Биографија • Проблеми за решења

Дејвид Хилберт је рођен 23. јануара 1862. године у Конигсбергу, Пруска (данас Калињинград, Русија). Гимназију је похађао у родном граду Кенигсбергу. Након дипломирања, уписао је градски универзитет где је наставио да студира код Линдемана за докторат који је добио 1885. године, са тезом под називом „Убер инварианте Еигенсцхафтен специеллер бинарер Формен, исбесондере дер Кугелфуцтионен“. Међу Хилбертовим пријатељима био је и Минковски, још један студент у Кенигсбергу: они би утицали једни на друге на математички напредак.

Године 1884. Хурвиц је примљен на Универзитет у Кенигсбергу и брзо се спријатељио са Хилбертом, пријатељство које је било још један утицајни фактор у Хилбертовом математичком развоју. Хилберт је био члан особља у Конигсбергу од 1886. до 1895. године, након што је био приватни предавач до 1892. године, а затим годину дана редовни професор пре него што је именован за редовног професора 1893.

1892. Шварц је отишао од Гетинген у Берлин да заузме Вајерштрас столицу, а Клајн је хтео да понуди Хилберту лутачку столицу у Гетингену. Међутим, Клајн није успео да убеди своје колеге и место професора припало је Хајнриху Веберу. Клајн вероватно није био превише несрећан када је Вебер отишао на место професора у Стразбур три године касније од год.ова прилика је била успешна у додели професуре Хилберту. Тако је 1895. Хилберт постављен за катедру математике на Универзитету у Гетингену, где је наставио да предаје до краја своје каријере.

Хилбертова истакнута позиција у свету математике после 1900. године значила је да ће друге институције хтети да га убеде да напусти Гетинген, а 1902. године, Универзитет у Берлину понудио је Хилберту Фуцхсову професију. Хилберт је то одбио, али тек пошто је искористио понуду да се цењка са Гетингеном и натера их да поставе ново професорско место да доведу његовог пријатеља Минковског у Гетинген.

Хилбертов први рад био је о инваријантној теорији, а 1881. доказао је своју чувену теорему о основама. Двадесет година раније Гордан је доказао коначну основну теорему за бинарне форме користећи систем високог рачуна. Покушаји да се уопшти Горданин рад нису успели јер су рачунске потешкоће биле превелике. Сам Хилберт је у почетку покушао да следи Горданин систем, али је убрзо открио да је потребна нова линија напада. Открио је потпуно нов приступ који је доказао коначну основну теорему за било који број променљивих, али на потпуно апстрактан начин. Иако је доказао да постоји теорема о коначној основи, његове методе нису изградиле такву основу.

Хилберт је поднеопо пресуди "Матхематисцхе Аннален" књига која је доказала коначну основну теорему. Међутим, Гордан је био стручњак за инваријантну теорију за "Математисцхе Аннален" и сматрао је да је Хилбертов револуционарни систем тешко ценити. Позивајући се на књигу, послао је своје коментаре Клајну.

Хилберт је био асистент док је Гордан био признат као водећи светски стручњак за теорију инваријанта и такође Клајнов лични пријатељ. Међутим, Клајн је препознао важност Хилбертовог дела и уверио га је да ће се оно појавити у Аналену без икаквих промена, као што је заиста и било.

Хилберт је опширно говорио о својим методама у следећој књизи, поново подвргнутој пресуди Математисцхе Аннален и Клајн је, након што је прочитао рукопис, писао Хилберту.

Године 1893. док је Хилберт у Конигсбергу започео рад, Захлберицхт, о алгебарској теорији бројева, Немачко математичко друштво је затражило овај важан извештај три године након оснивања Друштва 1890. Захлберицхт (1897) је бриљантна синтеза дела Кумера, Кронекера и Дедекинда, али садржи велики део Хилбертових сопствених идеја. Све идеје о данашњој теми „Теорија поља класа“ садржане су у овом раду.

Хилбертов рад на геометрији имао је највећи утицај у овој области после Еуклида. ЈеданСистематско проучавање аксиома Еуклидове геометрије омогућило је Хилберту да изнесе 21 аксиому ове врсте и анализира њихово значење. Објавио је „Грундлаген дер Геометрие“ 1889. стављајући геометрију у аксиоматски положај. Књига је наставила да се појављује у новим издањима и била је главни извор утицаја у промовисању аксиоматског система у математици, што је била главна карактеристика предмета током 20. века.

Хилбертова чувена 23 Париска проблема изазвала су (и још увек изазивају) математичаре да реше основна питања. Хилбертов чувени говор о проблемима математике разматран је на Другом међународном конгресу математичара у Паризу. Био је то говор испуњен оптимизмом за математичаре у веку који долази, и он је сматрао да су отворени проблеми знак виталности предмета.

Хилбертови проблеми су садржали непрекидну хипотезу, прави ред реалних вредности, Голдбахову претпоставку, трансценденцију степена алгебарских бројева, Риманову хипотезу, проширење Дирихлетовог принципа и још много тога. Многи задаци су решавани током 20. века, а сваки пут када је неки задатак био решен, то је био догађај за све математичаре.

Опги Хилбертово име се најбоље памти по концепту Хилбертовог простора.Хилбертов рад о интегралним једначинама из 1909. води директно до истраживања функционалне анализе 20. века (грана математике у којој се функције проучавају колективно). Овај рад такође успоставља основу за бесконачно-димензионални простор, касније назван Хилбертов простор, концепт који је користан у математичкој анализи и квантној механици. Користећи ове резултате у интегралним једначинама, Хилберт је својим значајним монографијама о кинетичкој теорији гасова и о теорији зрачења допринео развоју математичке физике.

Многи су тврдили да је Хилберт 1915. открио тачну једначину поља за општу релативност пре Ајнштајна, али никада нису тврдили да је њен приоритет. Хилберт је ставио рад на пробу 20. новембра 1915, пет дана пре него што је Ајнштајн ставио свој рад на пробу о исправној једначини поља. Ајнштајнов рад се појавио 2. децембра 1915. али докази Хилбертовог рада (од 6. децембра 1915.) не садрже једначине поља.

Године 1934. и 1939. објављена су два тома „Грундлаген дер Матхематик“ где је планирао да доведе до „теорије доказа“, директне провере доследности математике. Годелов рад из 1931. показао је да је овај циљ немогућ.

Хилбертдопринео је многим гранама математике, укључујући инваријанте, алгебарска поља бројева, функционалне анализе, интегралне једначине, математичку физику и варијациони рачун.

Међу Хилбертовим ученицима били су Херман Вајл, чувени светски шампион у шаху Ласкер, и Зармело.

Хилберт је добио многе почасти. Угарска академија наука му је 1905. дала посебан цитат. Године 1930. Хилберт се пензионисао и град Кенигсберг га је прогласио почасним грађанином. Учествовао је и завршио са шест познатих речи које су показале његов ентузијазам за математику и живот посвећен решавању математичких задатака: „ Вир муссен виссен, вир верден виссен ” (Морамо знати, знаћемо).

Давид Хилберт је преминуо 14. фебруара 1943. године у Гетингену (Немачка) у 81. години.