Biografie - Probleme pentru soluții

David Hilbert s-a născut la 23 ianuarie 1862 în Konigsberg, Prusia (astăzi Kaliningrad, Rusia). A urmat cursurile școlii gimnaziale în orașul natal Konigsberg. După absolvire, a intrat la universitatea din oraș, unde a continuat să studieze sub îndrumarea lui Lindemann în vederea obținerii doctoratului, pe care l-a obținut în 1885 cu o teză intitulată "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derPrintre prietenii lui Hilbert se număra și Minkowski, un alt student la Konigsberg: cei doi aveau să se influențeze reciproc în progresul matematic.

În 1884, Hurwitz a fost acceptat la Universitatea din Konigsberg și s-a împrietenit rapid cu Hilbert, prietenie care a fost un alt factor de influență în dezvoltarea matematică a lui Hilbert. Hilbert a fost membru al personalului de la Konigsberg din 1886 până în 1895, fiind lector particular până în 1892, apoi profesor extraordinar timp de un an înainte de a fi numit profesor titular.efecte în 1893.

În 1892, Schwarz a plecat de la Göttingen la Berlin pentru a ocupa catedra lui Weierstrass, iar Klein a vrut să-i ofere lui Hilbert catedra vacantă de la Göttingen. Klein nu a reușit însă să-și convingă colegii, iar catedra i-a fost încredințată lui Heinrich Weber. Klein nu a fost probabil prea nemulțumit când Weber a plecat trei ani mai târziu pentru o catedră la Strasbourg, deoarece aveaAstfel, în 1895, Hilbert a fost angajat la catedra de matematică a Universității din Göttingen, unde a continuat să predea pentru tot restul carierei sale.

Poziția eminentă a lui Hilbert în lumea matematicienilor de după 1900 a însemnat că alte instituții ar fi vrut să-l convingă să părăsească Göttingen, iar în 1902, Universitatea din Berlin i-a oferit lui Hilbert catedra Fuchs. Hilbert a refuzat-o, dar numai după ce a folosit oferta pentru a negocia cu Göttingen și a-i convinge să creeze o nouă catedră pentru a-l aduce pe prietenul său Minkowski laGöttingen.

Prima lucrare a lui Hilbert a vizat teoria invariantelor și, în 1881, a demonstrat celebra Teoremă de bază. Cu 20 de ani mai devreme, Gordan demonstrase teorema de bază finită pentru forme binare folosind un sistem de calcul înalt. Încercările de a generaliza lucrarea lui Gordan au eșuat, deoarece dificultățile de calcul erau prea mari. Hilbert însuși a încercat inițial să urmezeSistemul lui Gordan, dar și-a dat seama în curând că era nevoie de o nouă linie de atac. A descoperit o abordare complet nouă care dovedea teorema finită de bază pentru orice număr de variabile, dar într-un mod complet abstract. Deși a demonstrat că exista o teoremă finită de bază, metodele sale nu au construit o astfel de bază.

Hilbert a trimis o carte care dovedea teorema bazei finite la "Mathematische Annalen" pentru a fi judecată. Cu toate acestea, Gordan era expertul în teoria invariantelor pentru "Matematische Annalen" și a găsit sistemul revoluționar al lui Hilbert greu de apreciat. Referindu-se la carte, el a trimis comentariile sale lui Klein.

Hilbert era un asistent, în timp ce Gordan era recunoscut ca fiind cel mai mare expert mondial în teoria invariantelor și, de asemenea, un prieten personal al lui Klein. Cu toate acestea, Klein a recunoscut importanța lucrării lui Hilbert și l-a asigurat că aceasta va apărea în Annalen fără nici un fel de modificări, așa cum s-a și întâmplat.

Hilbert a vorbit pe larg despre metodele sale într-o carte ulterioară, trimisă din nou la Matematische Annalen, iar Klein, după ce a citit manuscrisul, i-a scris lui Hilbert.

În 1893, în timp ce Hilbert începea la Konigsberg o lucrare, Zahlbericht, despre teoria algebrică a numerelor, Societatea Germană de Matematică a cerut această lucrare importantă la trei ani de la înființarea Societății, în 1890. Zahlbericht (1897) este o sinteză strălucită a lucrărilor lui Kummer, Kronecker și Dedekind, dar conține o mare parte din ideile personale ale lui Hilbert. Ideile de astăzi pesubiect al "Teoriei câmpurilor de clasă" sunt toate cuprinse în această lucrare.

Lucrările lui Hilbert în domeniul geometriei au avut cea mai mare influență în acest domeniu de la Euclid încoace. Un studiu sistematic al axiomelor geometriei lui Euclid i-a permis lui Hilbert să propună 21 de astfel de axiome și să le analizeze semnificația. În 1889 a publicat "Grundlagen der Geometrie", care plasează geometria într-o poziție axiomatică. Cartea a continuat să apară în noiși a fost principala sursă de influență în promovarea sistemului axiomatic al matematicii, care a reprezentat o caracteristică majoră a disciplinei pe tot parcursul secolului XX.

Celebrele 23 de probleme de la Paris ale lui Hilbert i-au provocat (și încă îi provoacă) pe matematicieni să rezolve întrebări fundamentale. Celebrul discurs al lui Hilbert despre Problemele matematicii a fost deliberat la cel de-al doilea Congres Internațional al Matematicienilor de la Paris. A fost un discurs plin de optimism pentru matematicienii din secolul următor și a considerat că problemele deschise reprezentausemn de vitalitate în materie.

Problemele lui Hilbert conțineau ipoteza continuității, ordinea corectă a realelor, conjectura lui Goldbach, transcendența puterilor numerelor algebrice, ipoteza lui Riemann, extinderea principiului lui Dirichlet și multe altele. Multe probleme au fost rezolvate pe parcursul secolului XX și, de fiecare dată când o problemă era rezolvată, era un eveniment pentru toți matematicienii.

Numele lui Opgi Hilbert este cel mai bine amintit pentru conceptul de spațiu Hilbert. Lucrările lui Hilbert asupra ecuațiilor integrale din 1909 au condus direct la cercetările din secolul al XX-lea asupra analizei funcționale (ramura matematicii în care funcțiile sunt studiate în mod colectiv). Aceste lucrări au pus, de asemenea, bazele spațiului infinit-dimensional, numit mai târziu spațiul deHilbert, un concept util în analiza matematică și în mecanica cuantică. Utilizând aceste rezultate în ecuațiile integrale, Hilbert a contribuit la dezvoltarea fizicii matematice, conform monografiilor sale importante privind teoria cinetică a gazelor și teoria radiațiilor.

Mulți au afirmat că în 1915 Hilbert a descoperit ecuația de câmp corectă pentru relativitatea generală înaintea lui Einstein, dar el nu a revendicat niciodată prioritatea acesteia. Hilbert a pus articolul la încercare pe 20 noiembrie 1915, cu cinci zile înainte ca Einstein să pună la încercare articolul său despre ecuația de câmp corectă. Articolul lui Einstein a apărut pe 2 decembrie 1915, dar articolul luiDovezile lucrării lui Hilbert (din 6 decembrie 1915) nu conțin ecuațiile de câmp.

În 1934 și 1939, au fost publicate două volume din "Grundlagen der Mathematik", în care intenționa să aprobe o "teorie a dovezii", o verificare directă a consistenței matematicii. Activitatea lui Godel din 1931 a arătat că acest lucru era imposibil.

Hilbert a contribuit la multe ramuri ale matematicii, inclusiv la invarianți, câmpuri numerice algebrice, anale funcționale, ecuații integrale, fizică matematică și calculul variațiilor.

Printre studenții lui Hilbert s-au numărat Hermann Weyl, celebrul campion mondial de șah Lasker și Zarmelo.

Hilbert a primit multe onoruri. În 1905, Academia Maghiară de Științe i-a acordat o mențiune specială. În 1930, Hilbert s-a retras, iar orașul Konigsberg l-a făcut cetățean de onoare. A participat și a încheiat cu șase cuvinte celebre care au arătat entuziasmul său pentru matematică și viața sa dăruită rezolvării problemelor matematice: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Trebuie să știm, vom ști).

David Hilbert a murit la 14 februarie 1943 la Göttingen (Germania), la vârsta de 81 de ani.