சுயசரிதை • தீர்வுகளுக்கான சிக்கல்கள்

டேவிட் ஹில்பர்ட் ஜனவரி 23, 1862 அன்று பிரஷியாவின் கொனிக்ஸ்பெர்க்கில் (இப்போது கலினின்கிராட், ரஷ்யா) பிறந்தார். அவர் தனது சொந்த ஊரான கோனிக்ஸ்பெர்க்கில் உள்ள உடற்பயிற்சி கூடத்தில் கலந்து கொண்டார். பட்டம் பெற்ற பிறகு, அவர் நகரின் பல்கலைக்கழகத்தில் நுழைந்தார், அங்கு அவர் 1885 ஆம் ஆண்டில் "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" என்ற தலைப்பில் தனது முனைவர் பட்டத்திற்காக லிண்டேமனின் கீழ் தொடர்ந்து படித்தார். ஹில்பெர்ட்டின் நண்பர்களில் கோனிக்ஸ்பெர்க்கின் மற்றொரு மாணவரான மின்கோவ்ஸ்கியும் இருந்தார்: அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் கணித முன்னேற்றத்தை பாதிக்கும்.

1884 இல் ஹர்விட்ஸ் கொனிக்ஸ்பெர்க் பல்கலைக்கழகத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டார் மற்றும் ஹில்பெர்ட்டுடன் விரைவில் நட்பு கொண்டார், இது ஹில்பெர்ட்டின் கணித வளர்ச்சியில் மற்றொரு செல்வாக்குமிக்க காரணியாக இருந்தது. ஹில்பர்ட் 1886 முதல் 1895 வரை கோனிக்ஸ்பெர்க்கில் உள்ள ஊழியர்களில் உறுப்பினராக இருந்தார், 1892 வரை தனியார் விரிவுரையாளராக இருந்த பிறகு, 1893 இல் முழு பேராசிரியராக நியமிக்கப்படுவதற்கு முன்பு ஒரு வருடம் முழு பேராசிரியராக இருந்தார்.

1892 இல், ஸ்வார்ஸ் அங்கிருந்து சென்றார் வீர்ஸ்ட்ராஸ் நாற்காலியை ஆக்கிரமிக்க கோட்டிங்கன் பேர்லினுக்கு சென்றார் மற்றும் க்ளீன் ஹில்பெர்ட்டுக்கு கோட்டிங்கனில் அலையும் நாற்காலியை வழங்க விரும்பினார். இருப்பினும் க்ளீன் தனது சக ஊழியர்களை சமாதானப்படுத்தத் தவறிவிட்டார் மற்றும் பேராசிரியர் பதவி ஹென்ரிச் வெபருக்கு வழங்கப்பட்டது. மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஸ்ட்ராஸ்பேர்க்கில் ஒரு பேராசிரியர் பதவிக்கு வெபர் வெளியேறியபோது க்ளீன் மிகவும் மகிழ்ச்சியடையவில்லை.இந்த சந்தர்ப்பம் ஹில்பர்ட்டுக்கு பேராசிரியர் பதவியை வழங்குவதில் வெற்றி பெற்றது. இவ்வாறு, 1895 ஆம் ஆண்டில், ஹில்பர்ட் கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத் தலைவராக நியமிக்கப்பட்டார், அங்கு அவர் தனது வாழ்க்கை முழுவதும் தொடர்ந்து கற்பித்தார்.

1900 க்குப் பிறகு கணித உலகில் ஹில்பெர்ட்டின் முக்கிய நிலை, மற்ற நிறுவனங்கள் அவரை கோட்டிங்கனை விட்டு வெளியேறும்படி வற்புறுத்த விரும்புகின்றன. ஹில்பர்ட் அதை நிராகரித்தார், ஆனால் கோட்டிங்கனுடன் பேரம் பேசுவதற்கான வாய்ப்பைப் பயன்படுத்திய பின்னரே, அவர் தனது நண்பர் மின்கோவ்ஸ்கியை கோட்டிங்கனுக்கு அழைத்து வருவதற்காக ஒரு புதிய பேராசிரியர் பணியை உருவாக்கினார்.

ஹில்பெர்ட்டின் முதல் படைப்பு மாறாத கோட்பாடு மற்றும், 1881 இல், அவர் தனது புகழ்பெற்ற அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபித்தார். இருபது ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கோர்டன் உயர் கால்குலஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி பைனரி வடிவங்களுக்கான வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபித்தார். கம்ப்யூட்டேஷனல் சிரமங்கள் அதிகமாக இருந்ததால் கோர்டனின் வேலையைப் பொதுமைப்படுத்துவதற்கான முயற்சிகள் தோல்வியடைந்தன. ஹில்பர்ட் முதலில் கோர்டனின் முறையைப் பின்பற்ற முயன்றார், ஆனால் விரைவில் ஒரு புதிய தாக்குதல் தேவை என்று கண்டறிந்தார். அவர் முற்றிலும் புதிய அணுகுமுறையைக் கண்டுபிடித்தார், இது எந்த எண்ணிக்கையிலான மாறிகளுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறது, ஆனால் முற்றிலும் சுருக்கமான வழியில். வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படைத் தேற்றம் இருப்பதை அவர் நிரூபித்தாலும், அவருடைய முறைகள் அத்தகைய அடிப்படையை உருவாக்கவில்லை.

ஹில்பர்ட் சமர்ப்பித்தார்வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் "கணிதம் அன்னாலென்" புத்தகத்தின் தீர்ப்புக்கு. இருப்பினும் கோர்டன் "மேட்மேட்டிஸ் அன்னாலென்" இன் மாறாத கோட்பாட்டில் நிபுணராக இருந்தார் மற்றும் ஹில்பெர்ட்டின் புரட்சிகர அமைப்பைப் பாராட்டுவது கடினமாக இருந்தது. புத்தகத்தைக் குறிப்பிட்டு, அவர் தனது கருத்துக்களை க்ளீனுக்கு அனுப்பினார்.

ஹில்பர்ட் உதவியாளராக இருந்தார், அதே நேரத்தில் கோர்டன் மாறாத கோட்பாட்டில் உலகின் முன்னணி நிபுணராகவும், க்ளீனின் தனிப்பட்ட நண்பராகவும் அங்கீகரிக்கப்பட்டார். இருப்பினும், க்ளீன் ஹில்பெர்ட்டின் பணியின் முக்கியத்துவத்தை உணர்ந்து, அது உண்மையில் செய்தது போல், எந்த வித மாற்றமும் இல்லாமல் அன்னாலனில் தோன்றும் என்று அவருக்கு உறுதியளித்தார்.

ஹில்பர்ட் தனது வழிமுறைகளைப் பற்றி அடுத்தடுத்த புத்தகத்தில் விரிவாகப் பேசினார், மீண்டும் மேட்மேட்டிஸ் அன்னாலெனின் தீர்ப்புக்கு சமர்ப்பிக்கப்பட்டார் மற்றும் கையெழுத்துப் பிரதியைப் படித்த பிறகு, க்ளீன், ஹில்பர்ட்டுக்கு எழுதினார்.

1893 இல் கொனிக்ஸ்பெர்க்கில் உள்ள ஹில்பர்ட் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டின் மீது Zahlbericht என்ற ஒரு வேலையைத் தொடங்கினார், 1890 இல் சொசைட்டி நிறுவப்பட்ட மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஜெர்மன் கணித சங்கம் இந்த முக்கியமான அறிக்கையைக் கோரியது. Zahlbericht (1897) ஒரு சிறந்த தொகுப்பு ஆகும். கும்மர், க்ரோனெக்கர் மற்றும் டெடெகிண்ட் ஆகியோரின் படைப்புகள் ஆனால் ஹில்பெர்ட்டின் சொந்த யோசனைகளைக் கொண்டுள்ளது. இன்றைய "வகுப்புக் களக் கோட்பாடு" பற்றிய கருத்துக்கள் அனைத்தும் இந்தப் படைப்பில் அடங்கியுள்ளன.

யூக்ளிட்டுக்குப் பிறகு இந்த துறையில் ஹில்பர்ட்டின் வடிவவியலில் பெரும் தாக்கம் இருந்தது. ஒன்றுயூக்ளிட்டின் வடிவவியலின் கோட்பாடுகளின் முறையான ஆய்வு ஹில்பெர்ட்டை இந்த வகையான 21 கோட்பாடுகளை முன்வைக்க அனுமதித்தது மற்றும் அவற்றின் அர்த்தத்தை பகுப்பாய்வு செய்தது. அவர் 1889 இல் "Grundlagen der Geometrie" ஐ வெளியிட்டார். புத்தகம் தொடர்ந்து புதிய பதிப்புகளில் வெளிவந்தது மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டு முழுவதும் பாடத்தின் முக்கிய அம்சமாக இருந்த கணிதத்திற்கு அச்சோமாடிக் அமைப்பை ஊக்குவிப்பதில் செல்வாக்கின் முக்கிய ஆதாரமாக இருந்தது.

ஹில்பெர்ட்டின் புகழ்பெற்ற 23 பாரிஸ் பிரச்சனைகள், அடிப்படைக் கேள்விகளைத் தீர்க்க கணிதவியலாளர்களுக்கு சவால் விடுத்தன (இன்னும் சவால் விடுகின்றன). பாரிஸில் நடந்த கணிதவியலாளர்களின் இரண்டாவது சர்வதேச காங்கிரஸில் கணிதத்தின் சிக்கல்கள் பற்றிய ஹில்பெர்ட்டின் புகழ்பெற்ற உரை விவாதிக்கப்பட்டது. இது வரவிருக்கும் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர்களுக்கு நம்பிக்கையுடன் நிரப்பப்பட்ட உரையாகும், மேலும் திறந்த சிக்கல்கள் பாடத்தில் உயிர்ச்சக்தியின் அடையாளம் என்று அவர் உணர்ந்தார்.

ஹில்பெர்ட்டின் பிரச்சனைகளில் தொடர்ச்சியான கருதுகோள், உண்மைகளின் சரியான வரிசை, கோல்ட்பாக் அனுமானம், இயற்கணித எண்களின் அதிகாரங்களை மீறுதல், ரீமான் கருதுகோள், டிரிச்லெட் கொள்கையின் விரிவாக்கம் மற்றும் பலவற்றை உள்ளடக்கியது. 20 ஆம் நூற்றாண்டில் பல சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட்டன, ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு பிரச்சனை தீர்க்கப்படும்போது அது அனைத்து கணிதவியலாளர்களுக்கும் ஒரு நிகழ்வாக இருந்தது.

Opgi Hilbert இன் பெயர் ஹில்பர்ட் விண்வெளியின் கருத்துக்கு சிறப்பாக நினைவில் உள்ளது.ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் பற்றிய ஹில்பெர்ட்டின் 1909 பணியானது செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆராய்ச்சிக்கு நேரடியாக இட்டுச் சென்றது (செயல்பாடுகள் கூட்டாக ஆய்வு செய்யப்படும் கணிதத்தின் கிளை). இந்த வேலை எல்லையற்ற-பரிமாண விண்வெளிக்கான அடித்தளத்தை நிறுவுகிறது, பின்னர் ஹில்பர்ட் விண்வெளி என்று அழைக்கப்பட்டது, இது கணித பகுப்பாய்வு மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளில் இந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஹில்பர்ட் வாயுக்களின் இயக்கவியல் கோட்பாடு மற்றும் கதிர்வீச்சுக் கோட்பாடு பற்றிய அவரது முக்கியமான மோனோகிராஃப்களின்படி, கணித இயற்பியலின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார்.

ஐன்ஸ்டீனுக்கு முன் 1915 ஆம் ஆண்டில் ஹில்பர்ட் பொதுச் சார்பியல் கோட்பாட்டிற்கான சரியான புலச் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடித்ததாக பலர் கூறினர், ஆனால் அதன் முன்னுரிமையை ஒருபோதும் கோரவில்லை. நவம்பர் 20, 1915 அன்று, ஐன்ஸ்டீன் தனது ஆய்வறிக்கையை சரியான புலச் சமன்பாட்டில் வைப்பதற்கு ஐந்து நாட்களுக்கு முன்பு, ஹில்பர்ட் காகிதத்தை விசாரணைக்கு வைத்தார். ஐன்ஸ்டீனின் கட்டுரை டிசம்பர் 2, 1915 இல் வெளிவந்தது, ஆனால் ஹில்பர்ட்டின் ஆவணத்தின் சான்றுகள் (டிசம்பர் 6, 1915 தேதி) புலச் சமன்பாடுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

1934 மற்றும் 1939 இல், "Grundlagen der Mathematik" இன் இரண்டு தொகுதிகள் வெளியிடப்பட்டன, அங்கு அவர் கணிதத்தின் நிலைத்தன்மையை நேரடியாக சரிபார்க்கும் ஒரு "ஆதாரக் கோட்பாட்டிற்கு" வழிவகுக்க திட்டமிட்டார். கோடலின் 1931 வேலை இந்த நோக்கம் சாத்தியமற்றது என்பதைக் காட்டியது.

ஹில்பர்ட்மாறுபாடுகள், இயற்கணித எண் புலங்கள், செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள், கணித இயற்பியல் மற்றும் மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ் உட்பட கணிதத்தின் பல கிளைகளுக்கு அவர் பங்களித்தார்.

ஹில்பெர்ட்டின் மாணவர்களில் ஹெர்மன் வெயில், புகழ்பெற்ற உலக செஸ் சாம்பியனான லாஸ்கர் மற்றும் சர்மெலோ ஆகியோர் அடங்குவர்.

ஹில்பர்ட் பல கௌரவங்களைப் பெற்றார். 1905 இல் ஹங்கேரிய அகாடமி ஆஃப் சயின்சஸ் அவருக்கு ஒரு சிறப்பு மேற்கோளை வழங்கியது. 1930 இல் ஹில்பர்ட் ஓய்வு பெற்றார் மற்றும் கொனிக்ஸ்பெர்க் நகரம் அவரை கௌரவ குடிமகனாக மாற்றியது. அவர் பங்கேற்று ஆறு பிரபலமான வார்த்தைகளுடன் முடித்தார், இது கணிதத்தில் அவரது ஆர்வத்தையும், கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அவரது வாழ்க்கையையும் காட்டியது: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (நாம் அறிந்திருக்க வேண்டும், நாம் அறிவோம்).

டேவிட் ஹில்பர்ட் பிப்ரவரி 14, 1943 அன்று தனது 81வது வயதில் கோட்டிங்கனில் (ஜெர்மனி) இறந்தார்.