بیوگرافی • مشکلاتی برای راه حل ها

دیوید هیلبرت در 23 ژانویه 1862 در کونیگزبرگ، پروس (کالینینگراد، روسیه کنونی) به دنیا آمد. او در زادگاهش کونیگزبرگ در ورزشگاه حضور یافت. پس از فارغ التحصیلی، او وارد دانشگاه شهر شد و در آنجا برای دکترای خود که در سال 1885 دریافت کرد، با پایان نامه ای تحت عنوان "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" زیر نظر لیندمان به تحصیل ادامه داد. در میان دوستان هیلبرت، مینکوفسکی، دانش آموز دیگری در کونیگزبرگ بود: آنها بر پیشرفت ریاضی یکدیگر تأثیر می گذاشتند.

در سال 1884 هورویتز در دانشگاه کونیگزبرگ پذیرفته شد و به سرعت با هیلبرت دوست شد، دوستی که یکی دیگر از عوامل تأثیرگذار در رشد ریاضی هیلبرت بود. هیلبرت از سال 1886 تا 1895 یکی از کارکنان کونیگزبرگ بود، پس از آن که تا سال 1892 یک استاد خصوصی بود، سپس یک سال استاد تمام بود تا اینکه در سال 1893 به عنوان استاد تمام منصوب شد.

در سال 1892، شوارتز از گوتینگن به برلین رفت تا صندلی وایرشتراس را اشغال کند و کلاین می خواست صندلی سرگردان در گوتینگن را به هیلبرت پیشنهاد دهد. با این حال کلاین نتوانست همکارانش را متقاعد کند و مقام استادی به هاینریش وبر داده شد. کلاین احتمالاً زمانی که وبر سه سال بعد برای کرسی استادی در استراسبورگ رفت خیلی ناراضی نبود.این مناسبت در اعطای مقام استادی به هیلبرت موفق بود. بنابراین، در سال 1895، هیلبرت به سمت کرسی ریاضیات در دانشگاه گوتینگن منصوب شد و تا پایان عمر در آنجا به تدریس ادامه داد.

موقعیت برجسته هیلبرت در دنیای ریاضی پس از سال 1900 به این معنی بود که سایر موسسات می خواهند او را متقاعد کنند که گوتینگن را ترک کند، و در سال 1902، دانشگاه برلین به هیلبرت پیشنهاد استادی فوکس را داد. هیلبرت آن را رد کرد، اما تنها پس از استفاده از پیشنهاد برای چانه زدن با گوتینگن و ترغیب آنها به ایجاد یک کرسی استادی جدید برای آوردن دوستش مینکوفسکی به گوتینگن.

اولین کار هیلبرت در مورد تئوری ثابت بود و در سال 1881 او قضیه معروف پایه خود را اثبات کرد. گوردان بیست سال قبل از آن با استفاده از یک سیستم حساب دیفرانسیل و انتگرال، قضیه پایه متناهی را برای اشکال باینری ثابت کرده بود. تلاش‌ها برای تعمیم کار گوردان شکست خورد زیرا مشکلات محاسباتی بسیار زیاد بود. خود هیلبرت در ابتدا سعی کرد از سیستم گوردان پیروی کند، اما به زودی متوجه شد که خط حمله جدیدی مورد نیاز است. او یک رویکرد کاملاً جدید کشف کرد که قضیه پایه متناهی را برای هر تعداد متغیر، اما به روشی کاملاً انتزاعی، اثبات کرد. اگرچه او ثابت کرد که یک قضیه پایه محدود وجود دارد روش های او چنین مبنایی را ایجاد نکردند.

هیلبرت ارسال شدبه قضاوت "Mathematische Annalen" کتابی که قضیه پایه متناهی را ثابت کرد. با این حال گوردان متخصص نظریه ثابت برای "Matematische Annalen" بود و قدردانی از سیستم انقلابی هیلبرت را دشوار یافت. وی با اشاره به کتاب، نظرات خود را برای کلاین ارسال کرد.

هیلبرت دستیار بود در حالی که گوردان به عنوان متخصص برجسته جهان در نظریه ثابت و همچنین دوست شخصی کلاین شناخته شد. با این حال، کلاین اهمیت کار هیلبرت را درک کرد و به او اطمینان داد که بدون هیچ گونه تغییری در آنالن ظاهر خواهد شد، همانطور که واقعاً انجام شد.

هیلبرت در کتاب بعدی به طور گسترده در مورد روش های خود صحبت کرد، دوباره به قضاوت Matematische Annalen تسلیم شد و کلاین، پس از خواندن نسخه خطی، به هیلبرت نوشت.

در سال 1893 در حالی که هیلبرت در کونیگزبرگ کار خود را به نام Zahlbericht در مورد تئوری اعداد جبری آغاز کرد، انجمن ریاضی آلمان سه سال پس از تأسیس انجمن در سال 1890 این گزارش مهم را درخواست کرد. Zahlbericht (1897) یک سنتز درخشان است. از آثار کومر، کرونکر و ددکیند اما حاوی مقدار زیادی از ایده های خود هیلبرت است. ایده‌های موضوع امروز «نظریه میدان طبقاتی» همگی در این اثر آمده است.

کار هیلبرت در مورد هندسه بعد از اقلیدس بیشترین تأثیر را در این زمینه داشت. یکیمطالعه سیستماتیک بدیهیات هندسه اقلیدس به هیلبرت اجازه داد تا 21 بدیهیات از این نوع را مطرح کند و معنای آنها را تحلیل کند. او "Grundlagen der Geometrie" را در سال 1889 منتشر کرد و هندسه را در موقعیت بدیهی قرار داد. این کتاب همچنان در نسخه‌های جدید ظاهر می‌شد و منبع اصلی تأثیرگذاری در ارتقای سیستم بدیهی به ریاضیات بود که یکی از ویژگی‌های اصلی موضوع در طول قرن بیستم بود.

23 مسئله معروف پاریس هیلبرت ریاضیدانان را برای حل سؤالات اساسی به چالش کشید (و هنوز هم به چالش می کشد). سخنرانی معروف هیلبرت در مورد مسائل ریاضیات در دومین کنگره بین المللی ریاضیدانان در پاریس مورد بررسی قرار گرفت. این سخنرانی پر از خوش بینی برای ریاضیدانان در قرن آینده بود، و او احساس کرد که مسائل باز نشانه سرزندگی در این موضوع است.

مسائل هیلبرت شامل فرضیه پیوسته، ترتیب صحیح واقعیات، حدس گلدباخ، فراتر از توان اعداد جبری، فرضیه ریمان، بسط اصل دیریکله و بسیاری موارد دیگر بود. بسیاری از مسائل در طول قرن بیستم حل شدند و هر بار که یک مسئله حل می شد یک رویداد برای همه ریاضیدانان بود.

نام Opgi Hilbert بیشتر به خاطر مفهوم فضای هیلبرت به یادگار مانده است.کار هیلبرت در سال 1909 در مورد معادلات انتگرال مستقیماً به تحقیقات قرن بیستم در تجزیه و تحلیل تابعی (شاخه ای از ریاضیات که در آن توابع به طور جمعی مطالعه می شوند) منجر می شود. این کار همچنین پایه و اساس فضای بی‌بعدی را که بعداً فضای هیلبرت نامیده شد، ایجاد می‌کند، مفهومی که در تحلیل ریاضی و مکانیک کوانتومی مفید است. با استفاده از این نتایج در معادلات انتگرال، هیلبرت با توجه به تک نگاری های مهم خود در مورد نظریه جنبشی گازها و در مورد نظریه تابش، به توسعه فیزیک ریاضی کمک کرد.

بسیاری ادعا کرده اند که هیلبرت در سال 1915 معادله درست میدان نسبیت عام را قبل از انیشتین کشف کرد، اما هرگز اولویت آن را ادعا نکرد. هیلبرت مقاله را در 20 نوامبر 1915 آزمایش کرد، پنج روز قبل از اینکه انیشتین مقاله خود را بر روی معادله میدان درست آزمایش کند. مقاله انیشتین در 2 دسامبر 1915 ظاهر شد، اما اثبات مقاله هیلبرت (مورخ 6 دسامبر 1915) معادلات میدانی را شامل نمی شود.

در سالهای 1934 و 1939، دو جلد از "Grundlagen der Mathematik" منتشر شد که در آن او قصد داشت به یک "نظریه اثبات" منجر شود، یک بررسی مستقیم از سازگاری ریاضیات. کار گودل در سال 1931 نشان داد که این هدف غیرممکن است.

هیلبرتاو در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات، از جمله ثابت‌ها، فیلدهای اعداد جبری، تحلیل‌های تابعی، معادلات انتگرال، فیزیک ریاضی، و حساب تغییرات مشارکت داشت.

از شاگردان هیلبرت، هرمان ویل، قهرمان معروف شطرنج جهان، لاسکر، و زارملو بودند.

هیلبرت افتخارات زیادی دریافت کرد. در سال 1905 آکادمی علوم مجارستان یک استناد ویژه به او داد. در سال 1930 هیلبرت بازنشسته شد و شهر کونیگزبرگ او را شهروند افتخاری کرد. او شرکت کرد و با شش کلمه معروف که نشان دهنده اشتیاق او به ریاضیات و زندگی او برای حل مسائل ریاضی بود به پایان رسید: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (ما باید بدانیم، ما خواهیم دانست).

دیوید هیلبرت در 14 فوریه 1943 در گوتینگن (آلمان) در سن 81 سالگی درگذشت.