ အဓိကအရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်ခဲ့သည်။

Hilbert ၏ ကျော်ကြားသော ပါရီပြဿနာ 23 ခုသည် အခြေခံကျသောမေးခွန်းများကိုဖြေရှင်းရန် သင်္ချာပညာရှင်များကို (စိန်ခေါ်ဆဲ) စိန်ခေါ်ခဲ့သည်။ ပါရီမြို့ရှိ သင်္ချာပညာရှင်များ၏ ဒုတိယအကြိမ် နိုင်ငံတကာကွန်ဂရက်တွင် Hilbert ၏ ကျော်ကြားသော မိန့်ခွန်းကို သင်္ချာပုစ္ဆာများအကြောင်း ဆွေးနွေးခဲ့ပါသည်။ ၎င်းသည် နောင်လာမည့်ရာစုအတွင်း သင်္ချာပညာရှင်များအတွက် အကောင်းမြင်စိတ်ဖြင့် ပြည့်နှက်နေသော မိန့်ခွန်းဖြစ်ပြီး ပွင့်ပွင့်လင်းလင်း ပြသာနာများသည် ဘာသာရပ်တွင် တက်ကြွမှု၏ လက္ခဏာဖြစ်သည်ဟု သူခံစားခဲ့ရသည်။

Hilbert ၏ပြဿနာများတွင် စဉ်ဆက်မပြတ်ယူဆချက်၊ မှန်ကန်သောအစီအစဥ်၊ Goldbach အယူအဆ၊ အက္ခရာသင်္ချာကိန်းဂဏန်းများ၏ စွမ်းအားများ၏ လွန်ကဲမှု၊ Riemann အယူအဆ၊ Dirichlet နိယာမ၏ တိုးချဲ့မှုနှင့် အခြားအရာများစွာပါရှိသည်။ 20 ရာစုအတွင်း ပြဿနာများစွာကို ဖြေရှင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြဿနာတစ်ခုကို ဖြေရှင်းလိုက်တိုင်း ၎င်းသည် သင်္ချာပညာရှင်အားလုံးအတွက် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

Opgi Hilbert ၏ နာမည်သည် Hilbert space ၏ သဘောတရားအတွက် အကောင်းဆုံး အမှတ်ရနေပါသည်။Hilbert ၏ 1909 တွင် ပေါင်းစပ်ညီမျှခြင်းဆိုင်ရာ အလုပ်သည် လုပ်ဆောင်ချက်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု (လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို စုပေါင်းလေ့လာသည့် သင်္ချာဌာနခွဲ) တွင် 20 ရာစု သုတေသနကို တိုက်ရိုက် ဦးတည်သည်။ ဤအလုပ်သည် သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်အတွက် အသုံးဝင်သည့် သဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည့် Hilbert space ဟုခေါ်သော အဆုံးမရှိသော အာကာသအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကိုလည်း တည်ထောင်ပေးပါသည်။ ဤရလဒ်များကို ပေါင်းစပ်ညီမျှခြင်းများတွင် အသုံးပြုခြင်းဖြင့် Hilbert သည် ၎င်း၏ kinetic theory of gases သီအိုရီနှင့် radiation သီအိုရီအပေါ် သူ၏အရေးကြီးသော monographs အရ သင်္ချာရူပဗေဒဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုကို ပံ့ပိုးပေးခဲ့ပါသည်။

အိုင်းစတိုင်းမတိုင်မီ ယေဘူယျနှိုင်းရကိန်းအတွက် မှန်ကန်သောနယ်ပယ်ညီမျှခြင်းကို 1915 ခုနှစ်တွင် တွေ့ရှိခဲ့ကြောင်း အများအပြားက အခိုင်အမာဆိုခဲ့ကြသော်လည်း ၎င်း၏ဦးစားပေးကို မည်သည့်အခါမျှ မတောင်းဆိုခဲ့ကြပေ။ Hilbert သည် အိုင်းစတိုင်းသည် ၎င်း၏စာရွက်ကို မှန်ကန်သောနယ်ပယ်ညီမျှခြင်းတွင် အစမ်းမတင်မီ ငါးရက်အလို ၁၉၁၅ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၂၀ ရက်နေ့တွင် အစမ်းတင်ခဲ့သည်။ အိုင်းစတိုင်း၏စာတမ်းသည် ဒီဇင်ဘာ ၂ ရက်၊ ၁၉၁၅ တွင် ပေါ်ထွက်ခဲ့သော်လည်း Hilbert ၏စာတမ်း (ဒီဇင်ဘာ ၆ ရက်၊ ၁၉၁၅ ရက်စွဲ) အထောက်အထားများတွင် နယ်ပယ်ညီမျှခြင်းမပါဝင်ပါ။

1934 နှင့် 1939 တွင်၊ "Grundlagen der Mathematik" ၏ "အထောက်အထားသီအိုရီ" ကိုဦးတည်ရန် သူစီစဉ်ခဲ့သော "Grundlagen der Mathematik" အတွဲနှစ်တွဲကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ Godel ၏ 1931 အလုပ်က ဤရည်ရွယ်ချက်သည် မဖြစ်နိုင်ကြောင်း ပြသခဲ့သည်။

Hilbertသူသည် မျိုးကွဲများ၊ အက္ခရာသင်္ချာကိန်းဂဏန်းနယ်ပယ်များ၊ လုပ်ငန်းဆိုင်ရာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများ၊ ပေါင်းစပ်ညီမျှခြင်းများ၊ သင်္ချာရူပဗေဒနှင့် ကွဲပြားမှုများ၏ တွက်ချက်မှုအပါအဝင် သင်္ချာ၏အကိုင်းအခက်များစွာကို ပံ့ပိုးပေးခဲ့သည်။

Hilbert ၏ ကျောင်းသားများထဲတွင် ကမ္ဘာကျော် စစ်တုရင်ချန်ပီယံ Lasker နှင့် Zarmelo တို့သည် Hermann Weyl တို့ဖြစ်သည်။

Hilbert သည် ဂုဏ်ထူးများစွာရခဲ့သည်။ 1905 ခုနှစ်တွင် Hungarian Academy of Sciences မှ အထူးကိုးကားချက်တစ်ခုပေးခဲ့သည်။ 1930 ခုနှစ်တွင် Hilbert အငြိမ်းစားယူပြီး Konigsberg မြို့တော်ကသူ့ကိုဂုဏ်ထူးဆောင်နိုင်ငံသားဖြစ်ခဲ့သည်။ သူပါဝင်ပြီး သင်္ချာဆိုင်ရာ စိတ်အားထက်သန်မှုနှင့် သင်္ချာပုစ္ဆာများကို ဖြေရှင်းပေးသည့် သူ၏ဘဝအတွက် စိတ်အားထက်သန်မှုကို ပြသသည့် ကျော်ကြားသော စကားလုံးခြောက်လုံးဖြင့် ပြီးခဲ့သည်- " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (ကျွန်ုပ်တို့ သိရမည်၊ ကျွန်ုပ်တို့ သိပါမည်)။

David Hilbert သည် ဖေဖော်ဝါရီ 14 ရက် 1943 တွင် Göttingen (Germany) တွင် အသက် 81 နှစ်တွင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။