Elämäkerta - Ratkaisuongelmat

David Hilbert syntyi 23. tammikuuta 1862 Königsbergissä, Preussissa (nykyisin Kaliningrad, Venäjä). Hän kävi lukion kotikaupungissaan Königsbergissä. Valmistuttuaan hän pääsi kaupungin yliopistoon, jossa hän jatkoi opintojaan Lindemannin johdolla väitöskirjaa varten, jonka hän sai vuonna 1885 väitöskirjalla "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derHilbertin ystävien joukossa oli Minkowski, toinen Königsbergin opiskelija: he vaikuttivat toisiinsa matemaattisessa kehityksessä.

Vuonna 1884 Hurwitz hyväksyttiin Königsbergin yliopistoon, ja hän ystävystyi nopeasti Hilbertin kanssa, ja tämä ystävyys vaikutti myös Hilbertin matemaattiseen kehitykseen. Hilbert oli Königsbergin henkilökunnan jäsen vuosina 1886-1895, ja hän toimi yksityisluennoitsijana vuoteen 1892 asti, minkä jälkeen hän oli ylimääräinen professori vuoden ajan ennen kuin hänet nimitettiin varsinaiseksi professoriksi.vaikutukset vuonna 1893.

Vuonna 1892 Schwarz lähti Göttingenistä Berliiniin Weierstrassin tuolille, ja Klein halusi tarjota Hilbertille Göttingenin vapautunutta tuolia. Klein ei kuitenkaan onnistunut vakuuttamaan kollegoitaan, ja tuoli annettiin Heinrich Weberille. Klein ei luultavasti ollut kovin tyytymätön, kun Weber lähti kolme vuotta myöhemmin Strasbourgin tuolille, sillä hänellä oli ollutHilbert sai vuonna 1895 matematiikan professuurin Göttingenin yliopistossa, jossa hän opetti koko loppu-uransa ajan.

Hilbertin merkittävä asema matemaatikkojen maailmassa vuoden 1900 jälkeen merkitsi sitä, että muut instituutiot olisivat halunneet suostutella hänet lähtemään Göttingenistä, ja vuonna 1902 Berliinin yliopisto tarjosi Hilbertille Fuchsin professuuria. Hilbert kieltäytyi siitä, mutta vasta sen jälkeen, kun hän oli käyttänyt tarjousta hyväkseen voidakseen tinkiä Göttingenin kanssa ja saada heidät vakuuttuneiksi uuden professuurin luomisesta, jotta hänen ystävänsä Minkowski voisi tuodaGöttingen.

Hilbertin ensimmäinen työ koski invarianssiteoriaa, ja vuonna 1881 hän todisti kuuluisan peruslauseen. 20 vuotta aikaisemmin Gordan oli todistanut äärellisen peruslauseen binäärimuodoille käyttäen korkealaskennan järjestelmää. Yritykset yleistää Gordanin työtä epäonnistuivat, koska laskennalliset vaikeudet olivat liian suuria. Hilbert itse yritti aluksi seurataGordanin järjestelmää, mutta pian hän tajusi, että tarvittiin uusi hyökkäyslinja. Hän löysi täysin uuden lähestymistavan, joka todisti äärellisen perusteoremin mille tahansa muuttujien määrälle, mutta täysin abstraktilla tavalla. Vaikka hän todisti, että äärellinen perusteoria oli olemassa, hänen menetelmänsä eivät rakentaneet sellaista perustaa.

Hilbert toimitti "Mathematische Annalen" -lehteen tuomaroitavaksi kirjan, jossa hän todisti äärellisen perusteorian. Gordan oli kuitenkin "Matematische Annalen" -lehden invarianssiteorian asiantuntija, ja hän piti Hilbertin vallankumouksellista järjestelmää vaikeasti ymmärrettävänä. Viitaten kirjaan hän lähetti kommenttinsa Kleinille.

Hilbert oli assistentti, kun taas Gordan oli tunnustettu maailman johtavaksi invarianssiteorian asiantuntijaksi ja myös Kleinin henkilökohtainen ystävä. Klein kuitenkin tunnusti Hilbertin työn merkityksen ja vakuutti hänelle, että se ilmestyisi Annalenissa ilman minkäänlaisia muutoksia, kuten se myös tapahtui.

Hilbert puhui laajasti menetelmistään myöhemmässä kirjassaan, joka toimitettiin jälleen Matematische Annaleniin, ja Klein kirjoitti Hilbertille luettuaan käsikirjoituksen.

Kun Hilbert vuonna 1893 Königsbergissä aloitti algebrallisesta lukuteoriasta kertovan teoksen Zahlbericht, Saksan matemaattinen seura pyysi tätä tärkeää työtä kolme vuotta seuran perustamisen jälkeen vuonna 1890. Zahlbericht (1897) on loistava synteesi Kummerin, Kroneckerin ja Dedekindin töistä, mutta se sisältää paljon Hilbertin henkilökohtaisia ajatuksia. Ideat ovat nykyäänluokkakenttäteorian aihepiiri sisältyvät kaikki tähän teokseen.

Hilbertin geometriaa koskevalla työllä oli suurin vaikutus tällä alalla sitten Eukleideen. Eukleideen geometrian aksioomien systemaattisen tutkimuksen avulla Hilbert pystyi ehdottamaan 21 aksioomaa ja analysoimaan niiden merkitystä. Hän julkaisi vuonna 1889 "Grundlagen der Geometrie", jossa hän asetti geometrian aksiomaattiseen asemaan. Kirja ilmestyi edelleen uusinapainokset, ja se oli tärkein vaikuttaja, joka edisti matematiikan aksiomaattista järjestelmää, joka oli aiheen keskeinen piirre koko 1900-luvun ajan.

Hilbertin kuuluisat 23 Pariisin ongelmaa haastoivat (ja haastavat edelleen) matemaatikot ratkaisemaan perustavanlaatuisia kysymyksiä. Hilbertin kuuluisa puhe matematiikan ongelmista käsiteltiin toisessa kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa Pariisissa. Puhe oli täynnä optimismia tulevan vuosisadan matemaatikoille, ja hän katsoi, että avoimet ongelmat edustivatmerkki aineen elinvoimaisuudesta.

Hilbertin ongelmat sisälsivät jatkuvan hypoteesin, reaalilukujen oikean järjestyksen, Goldbachin arvelun, algebrallisten lukujen potenssien transsendenssin, Riemannin hypoteesin, Dirichlet'n periaatteen laajennuksen ja paljon muuta. 1900-luvun aikana ratkaistiin monia ongelmia, ja jokainen ongelman ratkaisu oli tapahtuma kaikille matemaatikoille.

Opgi Hilbertin nimi muistetaan parhaiten Hilbertin avaruuden käsitteestä. Hilbertin vuonna 1909 tekemä integraaliyhtälöitä koskeva työ johti suoraan 1900-luvun funktionaalianalyysin tutkimukseen (matematiikan haara, jossa funktioita tutkitaan kokonaisvaltaisesti). Tämä työ loi myös perustan äärettömän ulottuvuuden avaruudelle, jota myöhemmin kutsuttiin avaruudeksiHilbertin matemaattisessa analyysissä ja kvanttimekaniikassa käyttökelpoinen käsite. Hyödyntämällä näitä tuloksia integraaliyhtälöissä Hilbert edisti matemaattisen fysiikan kehitystä kaasujen kineettistä teoriaa ja säteilyn teoriaa käsittelevien tärkeiden monografioidensa mukaan.

Monet ovat väittäneet, että vuonna 1915 Hilbert löysi yleisen suhteellisuusteorian oikean kenttäyhtälön ennen Einsteinia, mutta hän ei koskaan vaatinut sen ensisijaisuutta. Hilbert laittoi artikkelin koekäyttöön 20. marraskuuta 1915, viisi päivää ennen kuin Einstein laittoi oikeaa kenttäyhtälöä koskevan artikkelinsa koekäyttöön. Einsteinin artikkeli ilmestyi 2. joulukuuta 1915, mutta senHilbertin teoksen (päivätty 6. joulukuuta 1915) todistukset eivät sisällä kenttäyhtälöitä.

Vuosina 1934 ja 1939 julkaistiin kaksi nidettä "Grundlagen der Mathematik", joissa hän aikoi sopia "todistusteoriasta", matematiikan johdonmukaisuuden suorasta tarkistamisesta. Godelin vuonna 1931 tekemä työ osoitti, että tämä oli mahdotonta.

Hilbert vaikutti moniin matematiikan aloihin, kuten invarianteihin, algebrallisiin lukukenttiin, funktionaalianalyyseihin, integraaliyhtälöihin, matemaattiseen fysiikkaan ja variaatiolaskentaan.

Hilbertin oppilaita olivat muun muassa Hermann Weyl, kuuluisa shakin maailmanmestari Lasker ja Zarmelo.

Hilbert sai monia kunnianosoituksia. 1905 Unkarin tiedeakatemia myönsi hänelle erityisen kunniamaininnan. 1930 Hilbert jäi eläkkeelle, ja Königsbergin kaupunki teki hänestä kunniakansalaisen. Hän osallistui ja lopetti kuuteen kuuluisaan sanaan, jotka osoittivat hänen innostustaan matematiikkaa kohtaan ja hänen matemaattisten ongelmien ratkaisemiselle antamaansa elämää: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Meidän on tiedettävä, me saamme tietää).

David Hilbert kuoli 14. helmikuuta 1943 Göttingenissä (Saksa) 81-vuotiaana.