Biografia • Problems for Solutions

David Hilbert 1862ko urtarrilaren 23an jaio zen Konigsbergen, Prusian (gaur egun Kaliningrad, Errusia). Bere jaioterrian Konigsberg-eko gimnasioan ibili zen. Lizentziatu ondoren, hiriko Unibertsitatean sartu zen, eta Lindemannekin jarraitu zuen ikasten 1885ean jaso zuen doktoretzarako, "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" izeneko tesi batekin. Hilberten lagunen artean Minkowski zegoen, Konigsberg-eko beste ikasle bat: elkarren aurrerapen matematikoan eragina izango zuten.

1884an Hurwitz Konigsberg-eko Unibertsitatean onartua izan zen eta Hilberten adiskide izan zen azkar, Hilberten garapen matematikoan eragin zuen beste faktore bat izan zen adiskidetasuna. Hilbert Konigsbergeko langilea izan zen 1886tik 1895era, 1892ra arte irakasle pribatua izan ondoren, gero urtebetez irakasle titularra 1893an irakasle titular izendatu aurretik. Göttingen Berlinera Weierstrass aulkia okupatzera eta Kleinek Hilberti Göttingenen aulki ibiltaria eskaini nahi zion. Hala ere, Kleinek ez zituen bere lankideak konbentzitu eta Heinrich Weberri eman zioten katedra. Klein ziurrenik ez zen oso pozik Weber Estrasburgora irakasle katedra batera joan zenean hiru urte geroago,okasio honek arrakasta izan zuen Hilberti katedra ematea. Hala, 1895ean, Hilbert Göttingengo Unibertsitateko matematika katedrarako izendatu zuten, eta bere karrera osoan irakasten jarraitu zuen.

Hilbertek 1900. urtearen ostean matematika-munduan izan zuen posizio nabarmenak beste erakunde batzuek Göttingen uzteko konbentzitu nahi zutela esan nahi zuen, eta 1902an, Berlingo Unibertsitateak Fuchs katedra eskaini zion Hilberti. Hilbertek ezezkoa eman zion, baina Göttingenekin negoziatzeko eskaintza erabili eta Minkowski bere laguna Göttingenera ekartzeko irakasle katedra berri bat sortzea lortu ondoren.

Hilberten lehen lana teoria aldaezinari buruzkoa izan zen eta, 1881ean, bere Oinarri Teorema ospetsua frogatu zuen. Hogei urte lehenago Gordanek forma bitarentzako oinarrizko teorema finitua frogatu zuen kalkulu handiko sistema erabiliz. Gordanen lana orokortzeko saiakerek huts egin zuten, konputazio-zailtasunak handiegiak zirelako. Hilbert bera Gordanen sistema jarraitzen saiatu zen hasieran, baina laster ikusi zuen eraso-lerro berri bat behar zela. Ikuspegi guztiz berria aurkitu zuen, edozein aldagai kopururako oinarrizko teorema finitua frogatzen zuena, baina modu guztiz abstraktuan. Oinarri finituen teorema bat zegoela frogatu bazuen ere, bere metodoek ez zuten halako oinarririk eraiki.

Hilbertek aurkeztu zuen"Mathematische Annalen"-en epaiari oinarrizko teorema finitua frogatzen zuen liburuari. Hala ere Gordan "Matematische Annalen"-en teoria aldaezinean aditua zen eta Hilberten sistema iraultzailea baloratzeko zaila iruditu zitzaion. Liburuari erreferentzia eginez, bere iruzkinak bidali zizkion Kleini.

Hilbert laguntzailea izan zen eta Gordan teoria invariantean munduko aditu nagusi gisa aitortua izan zen eta Kleinen lagun pertsonala ere bai. Hala ere, Kleinek Hilberten lanari garrantzia aitortu zion eta Annalen-en inolako aldaketarik gabe agertuko zela ziurtatu zion, benetan gertatu zen bezala.

Hilbert-ek bere metodoei buruz asko hitz egin zuen ondorengo liburu batean, berriro Matematische Annalen-en epaipean jarria eta Kleinek, eskuizkribua irakurri ondoren, Hilberti idatzi zion.

1893an Hilbert-ek Konigsberg-en lan bat hasi zuen bitartean, Zahlbericht, zenbaki aljebraikoen teoriari buruz, Alemaniako Matematika Elkarteak 1890ean Elkartea sortu eta hiru urtera eskatu zuen txosten garrantzitsu hau. Zahlbericht (1897) sintesi bikaina da. Kummer, Kronecker eta Dedekind-en lanaren arabera, baina Hilberten beraren ideia asko biltzen ditu. "Class Field Theory" gaurko gaiari buruzko ideiak lan honetan jasota daude.

Hilberten geometriari buruzko lanak izan zuen eragin handiena alor honetan Euklidesen ondoren. BatEuklidesen geometriaren axiomen azterketa sistematikoari esker, Hilberti mota honetako 21 axioma planteatu eta haien esanahia aztertu zuen. "Grundlagen der Geometrie" argitaratu zuen 1889an geometria posizio axiomatiko batean kokatuz. Liburuak edizio berrietan agertzen jarraitu zuen eta XX. mendean zehar gaiaren ezaugarri nagusia izan zen sistema axiomatikoa matematikara sustatzeko eragin-iturri nagusia izan zen.

Hilberten Parisko 23 problema famatuek erronka egin zien (eta oraindik erronka) matematikari oinarrizko galderak ebazteko. Hilbertek Matematikaren Arazoei buruzko hitzaldi ospetsua Parisko Matematikarien Nazioarteko Bigarren Kongresuan eztabaidatu zen. Baikortasunez betetako hitzaldia izan zen hurrengo mendeko matematikarientzat, eta arazo irekiak gaiaren bizitasunaren seinale zirela uste zuen.

Hilberten problemak hipotesi jarraitua, errealen ordena egokia, Goldbachen aierua, zenbaki aljebraikoen ahalmenen gainditzea, Riemann hipotesia, Dirichlet printzipioaren hedapena eta askoz gehiago biltzen zituzten. mendean zehar problema asko ebatzi ziren, eta problema bat ebazten zen bakoitzean matematikari guztientzat gertaera bat zen.

Opgi Hilberten izena Hilbert espazioaren kontzeptuagatik gogoratzen da.Hilbert-ek 1909ko ekuazio integralei buruz egindako lanak zuzenean 20. mendeko analisi funtzionalaren ikerketara eramaten du (funtzioak kolektiboki aztertzen diren matematikaren adarra). Lan honek dimentsio infinituko espazioaren oinarriak ere ezartzen ditu, geroago Hilbert espazioa deitua, analisi matematikoan eta mekanika kuantikoan erabilgarria den kontzeptua. Emaitza hauek ekuazio integraletan erabiliz, Hilbertek fisika matematikoaren garapenean lagundu zuen, gasen teoria zinetikoari eta erradiazioaren teoriari buruzko bere monografia garrantzitsuen arabera.

Askok esan dute 1915ean Hilbertek Einsteinen aurretik aurkitu zuela erlatibitate orokorraren eremu-ekuazio zuzena, baina inoiz ez zuen lehentasuna aldarrikatu. Hilbert-ek 1915eko azaroaren 20an jarri zuen papera epaiketan, Einsteinek bere papera eremuko ekuazio zuzena proban jarri baino bost egun lehenago. Einsteinen papera 1915eko abenduaren 2an agertu zen baina Hilberten paperaren frogak (1915eko abenduaren 6koa) ez dituzte eremu-ekuazioak.

1934an eta 1939an, "Grundlagen der Mathematik" liburuaren bi liburuki argitaratu ziren, non "frogaren teoria" batera eramateko asmoa zuen, matematikaren koherentziaren egiaztapen zuzena. Godelen 1931ko lanak erakutsi zuen helburu hori ezinezkoa zela.

Hilbertmatematikaren adar askotan lagundu zuen, besteak beste, aldaezinak, zenbaki-eremu aljebraikoak, analisi funtzionalak, ekuazio integralak, fisika matematikoa eta bariazioen kalkulua.

Hilberten ikasleen artean Hermann Weyl, Lasker munduko xake txapeldun ospetsua eta Zarmelo zeuden.

Hilbertek ohore asko jaso zituen. 1905ean Hungariako Zientzien Akademiak aipamen berezi bat eman zion. 1930ean Hilbertek erretiroa hartu zuen eta Konigsberg hiriak ohorezko herritar bihurtu zuen. Matematikarekiko gogoa eta problema matematikoak ebazteko emandako bizitza erakusten zuten sei hitz famaturekin parte hartu eta amaitu zuen: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Jakin behar dugu, jakingo dugu).

David Hilbert 1943ko otsailaren 14an hil zen Göttingenen (Alemania), 81 urte zituela.