Biografia • Probleme për zgjidhje

David Hilbert lindi më 23 janar 1862 në Konigsberg, Prusi (tani Kaliningrad, Rusi). Ai ndoqi gjimnazin në vendlindjen e tij Konigsberg. Pas diplomimit, ai hyri në Universitetin e qytetit ku vazhdoi të studionte nën Lindemann për doktoraturën e tij të cilën e mori në 1885, me një tezë të titulluar "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Midis miqve të Hilbertit ishte Minkowski, një tjetër student në Konigsberg: ata do të ndikonin në përparimin matematikor të njëri-tjetrit.

Në 1884 Hurwitz u pranua në Universitetin e Konigsberg dhe u bë shpejt mik me Hilbertin, një miqësi e cila ishte një tjetër faktor me ndikim në zhvillimin matematikor të Hilbertit. Hilberti ishte anëtar i stafit në Konigsberg nga 1886 deri në 1895, pasi kishte qenë një lektor privat deri në 1892, më pas profesor i rregullt për një vit përpara se të emërohej profesor i rregullt në 1893.

Në 1892, Schwarz shkoi nga Göttingen në Berlin për të zënë karrigen Weierstrass dhe Klein donte t'i ofronte Hilbertit karrigen endacake në Göttingen. Megjithatë Klein nuk arriti të bindë kolegët e tij dhe posti i profesorit iu dha Heinrich Weber. Klein ndoshta nuk ishte shumë i pakënaqur kur Weber u largua për një post profesori në Strasburg tre vjet më vonë që nëky rast pati sukses në dhënien e titullit profesor Hilbertit. Kështu, në 1895, Hilbert u emërua në katedrën e matematikës në Universitetin e Göttingen, ku vazhdoi të jepte mësim për pjesën tjetër të karrierës së tij.

Pozicioni i spikatur i Hilbertit në botën matematikore pas vitit 1900 nënkuptonte se institucionet e tjera do të donin ta bindnin atë të largohej nga Göttingen, dhe në vitin 1902, Universiteti i Berlinit i ofroi Hilbertit titullin profesor Fuchs. Hilberti e hodhi poshtë, por vetëm pasi përdori ofertën për të bërë pazare me Göttingen dhe për t'i detyruar ata të ngrinin një post të ri profesori për të sjellë mikun e tij Minkowski në Göttingen.

Puna e parë e Hilbertit ishte në teorinë e pandryshueshme dhe, në 1881, ai vërtetoi Teoremën e tij të famshme Bazë. Njëzet vjet më parë Gordan kishte vërtetuar teoremën bazë të fundme për format binare duke përdorur një sistem llogaritjeje të lartë. Përpjekjet për të përgjithësuar punën e Gordanit dështuan pasi vështirësitë llogaritëse ishin shumë të mëdha. Vetë Hilberti në fillim u përpoq të ndiqte sistemin e Gordanit, por shpejt zbuloi se duhej një linjë e re sulmi. Ai zbuloi një qasje krejtësisht të re që vërtetoi teoremën bazë të fundme për çdo numër variablash, por në një mënyrë krejtësisht abstrakte. Edhe pse ai provoi se ekzistonte një teoremë me bazë të fundme metodat e tij nuk ndërtuan një bazë të tillë.

Hilbert u dorëzuasipas gjykimit të "Mathematische Annalen" një libër që vërtetoi teoremën e fundme themelore. Megjithatë Gordan ishte ekspert në teorinë e pandryshueshme për "Matematische Annalen" dhe e gjeti sistemin revolucionar të Hilbertit të vështirë për t'u vlerësuar. Duke iu referuar librit, ai i dërgoi komentet e tij Klein.

Hilbert ishte një asistent ndërsa Gordan u njoh si eksperti kryesor në botë në teorinë e pandryshueshme dhe gjithashtu një mik personal i Klein. Megjithatë, Klein e kuptoi rëndësinë e punës së Hilbertit dhe e siguroi atë se do të shfaqej në Annalen pa asnjë ndryshim, siç ndodhi në të vërtetë.

Hilberti foli gjerësisht për metodat e tij në një libër të mëvonshëm, i cili iu nënshtrua përsëri gjykimit të Matematische Annalen dhe Klein, pasi lexoi dorëshkrimin, i shkroi Hilbertit.

Në 1893, ndërsa Hilbert në Konigsberg filloi një punë, Zahlbericht, mbi teorinë e numrave algjebrikë, Shoqëria Matematikore Gjermane kërkoi këtë raport të rëndësishëm tre vjet pas themelimit të Shoqërisë në 1890. Zahlbericht (1897) është një sintezë e shkëlqyer i punës së Kummer, Kronecker dhe Dedekind, por përmban një pjesë të madhe të ideve të vetë Hilbertit. Idetë për temën e sotme të "Teorisë së fushës së klasës" janë të gjitha të përfshira në këtë vepër.

Puna e Hilbertit mbi gjeometrinë pati ndikimin më të madh në këtë fushë pas Euklidit. NjëStudimi sistematik i aksiomave të gjeometrisë së Euklidit i lejoi Hilbertit të parashtrojë 21 aksioma të këtij lloji dhe të analizojë kuptimin e tyre. Ai botoi "Grundlagen der Geometrie" në 1889 duke e vendosur gjeometrinë në një pozicion aksiomatik. Libri vazhdoi të shfaqej në botime të reja dhe ishte një burim i madh ndikimi në promovimin e sistemit aksiomatik në matematikë, i cili ishte një tipar kryesor i temës gjatë gjithë shekullit të 20-të.

23 problemet e famshme të Hilbertit në Paris sfiduan (dhe ende sfidojnë) matematikanët për të zgjidhur pyetjet themelore. Fjalimi i famshëm i Hilbertit mbi Problemet e Matematikës u diskutua në Kongresin e Dytë Ndërkombëtar të Matematikanëve në Paris. Ishte një fjalim i mbushur me optimizëm për matematikanët në shekullin e ardhshëm, dhe ai mendoi se problemet e hapura ishin shenjë e vitalitetit në këtë temë.

Problemet e Hilbertit përmbanin hipotezën e vazhdueshme, rendin e duhur të realeve, hamendësimin e Goldbach, transcendencën e fuqive të numrave algjebrikë, hipotezën e Riemann-it, zgjerimin e parimit të Dirichlet-it dhe shumë më tepër. Shumë probleme u zgjidhën gjatë shekullit të 20-të, dhe sa herë që zgjidhej një problem ishte një ngjarje për të gjithë matematikanët.

Emri i Opgi Hilbert mbahet mend më së miri për konceptin e hapësirës Hilbert.Puna e Hilbertit në 1909 mbi ekuacionet integrale çon drejtpërdrejt në kërkimin e shekullit të 20-të në analizën funksionale (dega e matematikës në të cilën funksionet studiohen kolektivisht). Kjo punë vendos gjithashtu themelet për hapësirën me dimensione të pafundme, të quajtur më vonë hapësira Hilbert, një koncept që është i dobishëm në analizën matematikore dhe mekanikën kuantike. Duke përdorur këto rezultate në ekuacionet integrale, Hilberti kontribuoi në zhvillimin e fizikës matematikore, sipas monografive të tij të rëndësishme mbi teorinë kinetike të gazeve dhe mbi teorinë e rrezatimit.

Shumë kanë pohuar se në 1915 Hilberti zbuloi ekuacionin e saktë të fushës për relativitetin e përgjithshëm përpara Ajnshtajnit, por kurrë nuk pretendoi përparësinë e tij. Hilberti e vendosi letrën në provë më 20 nëntor 1915, pesë ditë përpara se Ajnshtajni ta vendoste letrën e tij në ekuacionin e saktë të fushës në provë. Gazeta e Ajnshtajnit u shfaq më 2 dhjetor 1915, por provat e letrës së Hilbertit (datë 6 dhjetor 1915) nuk përmbajnë ekuacionet e fushës.

Në 1934 dhe 1939, u botuan dy vëllime të "Grundlagen der Mathematik" ku ai planifikoi të çonte në një "teori provash", një kontroll të drejtpërdrejtë të konsistencës së matematikës. Vepra e Godelit e vitit 1931 tregoi se ky synim ishte i pamundur.

Hilbertai kontribuoi në shumë degë të matematikës, duke përfshirë invariantet, fushat e numrave algjebrikë, analizat funksionale, ekuacionet integrale, fizikën matematikore dhe llogaritjen e variacioneve.

Ndër nxënësit e Hilbertit ishin Hermann Weyl, kampioni i famshëm botëror i shahut Lasker dhe Zarmelo.

Hilberti mori shumë nderime. Në vitin 1905 Akademia Hungareze e Shkencave i dha atij një citim të veçantë. Në vitin 1930 Hilberti doli në pension dhe qyteti i Konigsberg e bëri atë qytetar nderi. Ai mori pjesë dhe përfundoi me gjashtë fjalë të famshme që tregonin entuziazmin e tij për matematikën dhe jetën e tij të dhënë për zgjidhjen e problemeve matematikore: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Ne duhet të dimë, ne do të dimë).

David Hilbert vdiq më 14 shkurt 1943 në Göttingen (Gjermani) në moshën 81 vjeçare.