ბიოგრაფია • პრობლემები გადაწყვეტილებისთვის

დევიდ ჰილბერტი დაიბადა 1862 წლის 23 იანვარს კონიგსბერგში, პრუსია (ახლანდელი კალინინგრადი, რუსეთი). იგი დაესწრო გიმნაზიას მშობლიურ ქალაქ კონიგსბერგში. სკოლის დამთავრების შემდეგ იგი ჩაირიცხა ქალაქის უნივერსიტეტში, სადაც განაგრძო სწავლა ლინდემანის ხელმძღვანელობით დოქტორანტურის მისაღებად, რომელიც მიიღო 1885 წელს, დისერტაციით სახელწოდებით "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". ჰილბერტის მეგობრებს შორის იყო მინკოვსკი, კონიგსბერგის კიდევ ერთი სტუდენტი: ისინი გავლენას ახდენდნენ ერთმანეთის მათემატიკურ პროგრესზე.

1884 წელს ჰურვიცი ჩაირიცხა კონიგსბერგის უნივერსიტეტში და სწრაფად დაუმეგობრდა ჰილბერტს, მეგობრობა, რომელიც კიდევ ერთი გავლენიანი ფაქტორი იყო ჰილბერტის მათემატიკური განვითარებაში. ჰილბერტი იყო კონიგსბერგის პერსონალის წევრი 1886 წლიდან 1895 წლამდე, მას შემდეგ რაც იყო კერძო ლექტორი 1892 წლამდე, შემდეგ სრული პროფესორი ერთი წლის განმავლობაში, სანამ 1893 წელს დაინიშნა სრულ პროფესორად.

1892 წელს შვარცი წავიდა გეტინგენი ბერლინში ვეიერშტრასის სკამის დასაკავებლად და კლაინს სურდა ჰილბერტს შესთავაზებინა მოხეტიალე სკამი გეტინგენში. თუმცა კლაინმა ვერ შეძლო კოლეგების დარწმუნება და პროფესორის თანამდებობა ჰაინრიხ ვებერს მიენიჭა. კლაინი, ალბათ, არც ისე უკმაყოფილო იყო, როდესაც ვებერი სტრასბურგში პროფესორის თანამდებობაზე წავიდა სამი წლის შემდეგამ შემთხვევამ წარმატებით ჩაიარა ჰილბერტის პროფესორის წოდებით. ამგვარად, 1895 წელს ჰილბერტი დაინიშნა გეტინგენის უნივერსიტეტის მათემატიკის კათედრაზე, სადაც მან განაგრძო მასწავლებლობა თავისი კარიერის ბოლომდე.

1900 წლის შემდეგ ჰილბერტის გამორჩეული პოზიცია მათემატიკურ სამყაროში ნიშნავდა იმას, რომ სხვა ინსტიტუტებს სურდათ დაეყოლიებინათ იგი გეტინგენი დაეტოვებინა, ხოლო 1902 წელს ბერლინის უნივერსიტეტმა შესთავაზა ჰილბერტს ფუქსის პროფესორის თანამდებობა. ჰილბერტმა უარყო ეს, მაგრამ მხოლოდ მას შემდეგ, რაც გამოიყენა შეთავაზება გეტინგენთან გარიგებისთვის და აიძულა მათ ახალი პროფესორის თანამდებობა დაეწყოთ, რათა მისი მეგობარი მინკოვსკი გეტინგენში წაეყვანათ.

ჰილბერტის პირველი ნაშრომი იყო ინვარიანტულ თეორიაზე და 1881 წელს მან დაამტკიცა თავისი ცნობილი ბაზისის თეორემა. ოცი წლით ადრე გორდანმა დაამტკიცა ორობითი ფორმების სასრული ძირითადი თეორემა მაღალი გაანგარიშების სისტემის გამოყენებით. გორდანის მუშაობის განზოგადების მცდელობა წარუმატებელი აღმოჩნდა, რადგან გამოთვლითი სირთულეები ძალიან დიდი იყო. თავად ჰილბერტი თავიდან ცდილობდა მიჰყოლოდა გორდანის სისტემას, მაგრამ მალევე აღმოაჩინა, რომ საჭირო იყო შეტევის ახალი ხაზი. მან აღმოაჩინა სრულიად ახალი მიდგომა, რომელმაც დაამტკიცა სასრული ძირითადი თეორემა ცვლადების ნებისმიერი რაოდენობისთვის, მაგრამ სრულიად აბსტრაქტული გზით. მიუხედავად იმისა, რომ მან დაამტკიცა, რომ არსებობდა სასრული საფუძვლის თეორემა, მისმა მეთოდებმა არ შექმნა ასეთი საფუძველი.

ჰილბერტმა წარადგინა"Mathematische Annalen"-ის განსჯით, წიგნი, რომელმაც დაადასტურა სასრული ძირითადი თეორემა. თუმცა გორდანი იყო უცვლელი თეორიის ექსპერტი "Matematische Annalen"-ისთვის და ჰილბერტის რევოლუციური სისტემის შეფასება ძნელი იყო. წიგნზე მითითებით მან თავისი კომენტარები კლეინს გაუგზავნა.

ჰილბერტი იყო ასისტენტი, ხოლო გორდანი აღიარებული იყო მსოფლიოს წამყვან ექსპერტად ინვარიანტულ თეორიაში და ასევე კლაინის პირად მეგობრად. თუმცა, კლაინმა გააცნობიერა ჰილბერტის ნამუშევრის მნიშვნელობა და დაარწმუნა, რომ ის გამოჩნდებოდა ანალენში ყოველგვარი ცვლილების გარეშე, როგორც ეს სინამდვილეში მოხდა.

ჰილბერტმა ვრცლად ისაუბრა თავის მეთოდებზე მომდევნო წიგნში, რომელიც კვლავ წარუდგინა Matematische Annalen-ის გადაწყვეტილებას და კლეინმა, ხელნაწერის წაკითხვის შემდეგ, მისწერა ჰილბერტს.

1893 წელს, როდესაც ჰილბერტმა კონიგსბერგში დაიწყო მუშაობა, Zahlbericht, რიცხვების ალგებრული თეორიის შესახებ, გერმანიის მათემატიკურმა საზოგადოებამ მოითხოვა ეს მნიშვნელოვანი მოხსენება საზოგადოების დაარსებიდან სამი წლის შემდეგ 1890 წელს. Zahlbericht (1897) არის ბრწყინვალე სინთეზი. კუმერის, კრონეკერისა და დედეკინდის ნაშრომებიდან, მაგრამ შეიცავს ჰილბერტის საკუთარი იდეების დიდ ნაწილს. იდეები დღევანდელ თემაზე "კლასის ველის თეორიის" შესახებ ყველა შეიცავს ამ ნაშრომს.

ჰილბერტის ნაშრომმა გეომეტრიაზე უდიდესი გავლენა მოახდინა ამ სფეროში ევკლიდეს შემდეგ. ერთიევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომების სისტემატურმა შესწავლამ საშუალება მისცა ჰილბერტს წამოეყენებინა 21 ასეთი აქსიომა და გაეანალიზებინა მათი მნიშვნელობა. მან 1889 წელს გამოაქვეყნა "Grundlagen der Geometrie" გეომეტრია აქსიომატურ პოზიციაში მოათავსა. წიგნი აგრძელებდა ახალ გამოცემებში გამოჩენას და იყო გავლენის მთავარი წყარო მათემატიკაში აქსიომური სისტემის პოპულარიზაციაში, რაც იყო თემის მთავარი მახასიათებელი მე-20 საუკუნის განმავლობაში.

ჰილბერტის ცნობილმა 23 პარიზის პრობლემამ მათემატიკოსებს ფუნდამენტური კითხვების გადაჭრა დაუპირისპირა (და ახლაც გამოწვევა). ჰილბერტის ცნობილი გამოსვლა მათემატიკის პრობლემებზე განიხილეს მათემატიკოსთა მეორე საერთაშორისო კონგრესზე პარიზში. ეს იყო ოპტიმიზმით სავსე გამოსვლა მომდევნო საუკუნეში მათემატიკოსებისთვის და ის გრძნობდა, რომ ღია პრობლემები საგანში სიცოცხლისუნარიანობის ნიშანი იყო.

ჰილბერტის ამოცანები შეიცავდა უწყვეტ ჰიპოთეზას, რეალის სწორ წესრიგს, გოლდბახის ვარაუდს, ალგებრული რიცხვების ძალაუფლების ტრანსცენდენციას, რიმანის ჰიპოთეზას, დირიხლეს პრინციპის გაფართოებას და ბევრ სხვას. მე-20 საუკუნის განმავლობაში ბევრი პრობლემა გადაწყდა და ყოველ ჯერზე, როცა პრობლემა გადაიჭრებოდა, ეს იყო მოვლენა ყველა მათემატიკოსისთვის.

ოპგი ჰილბერტის სახელი ყველაზე კარგად ახსოვს ჰილბერტის სივრცის კონცეფციისთვის.ჰილბერტის 1909 წლის ნაშრომს ინტეგრალურ განტოლებებზე პირდაპირ მივყავართ მე-20 საუკუნის კვლევამდე ფუნქციონალურ ანალიზამდე (მათემატიკის ფილიალი, რომელშიც ფუნქციები ერთობლივად შეისწავლება). ეს ნაშრომი ასევე ადგენს საფუძველს უსასრულო განზომილებიანი სივრცისთვის, რომელსაც მოგვიანებით ჰილბერტის სივრცე უწოდეს, კონცეფცია, რომელიც სასარგებლოა მათემატიკური ანალიზსა და კვანტურ მექანიკაში. ამ შედეგების ინტეგრალურ განტოლებებში გამოყენებით, ჰილბერტმა წვლილი შეიტანა მათემატიკური ფიზიკის განვითარებაში, მისი მნიშვნელოვანი მონოგრაფიების მიხედვით აირების კინეტიკური თეორიისა და გამოსხივების თეორიის შესახებ.

ბევრი ამტკიცებდა, რომ 1915 წელს ჰილბერტმა აინშტაინამდე აღმოაჩინა ფარდობითობის ზოგადი ფარდობითობის სწორი ველის განტოლება, მაგრამ არასოდეს უთქვამს მისი პრიორიტეტი. ჰილბერტმა გამოსცა ქაღალდი 1915 წლის 20 ნოემბერს, ხუთი დღით ადრე, სანამ აინშტაინმა გამოსცა თავისი ნაშრომი სწორი ველის განტოლებაზე. აინშტაინის ნაშრომი გამოჩნდა 1915 წლის 2 დეკემბერს, მაგრამ ჰილბერტის ნაშრომის მტკიცებულებები (დათარიღებული 1915 წლის 6 დეკემბერი) არ შეიცავს ველის განტოლებებს.

1934 და 1939 წლებში გამოიცა "Grundlagen der Mathematik"-ის ორი ტომი, სადაც ის გეგმავდა "მტკიცებულების თეორიამდე" მიყვანას, მათემატიკის თანმიმდევრულობის პირდაპირ შემოწმებას. გოდელის 1931 წლის ნაშრომმა აჩვენა, რომ ეს მიზანი შეუძლებელი იყო.

ჰილბერტიმან თავისი წვლილი შეიტანა მათემატიკის ბევრ დარგში, მათ შორის ინვარიანტების, ალგებრული რიცხვების ველების, ფუნქციონალური ანალიზების, ინტეგრალური განტოლებების, მათემატიკური ფიზიკისა და ვარიაციების გამოთვლაში.

ჰილბერტის მოსწავლეებს შორის იყვნენ ჰერმან ვეილი, ცნობილი მსოფლიო ჩემპიონი ჭადრაკში ლასკერი და ზარმელო.

ჰილბერტმა მრავალი პატივი მიიღო. 1905 წელს უნგრეთის მეცნიერებათა აკადემიამ მას სპეციალური ციტატა მისცა. 1930 წელს ჰილბერტი პენსიაზე გავიდა და ქალაქ კონიგსბერგმა იგი საპატიო მოქალაქედ აქცია. მან მონაწილეობა მიიღო და დაასრულა ექვსი ცნობილი სიტყვით, რომლებიც აჩვენებდნენ მის ენთუზიაზმს მათემატიკით და მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისადმი მიძღვნილ მის ცხოვრებას: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (ჩვენ უნდა ვიცოდეთ, ჩვენ ვიცით).

დევიდ ჰილბერტი გარდაიცვალა 1943 წლის 14 თებერვალს გოტინგენში (გერმანია) 81 წლის ასაკში.