Tiểu sử • Vấn đề cần giải pháp

David Hilbert sinh ngày 23 tháng 1 năm 1862 tại Konigsberg, Phổ (nay là Kaliningrad, Nga). Anh ấy đã tham dự phòng tập thể dục ở quê hương Konigsberg. Sau khi tốt nghiệp, anh ấy vào Đại học của thành phố, nơi anh ấy tiếp tục theo học Lindemann để lấy bằng tiến sĩ mà anh ấy nhận được vào năm 1885, với luận án có tiêu đề "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Trong số những người bạn của Hilbert có Minkowski, một sinh viên khác tại Konigsberg: họ sẽ ảnh hưởng đến sự tiến bộ toán học của nhau.

Năm 1884, Hurwitz được nhận vào Đại học Konigsberg và nhanh chóng trở thành bạn của Hilbert, một tình bạn là một yếu tố ảnh hưởng khác trong sự phát triển toán học của Hilbert. Hilbert là nhân viên của Konigsberg từ năm 1886 đến năm 1895, sau khi làm giảng viên riêng cho đến năm 1892, sau đó là giáo sư chính thức trong một năm trước khi được bổ nhiệm làm giáo sư chính thức vào năm 1893.

Năm 1892, Schwarz từ Göttingen đến Berlin để chiếm chiếc ghế Weierstrass và Klein muốn nhường chiếc ghế lang thang cho Hilbert ở Göttingen. Tuy nhiên Klein đã thất bại trong việc thuyết phục các đồng nghiệp của mình và chức giáo sư đã được trao cho Heinrich Weber. Klein có lẽ không quá buồn khi Weber rời đi để nhận chức giáo sư ở Strasbourg ba năm sau kể từ nămdịp này đã thành công trong việc trao chức giáo sư cho Hilbert. Vì vậy, vào năm 1895, Hilbert được bổ nhiệm làm trưởng khoa toán học tại Đại học Göttingen, nơi ông tiếp tục giảng dạy cho đến hết sự nghiệp của mình.

Vị trí nổi bật của Hilbert trong thế giới toán học sau năm 1900 đồng nghĩa với việc các tổ chức khác sẽ muốn thuyết phục ông rời Göttingen, và vào năm 1902, Đại học Berlin đã trao cho Hilbert chức giáo sư Fuchs. Hilbert đã từ chối, nhưng chỉ sau khi sử dụng lời đề nghị này để mặc cả với Göttingen và yêu cầu họ thành lập một chức vụ giáo sư mới để đưa bạn của anh ấy là Minkowski đến Göttingen.

Công trình đầu tiên của Hilbert là về lý thuyết bất biến và vào năm 1881, ông đã chứng minh Định lý cơ sở nổi tiếng của mình. Hai mươi năm trước, Gordan đã chứng minh định lý cơ bản hữu hạn cho các dạng nhị phân bằng cách sử dụng một hệ thống giải tích cao. Nỗ lực khái quát hóa công việc của Gordan đã thất bại vì những khó khăn tính toán quá lớn. Bản thân Hilbert lúc đầu cố gắng làm theo hệ thống của Gordan, nhưng nhanh chóng nhận ra rằng cần phải có một hướng tấn công mới. Ông đã khám phá ra một cách tiếp cận hoàn toàn mới chứng minh định lý cơ bản hữu hạn cho bất kỳ số lượng biến nào, nhưng theo một cách hoàn toàn trừu tượng. Mặc dù ông đã chứng minh rằng có một định lý cơ sở hữu hạn nhưng các phương pháp của ông không xây dựng được một cơ sở như vậy.

Hilbert đã gửiđến phán đoán của "Mathematische Annalen" một cuốn sách đã chứng minh định lý cơ bản hữu hạn. Tuy nhiên, Gordan là chuyên gia về lý thuyết bất biến cho "Matematische Annalen" và nhận thấy hệ thống cách mạng của Hilbert khó được đánh giá cao. Nhắc đến cuốn sách, anh gửi lời nhận xét đến Klein.

Hilbert là trợ lý trong khi Gordan được công nhận là chuyên gia hàng đầu thế giới về lý thuyết bất biến và cũng là bạn riêng của Klein. Tuy nhiên, Klein đã nhận ra tầm quan trọng của công việc của Hilbert và đảm bảo với anh ta rằng nó sẽ xuất hiện trong Annalen mà không có bất kỳ hình thức thay đổi nào, như nó đã thực sự xảy ra.

Hilbert đã nói rất nhiều về các phương pháp của mình trong một cuốn sách tiếp theo, một lần nữa chịu sự đánh giá của Matematische Annalen và Klein, sau khi đọc bản thảo, đã viết thư cho Hilbert.

Năm 1893 khi Hilbert ở Konigsberg bắt đầu công trình Zahlbericht về lý thuyết số đại số, Hội toán học Đức đã yêu cầu báo cáo quan trọng này ba năm sau khi thành lập Hội vào năm 1890. Zahlbericht (1897) là một sự tổng hợp xuất sắc của Kummer, Kronecker và Dedekind nhưng chứa đựng rất nhiều ý tưởng riêng của Hilbert. Các ý tưởng về chủ đề "Lý thuyết trường lớp" ngày nay đều có trong tác phẩm này.

Công trình của Hilbert về hình học có ảnh hưởng lớn nhất trong lĩnh vực này sau Euclid. MộtNghiên cứu có hệ thống các tiên đề của hình học Euclid cho phép Hilbert đưa ra 21 tiên đề thuộc loại này và phân tích ý nghĩa của chúng. Ông xuất bản cuốn "Grundlagen der Geometrie" năm 1889 đặt hình học ở vị trí tiên đề. Cuốn sách tiếp tục xuất hiện trong các ấn bản mới và là một nguồn ảnh hưởng lớn trong việc thúc đẩy hệ thống tiên đề cho toán học vốn là đặc điểm chính của môn học trong suốt thế kỷ 20.

23 bài toán Paris nổi tiếng của Hilbert đã thách thức (và vẫn còn thách thức) các nhà toán học giải các câu hỏi cơ bản. Bài phát biểu nổi tiếng của Hilbert về Các vấn đề của Toán học đã được thảo luận tại Đại hội Toán học Quốc tế lần thứ hai ở Paris. Đó là một bài phát biểu đầy lạc quan cho các nhà toán học trong thế kỷ tới, và ông cảm thấy rằng các bài toán mở là dấu hiệu của sức sống trong chủ đề này.

Các bài toán của Hilbert bao gồm giả thuyết liên tục, thứ tự đúng của các số thực, giả thuyết Goldbach, tính siêu việt của các lũy thừa của các số đại số, giả thuyết Riemann, sự mở rộng của nguyên lý Dirichlet và nhiều vấn đề khác . Nhiều bài toán đã được giải trong thế kỷ 20, và mỗi khi một bài toán được giải thì đó là một sự kiện đối với tất cả các nhà toán học.

Tên của Opgi Hilbert được nhớ đến nhiều nhất với khái niệm về không gian Hilbert.Công trình năm 1909 của Hilbert về phương trình tích phân trực tiếp dẫn đến nghiên cứu của thế kỷ 20 về giải tích hàm (ngành toán học trong đó các hàm được nghiên cứu chung). Công trình này cũng thiết lập nền tảng cho không gian vô hạn chiều, sau này được gọi là không gian Hilbert, một khái niệm hữu ích trong phân tích toán học và cơ học lượng tử. Bằng cách sử dụng những kết quả này trong các phương trình tích phân, Hilbert đã đóng góp vào sự phát triển của vật lý toán học, theo các chuyên khảo quan trọng của ông về lý thuyết động học của chất khí và lý thuyết về bức xạ.

Nhiều người đã khẳng định rằng vào năm 1915, Hilbert đã khám phá ra phương trình trường đúng cho thuyết tương đối rộng trước Einstein, nhưng chưa bao giờ khẳng định tính ưu tiên của nó. Hilbert đưa bài báo ra thử nghiệm vào ngày 20 tháng 11 năm 1915, năm ngày trước khi Einstein đưa bài báo của ông về phương trình trường chính xác ra thử nghiệm. Bài báo của Einstein xuất hiện vào ngày 2 tháng 12 năm 1915 nhưng bằng chứng của bài báo của Hilbert (ngày 6 tháng 12 năm 1915) không chứa các phương trình trường.

Vào năm 1934 và 1939, hai tập "Grundlagen der Mathematik" đã được xuất bản trong đó ông dự định dẫn đến một "lý thuyết chứng minh", một kiểm tra trực tiếp về tính nhất quán của toán học. Công trình năm 1931 của Godel cho thấy rằng mục tiêu này là không thể.

Hilbertông đã đóng góp cho nhiều ngành toán học, bao gồm bất biến, trường số đại số, giải tích hàm, phương trình tích phân, vật lý toán học và phép tính biến thiên.

Trong số các học trò của Hilbert có Hermann Weyl, nhà vô địch cờ vua nổi tiếng thế giới Lasker và Zarmelo.

Hilbert đã nhận được nhiều danh hiệu. Năm 1905, Viện Hàn lâm Khoa học Hungary đã trao cho ông một trích dẫn đặc biệt. Năm 1930, Hilbert nghỉ hưu và thành phố Konigsberg phong ông trở thành công dân danh dự. Anh ấy đã tham gia và kết thúc bằng sáu câu nói nổi tiếng thể hiện sự nhiệt tình của anh ấy đối với toán học và cuộc đời anh ấy dành cho việc giải các bài toán: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết).

David Hilbert qua đời vào ngày 14 tháng 2 năm 1943 tại Göttingen (Đức) ở tuổi 81.