ਜੀਵਨੀ • ਹੱਲ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ

ਡੇਵਿਡ ਹਿਲਬਰਟ ਦਾ ਜਨਮ 23 ਜਨਵਰੀ, 1862 ਨੂੰ ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ, ਪ੍ਰਸ਼ੀਆ (ਹੁਣ ਕੈਲਿਨਿਨਗ੍ਰਾਦ, ਰੂਸ) ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਜੱਦੀ ਸ਼ਹਿਰ ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਵਿੱਚ ਜਿਮਨੇਜ਼ੀਅਮ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲਿਆ। ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਨੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲਾ ਲਿਆ ਜਿੱਥੇ ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਡਾਕਟਰੇਟ ਲਈ ਲਿੰਡੇਮੈਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ ਜੋ ਉਸਨੇ 1885 ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸਦਾ ਸਿਰਲੇਖ ਇੱਕ ਥੀਸਿਸ ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਸਿਰਲੇਖ ਸੀ "ਉਬੇਰ ਇਨਵੈਰੀਐਂਟ ਈਗੇਨਸ਼ੈਫਟੇਨ ਸਪੈਸੀਲਰ ਬਾਇਨੇਰ ਫੋਰਮੇਨ, ਇਸਬੇਸੋਂਡੇਰੇ ਡੇਰ ਕੁਗੇਲਫੁਕਸ਼ਨਨ"। ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਦੋਸਤਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸੀ, ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ: ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਤਰੱਕੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨਗੇ।

1884 ਵਿੱਚ ਹਰਵਿਟਜ਼ ਨੂੰ ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਿਲਬਰਟ ਨਾਲ ਦੋਸਤੀ ਹੋ ਗਈ, ਇੱਕ ਦੋਸਤੀ ਜੋ ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਕਾਰਕ ਸੀ। ਹਿਲਬਰਟ 1886 ਤੋਂ 1895 ਤੱਕ ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਵਿਖੇ ਸਟਾਫ਼ ਦਾ ਮੈਂਬਰ ਸੀ, 1892 ਤੱਕ ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਲੈਕਚਰਾਰ ਰਿਹਾ, ਫਿਰ 1893 ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨਿਯੁਕਤ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਸਾਲ ਲਈ ਪੂਰਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਰਿਹਾ।

1892 ਵਿੱਚ, ਸ਼ਵਾਰਜ਼ ਇੱਥੋਂ ਚਲਾ ਗਿਆ। ਵੇਇਰਸਟ੍ਰਾਸ ਕੁਰਸੀ 'ਤੇ ਕਬਜ਼ਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗੌਟਿੰਗਨ ਬਰਲਿਨ ਗਿਆ ਅਤੇ ਕਲੇਨ ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਗੋਟਿੰਗਨ ਵਿੱਚ ਭਟਕਣ ਵਾਲੀ ਕੁਰਸੀ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਕਲੇਨ ਆਪਣੇ ਸਾਥੀਆਂ ਨੂੰ ਮਨਾਉਣ ਵਿੱਚ ਅਸਫਲ ਰਿਹਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਫ਼ੈਸਰਸ਼ਿਪ ਹੈਨਰਿਕ ਵੇਬਰ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ। ਕਲੇਨ ਸ਼ਾਇਦ ਓਨਾ ਦੁਖੀ ਨਹੀਂ ਸੀ ਜਦੋਂ ਵੇਬਰ ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸਟ੍ਰਾਸਬਰਗ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਫ਼ੈਸਰਸ਼ਿਪ ਲਈ ਚਲਾ ਗਿਆ।ਇਸ ਮੌਕੇ ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਸ਼ਿਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਰਿਹਾ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, 1895 ਵਿੱਚ, ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਗੌਟਿੰਗਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਦੀ ਕੁਰਸੀ ਲਈ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿੱਥੇ ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਬਾਕੀ ਦੇ ਕੈਰੀਅਰ ਲਈ ਪੜ੍ਹਾਉਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ।

1900 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਗਣਿਤ ਦੀ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਦੀ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਤਲਬ ਸੀ ਕਿ ਹੋਰ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਉਸਨੂੰ ਗੌਟਿੰਗਨ ਛੱਡਣ ਲਈ ਮਨਾਉਣਾ ਚਾਹੁਣਗੀਆਂ, ਅਤੇ 1902 ਵਿੱਚ, ਬਰਲਿਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਨੇ ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਫੁਚਸ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਸ਼ਿਪ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ। ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਠੁਕਰਾ ਦਿੱਤਾ, ਪਰ ਗੋਟਿੰਗੇਨ ਨਾਲ ਸੌਦੇਬਾਜ਼ੀ ਕਰਨ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੂੰ ਗੌਟਿੰਗਨ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਸ਼ਿਪ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੀ।

ਹਿਲਬਰਟ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਕੰਮ ਅਪਵਿੱਤਰ ਸਿਧਾਂਤ 'ਤੇ ਸੀ ਅਤੇ, 1881 ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਮਸ਼ਹੂਰ ਬੇਸਿਸ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ। 20 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਗੋਰਡਨ ਨੇ ਉੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਾਈਨਰੀ ਰੂਪਾਂ ਲਈ ਸੀਮਿਤ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਗੋਰਡਨ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਸਾਧਾਰਨ ਬਣਾਉਣ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਅਸਫਲ ਰਹੀਆਂ ਕਿਉਂਕਿ ਗਣਨਾ ਸੰਬੰਧੀ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਨ। ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਖੁਦ ਪਹਿਲਾਂ ਗੋਰਡਨ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਪਰ ਛੇਤੀ ਹੀ ਪਤਾ ਲੱਗਾ ਕਿ ਹਮਲੇ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਲਾਈਨ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਵੀਂ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਸੀਮਤ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਮੂਰਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਸਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਅਧਾਰ ਸਿਧਾਂਤ ਸੀ ਉਸਦੇ ਢੰਗਾਂ ਨੇ ਅਜਿਹਾ ਅਧਾਰ ਨਹੀਂ ਬਣਾਇਆ।

ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਸਪੁਰਦ ਕੀਤਾ"Mathematische Annalen" ਦੇ ਨਿਰਣੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਜਿਸ ਨੇ ਸੀਮਤ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਗੋਰਡਨ "ਮੈਟਮੇਟਿਸ ਐਨਾਲੇਨ" ਲਈ ਅਸਥਿਰ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਮਾਹਰ ਸੀ ਅਤੇ ਉਸ ਨੇ ਹਿਲਬਰਟ ਦੀ ਕ੍ਰਾਂਤੀਕਾਰੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਕਦਰ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਪਾਇਆ। ਪੁਸਤਕ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦਿਆਂ ਉਸ ਨੇ ਕਲੇਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਭੇਜੀਆਂ।

ਹਿਲਬਰਟ ਇੱਕ ਸਹਾਇਕ ਸੀ ਜਦੋਂ ਕਿ ਗੋਰਡਨ ਨੂੰ ਇਨਵੇਰੀਅਨ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਸ਼ਵ ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਮਾਹਰ ਵਜੋਂ ਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੀ ਅਤੇ ਕਲੇਨ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿੱਜੀ ਦੋਸਤ ਵੀ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਲੇਨ ਨੇ ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਕੰਮ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਨੂੰ ਪਛਾਣਿਆ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਭਰੋਸਾ ਦਿਵਾਇਆ ਕਿ ਇਹ ਐਨਾਲੇਨ ਵਿੱਚ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਬਦਲਾਅ ਦੇ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਵੇਗਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ।

ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਅਗਲੀ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੱਲ ਕੀਤੀ, ਜੋ ਦੁਬਾਰਾ ਮੈਟੇਮੇਟਿਸ਼ ਅੰਨਾਲੇਨ ਅਤੇ ਕਲੇਨ ਦੇ ਨਿਰਣੇ ਨੂੰ ਸੌਂਪੀ ਗਈ, ਖਰੜੇ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਲਿਖਿਆ।

1893 ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਇੱਕ ਕੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ, ਜ਼ਾਹਲਬਰਿਚਟ ਨੇ ਅਲਜਬਰੇਕ ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ ਉੱਤੇ, ਜਰਮਨ ਮੈਥੇਮੈਟੀਕਲ ਸੋਸਾਇਟੀ ਨੇ 1890 ਵਿੱਚ ਸੋਸਾਇਟੀ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਇਸ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰਿਪੋਰਟ ਦੀ ਮੰਗ ਕੀਤੀ। ਜ਼ਹਲਬੇਰਿਚਟ (1897) ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ ਹੈ। ਕੁਮਰ, ਕ੍ਰੋਨੇਕਰ ਅਤੇ ਡੇਡੇਕਿੰਡ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਆਪਣੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਸੌਦਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। "ਕਲਾਸ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ" ਦੇ ਅੱਜ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਇਸ ਰਚਨਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਯੂਕਲਿਡ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਉੱਤੇ ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸੀ। ਇੱਕਯੂਕਲਿਡ ਦੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਸਵੈ-ਸਿੱਧਾਂ ਦੇ ਯੋਜਨਾਬੱਧ ਅਧਿਐਨ ਨੇ ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ 21 ਸਵੈ-ਸਿੱਧਾਂ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਰੱਖਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਰਥਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤਾ। ਉਸਨੇ 1889 ਵਿੱਚ "ਗ੍ਰੰਡਲੇਗੇਨ ਡੇਰ ਜਿਓਮੈਟਰੀ" ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ। ਕਿਤਾਬ ਨਵੇਂ ਸੰਸਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਰਹੀ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸਰੋਤ ਸੀ ਜੋ ਕਿ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਸੀ।

ਹਿਲਬਰਟ ਦੀਆਂ ਮਸ਼ਹੂਰ 23 ਪੈਰਿਸ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਵਾਲਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁਣੌਤੀ ਦਿੱਤੀ (ਅਤੇ ਅਜੇ ਵੀ ਚੁਣੌਤੀ)। ਹਿਲਬਰਟ ਦਾ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਮਸ਼ਹੂਰ ਭਾਸ਼ਣ ਪੈਰਿਸ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੀ ਦੂਜੀ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਕਾਂਗਰਸ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਆਉਣ ਵਾਲੀ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਲਈ ਆਸ਼ਾਵਾਦ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਣ ਸੀ, ਅਤੇ ਉਸਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਖੁੱਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿਸ਼ੇ ਵਿੱਚ ਜੀਵਨ ਸ਼ਕਤੀ ਦੀ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਸਨ।

ਹਿਲਬਰਟ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰੰਤਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, ਵਾਸਤਵਿਕਾਂ ਦਾ ਸਹੀ ਕ੍ਰਮ, ਗੋਲਡਬਾਕ ਅਨੁਮਾਨ, ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਦੀ ਪਾਰਦਰਸ਼ਤਾ, ਰੀਮੈਨ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, ਡਿਰਿਚਲੇਟ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੌਰਾਨ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਸੀ ਤਾਂ ਇਹ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਸੀ।

ਓਪਗੀ ਹਿਲਬਰਟ ਦਾ ਨਾਮ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਯਾਦ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਅਟੁੱਟ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਹਿਲਬਰਟ ਦਾ 1909 ਦਾ ਕੰਮ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ (ਗਣਿਤ ਦੀ ਸ਼ਾਖਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਵਿੱਚ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਖੋਜ ਵੱਲ ਸਿੱਧਾ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੰਮ ਅਨੰਤ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਦੀ ਨੀਂਹ ਵੀ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਜੋ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਗੈਸਾਂ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਉੱਤੇ ਆਪਣੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੋਨੋਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ।

ਕਈਆਂ ਨੇ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ 1915 ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਲਈ ਸਹੀ ਫੀਲਡ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਪਰ ਕਦੇ ਵੀ ਇਸਦੀ ਤਰਜੀਹ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ। ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਪੇਪਰ ਨੂੰ 20 ਨਵੰਬਰ, 1915 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ, ਜਿਸ ਤੋਂ ਪੰਜ ਦਿਨ ਪਹਿਲਾਂ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਟ੍ਰਾਇਲ 'ਤੇ ਸਹੀ ਫੀਲਡ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਆਪਣਾ ਪੇਪਰ ਰੱਖਿਆ ਸੀ। ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦਾ ਪੇਪਰ 2 ਦਸੰਬਰ 1915 ਨੂੰ ਛਪਿਆ ਪਰ ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਪੇਪਰ (6 ਦਸੰਬਰ 1915 ਦੀ ਮਿਤੀ) ਦੇ ਸਬੂਤਾਂ ਵਿੱਚ ਫੀਲਡ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ।

1934 ਅਤੇ 1939 ਵਿੱਚ, "Grundlagen der Mathematik" ਦੇ ਦੋ ਭਾਗ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ ਜਿੱਥੇ ਉਸਨੇ ਇੱਕ "ਪ੍ਰੂਫ ਥਿਊਰੀ" ਵੱਲ ਅਗਵਾਈ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਈ ਸੀ, ਜੋ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਜਾਂਚ ਸੀ। ਗੋਡੇਲ ਦੇ 1931 ਦੇ ਕੰਮ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਇਹ ਉਦੇਸ਼ ਅਸੰਭਵ ਸੀ।

ਹਿਲਬਰਟਉਸਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਨਵੈਰੀਐਂਟਸ, ਅਲਜਬੈਰਿਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ, ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅਟੁੱਟ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਕੈਲਕੂਲਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹਰਮਨ ਵੇਇਲ, ਮਸ਼ਹੂਰ ਵਿਸ਼ਵ ਸ਼ਤਰੰਜ ਚੈਂਪੀਅਨ ਲਾਸਕਰ ਅਤੇ ਜ਼ਰਮੇਲੋ ਸਨ।

ਹਿਲਬਰਟ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਨਮਾਨ ਮਿਲੇ। 1905 ਵਿੱਚ ਹੰਗਰੀ ਅਕੈਡਮੀ ਆਫ਼ ਸਾਇੰਸਿਜ਼ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਪੱਤਰ ਦਿੱਤਾ। 1930 ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਰਿਟਾਇਰ ਹੋ ਗਿਆ ਅਤੇ ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਸ਼ਹਿਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਆਨਰੇਰੀ ਨਾਗਰਿਕ ਬਣਾ ਦਿੱਤਾ। ਉਸਨੇ ਛੇ ਮਸ਼ਹੂਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨਾਲ ਭਾਗ ਲਿਆ ਅਤੇ ਸਮਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜੋ ਗਣਿਤ ਲਈ ਉਸਦੇ ਉਤਸ਼ਾਹ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਜੀਵਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ: " ਵਾਇਰ ਮੁਸੇਨ ਵਿਸੇਨ, ਵਿਰ ਵਰਡੇਨ ਵਿਜ਼ਨ " (ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੋਵੇਗਾ)।

ਡੇਵਿਡ ਹਿਲਬਰਟ ਦੀ ਮੌਤ 14 ਫਰਵਰੀ, 1943 ਨੂੰ ਗੋਟਿੰਗਨ (ਜਰਮਨੀ) ਵਿੱਚ 81 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਹੋਈ।