Біографія - Проблеми для вирішення

Давид Гільберт народився 23 січня 1862 року в Кенігсберзі, Пруссія (сьогодні Калінінград, Росія). Він відвідував гімназію у своєму рідному місті Кенігсберзі. Після її закінчення він вступив до університету, де продовжив навчання під керівництвом Ліндемана для здобуття докторського ступеня, який він отримав у 1885 році, захистивши дисертацію на тему "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derСеред друзів Гільберта був Мінковський, ще один студент Кенігсберга: вони впливали один на одного в математичному прогресі.

У 1884 році Гурвіц був прийнятий до Кенігсберзького університету і швидко подружився з Гільбертом, дружба з яким стала ще одним впливовим фактором математичного розвитку Гільберта. Гільберт був співробітником Кенігсберзького університету з 1886 по 1895 рік, був приват-доцентом до 1892 року, потім екстраординарним професором протягом року, перш ніж його було призначено на посаду професора.у 1893 році.

У 1892 році Шварц переїхав з Геттінгена до Берліна, щоб зайняти кафедру Вейєрштрасса, і Кляйн хотів запропонувати Гільберту вакантну кафедру в Геттінгені. Однак Кляйн не зміг переконати колег, і кафедру віддали Генріху Веберу. Ймовірно, Кляйн не дуже засмутився, коли через три роки Вебер поїхав на кафедру в Страсбург, оскільки вінТаким чином, у 1895 році Гільберта було призначено на кафедру математики Геттінгенського університету, де він продовжував викладати до кінця своєї кар'єри.

Видатне становище Гільберта у світі математиків після 1900 року означало, що інші установи хотіли б переконати його покинути Геттінген, і в 1902 році Берлінський університет запропонував Гільберту кафедру Фукса. Гільберт відмовився, але тільки після того, як використав пропозицію, щоб поторгуватися з Геттінгеном і переконати їх створити нову кафедру, щоб привезти туди свого друга Мінковського.Геттінген.

Перша робота Гільберта була присвячена теорії інваріантів, і в 1881 році він довів свою знамениту основну теорему. Двадцятьма роками раніше Гордан довів скінченну основну теорему для бінарних форм, використовуючи систему високого числення. Спроби узагальнити роботу Гордана зазнали невдачі, оскільки обчислювальні труднощі були занадто великими. Сам Гільберт спочатку намагався слідуватиВін відкрив абсолютно новий підхід, який доводив основну теорему про скінченність для будь-якої кількості змінних, але в абсолютно абстрактний спосіб. Хоча він довів, що основна теорема про скінченність існує, його методи не будували такої основи.

Гільберт подав книгу з доведенням основної теореми про скінченність до "Математичних анналів" на рецензію. Однак Гордан був експертом з теорії інваріантів у "Математичних анналах", і йому було важко оцінити революційну систему Гільберта. Посилаючись на книгу, він надіслав свої зауваження Клейну.

Гільберт був асистентом, тоді як Гордан був визнаним світовим експертом з теорії інваріантів, а також особистим другом Клейна. Однак Клейн визнавав важливість роботи Гільберта і запевнив його, що вона з'явиться в "Анналах" без жодних змін, що й сталося насправді.

Гільберт докладно розповів про свої методи в наступній книзі, знову ж таки поданій до Matematische Annalen, а Клейн, прочитавши рукопис, написав Гільберту.

У 1893 році, коли Гільберт у Кенігсберзі розпочав роботу над алгебраїчною теорією чисел, Німецьке математичне товариство замовило цю важливу роботу через три роки після заснування товариства у 1890 році. "Zahlbericht" (1897) є блискучим синтезом робіт Куммера, Кронекера і Дедекінда, але містить багато особистих ідей Гільберта. Ідеї, що стосуються сьогоднішніх"Теорія поля класів" містяться в цій роботі.

Роботи Гільберта з геометрії мали найбільший вплив у цій галузі з часів Евкліда. Систематичне вивчення аксіом геометрії Евкліда дозволило Гільберту запропонувати 21 таку аксіому і проаналізувати їх значення. Він опублікував "Основи геометрії" у 1889 році, поставивши геометрію в аксіоматичне положення. Книга продовжувала виходити в нових виданняхі був основним джерелом впливу на просування аксіоматичної системи в математиці, яка була головною особливістю цього предмету впродовж 20-го століття.

Знамениті 23 паризькі проблеми Гільберта кинули виклик (і досі кидають) математикам у вирішенні фундаментальних питань. Знаменита промова Гільберта про проблеми математики була обговорена на Другому міжнародному конгресі математиків у Парижі. Це була промова, сповнена оптимізму для математиків майбутнього століття, і він вважав, що відкриті проблеми представляють собоюознака життєздатності матерії.

Проблеми Гільберта містили гіпотезу про неперервність, правильний порядок дійсних чисел, гіпотезу Гольдбаха, трансцендентність степенів алгебраїчних чисел, гіпотезу Рімана, розширення принципу Діріхле та багато іншого. Багато проблем було розв'язано протягом 20-го століття, і кожен раз, коли проблема була розв'язана, це було подією для всіх математиків.

Ім'я Опгі Гільберта найбільш відоме завдяки концепції гільбертового простору. Робота Гільберта над інтегральними рівняннями в 1909 році безпосередньо привела до досліджень 20-го століття з функціонального аналізу (розділ математики, в якому функції вивчаються в сукупності). Ця робота також заклала основи нескінченновимірного простору, пізніше названого просторомВикористовуючи ці результати в інтегральних рівняннях, Гільберт зробив внесок у розвиток математичної фізики, про що свідчать його важливі монографії з кінетичної теорії газів і теорії випромінювання.

Багато хто стверджує, що в 1915 році Гільберт відкрив правильне рівняння поля для загальної теорії відносності раніше за Ейнштейна, але він ніколи не заявляв про свій пріоритет. Гільберт опублікував статтю 20 листопада 1915 року, за п'ять днів до того, як Ейнштейн опублікував свою статтю про правильне рівняння поля. Стаття Ейнштейна з'явилася 2 грудня 1915 року, алеДокази роботи Гільберта (від 6 грудня 1915 року) не містять рівнянь поля.

У 1934 і 1939 роках були опубліковані два томи "Основ математики", де він планував домовитися про "теорію доведення", пряму перевірку несуперечливості математики. Робота Годеля в 1931 році показала, що це неможливо.

Гільберт зробив внесок у багато галузей математики, включаючи інваріанти, алгебраїчні числові поля, функціональні аналізи, інтегральні рівняння, математичну фізику та варіаційне числення.

Серед учнів Гільберта були Герман Вейль, відомий чемпіон світу з шахів Ласкер та Зармело.

Гільберт отримав багато почестей. 1905 року Угорська академія наук нагородила його спеціальною грамотою. 1930 року Гільберт вийшов на пенсію, а місто Кенігсберг зробило його почесним громадянином. Він брав участь у конференції і закінчив її шістьма відомими словами, які засвідчили його захоплення математикою і його життя, присвячене розв'язанню математичних проблем: " Ми повинні знати, ми будемо знати "Ми повинні знати, ми будемо знати".

Девід Гільберт помер 14 лютого 1943 року в Геттінгені (Німеччина) у віці 81 року.