Biografija - Problemų sprendimai

Davidas Hilbertas gimė 1862 m. sausio 23 d. Kionigsberge, Prūsijoje (dabartinis Kaliningradas, Rusija). Gimnaziją lankė gimtajame Kionigsbergo mieste. Ją baigęs įstojo į miesto universitetą, kur toliau studijavo pas Lindemanną, kad įgytų daktaro laipsnį, kurį gavo 1885 m. apgynęs disertaciją "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derTarp Hilberto draugų buvo ir kitas Karaliaučiaus universiteto studentas Minkovskis: jie darė vienas kitam įtaką matematikos pažangai.

1884 m. Hurwitzas buvo priimtas į Karaliaučiaus universitetą ir greitai susidraugavo su Hilbertu; ši draugystė turėjo dar vieną įtaką Hilberto matematinei raidai. 1886-1895 m. Hilbertas dirbo Karaliaučiuje, iki 1892 m. buvo privatus dėstytojas, po to vienerius metus - ekstraordinarinis profesorius, o vėliau buvo paskirtas tikruoju profesoriumi.poveikį 1893 m.

1892 m. Švarcas išvyko iš Getingeno į Berlyną užimti Veierstrasso katedros, o Kleinas norėjo pasiūlyti Hilbertui laisvą Getingeno katedrą. Tačiau Kleinui nepavyko įtikinti savo kolegų, ir katedra buvo atiduota Heinrichui Vėberiui. Kleinas tikriausiai nebuvo labai nepatenkintas, kai po trejų metų Vėberis išvyko į Strasbūro katedrą, nes turėjoTaigi 1895 m. Hilbertas buvo priimtas į Getingeno universiteto matematikos katedrą, kurioje dėstė iki pat savo karjeros pabaigos.

Po 1900 m. Hilberto padėtis matematikų pasaulyje reiškė, kad kitos institucijos norėjo įtikinti jį palikti Getingeno universitetą, ir 1902 m. Berlyno universitetas pasiūlė Hilbertui Fukso katedrą. Hilbertas jos atsisakė, bet tik po to, kai pasinaudojo pasiūlymu derėtis su Getingeno universitetu ir įtikino jį įsteigti naują katedrą, kad jo draugas Minkovskis galėtų atvykti įGetingenas.

Pirmasis Hilberto darbas buvo susijęs su invariantų teorija, o 1881 m. jis įrodė savo garsiąją pagrindinę teoremą. Dvidešimčia metų anksčiau Gordanas įrodė baigtinę pagrindinę teoremą dvejetainėms formoms, naudodamas aukštąją skaičiavimo sistemą. Mėginimai apibendrinti Gordano darbą žlugo, nes skaičiavimo sunkumai buvo per dideli. Pats Hilbertas iš pradžių bandė vadovautisGordano sistemą, tačiau netrukus suprato, kad reikia naujos atakos krypties. Jis atrado visiškai naują metodą, kuriuo įrodė pagrindinę baigtinę teoremą bet kokiam kintamųjų skaičiui, tačiau visiškai abstrakčiai. Nors jis įrodė, kad pagrindinė baigtinė teorema egzistuoja, jo metodai tokio pagrindo nesudarė.

Hilbertas pateikė knygą, įrodančią baigtinę pagrindinę teoremą, "Mathematische Annalen" įvertinti. Tačiau Gordanas buvo "Matematische Annalen" invariantų teorijos ekspertas ir manė, kad Hilberto revoliucinę sistemą sunku įvertinti. Remdamasis knyga, jis nusiuntė savo pastabas Kleinui.

Hilbertas buvo asistentas, o Gordanas buvo pripažintas geriausiu pasaulyje invariantų teorijos specialistu ir asmeniniu Kleino draugu. Tačiau Kleinas pripažino Hilberto darbo svarbą ir patikino jį, kad šis darbas pasirodys žurnale "Annalen" be jokių pakeitimų, kas iš tikrųjų ir įvyko.

Hilbertas plačiai papasakojo apie savo metodus vėlesnėje knygoje, kuri taip pat buvo pateikta Matematische Annalen, o Kleinas, perskaitęs rankraštį, parašė Hilbertui.

1893 m. Hilbertui Kionigsberge pradėjus rašyti darbą "Zahlbericht" apie algebrinių skaičių teoriją, Vokietijos matematikų draugija paprašė šio svarbaus darbo praėjus trejiems metams po draugijos įkūrimo 1890 m. "Zahlbericht" (1897 m.) yra puiki Kummerio, Kroneckerio ir Dedekindo darbų sintezė, tačiau jame yra daug asmeninių Hilberto idėjų."Klasių lauko teorijos" tema yra pateikta šiame darbe.

Hilberto darbai geometrijos srityje turėjo didžiausią įtaką šioje srityje nuo Euklido laikų. Sistemingas Euklido geometrijos aksiomų tyrimas leido Hilbertui pasiūlyti 21 tokią aksiomą ir išanalizuoti jų reikšmę. 1889 m. jis išleido "Geometrijos pagrindus" (Grundlagen der Geometrie), kuriuose geometrijai suteikė aksiomatinę poziciją. 1889 m. knyga ir toliau pasirodė naujaisleidimų ir buvo pagrindinis šaltinis, daręs įtaką aksiomatinės matematikos sistemos, kuri buvo pagrindinis šio dalyko bruožas XX amžiuje, propagavimui.

Garsieji 23 Hilberto Paryžiaus uždaviniai metė (ir tebekelia) matematikams iššūkį spręsti fundamentalius klausimus. garsioji Hilberto kalba "Matematikos uždaviniai" buvo svarstyta Antrajame tarptautiniame matematikų kongrese Paryžiuje. Ši kalba buvo kupina optimizmo ateinančio šimtmečio matematikams, ir jis manė, kad atviri uždaviniai yramaterijos gyvybingumo požymis.

Hilberto problemos apėmė tęstinę hipotezę, teisingą realiųjų skaičių tvarką, Goldbacho hipotezę, algebrinių skaičių galių transcendenciją, Rymano hipotezę, Dirichleto principo išplėtimą ir daugelį kitų. XX amžiuje buvo išspręsta daugybė problemų, ir kiekvienas išspręstas uždavinys buvo įvykis visiems matematikams.

Opgi Hilberto vardas geriausiai įsiminė dėl Hilberto erdvės sąvokos. 1909 m. Hilberto darbas apie integralines lygtis tiesiogiai paskatino XX a. funkcinės analizės (matematikos šakos, kurioje funkcijos nagrinėjamos bendrai) tyrimus. Šis darbas taip pat padėjo pagrindus begalinio dydžio erdvei, vėliau pavadintai erdveHilberto sąvoka, naudinga matematinėje analizėje ir kvantinėje mechanikoje. Naudodamasis šiais rezultatais integralinėse lygtyse, Hilbertas prisidėjo prie matematinės fizikos raidos, kaip teigiama jo svarbiose monografijose apie dujų kinetinę teoriją ir spinduliavimo teoriją.

Daugelis teigė, kad 1915 m. Hilbertas atrado teisingą bendrosios reliatyvumo lygties lauko lygtį anksčiau už Einšteiną, tačiau jis niekada nereiškė pretenzijų dėl jos pirmumo. 1915 m. lapkričio 20 d. Hilbertas pateikė straipsnį bandymui, penkiomis dienomis anksčiau nei Einšteinas pateikė savo straipsnį apie teisingą lauko lygtį. 1915 m. gruodžio 2 d. pasirodė Einšteino straipsnis, tačiauHilberto darbo (1915 m. gruodžio 6 d.) įrodymuose nėra lauko lygčių.

1934 m. ir 1939 m. buvo išleisti du "Matematikos pagrindų" (Grundlagen der Mathematik) tomai, kuriuose jis planavo susitarti dėl "įrodymo teorijos", tiesioginio matematikos nuoseklumo patikrinimo. 1931 m. Godelio darbas parodė, kad tai neįmanoma.

Hilbertas prisidėjo prie daugelio matematikos šakų, įskaitant invariantus, algebrinius skaičių laukus, funkcinius analus, integralines lygtis, matematinę fiziką ir variacijų skaičiavimą.

Tarp Hilberto mokinių buvo Hermannas Veilas, garsus pasaulio šachmatų čempionas Laskeris ir Zarmelo.

Hilbertas sulaukė daugybės apdovanojimų. 1905 m. Vengrijos mokslų akademija jam skyrė specialią citatą. 1930 m. Hilbertas išėjo į pensiją, o Karaliaučiaus miestas suteikė jam garbės piliečio vardą. Dalyvavo ir baigė šešiais garsiais žodžiais, kurie parodė jo entuziazmą matematikai ir gyvenimą, atiduotą matematikos uždaviniams spręsti: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Turime žinoti, sužinosime).

Davidas Hilbertas mirė 1943 m. vasario 14 d. Getingene (Vokietija), sulaukęs 81 metų.