伝記 - 解決のための問題

デイヴィッド・ヒルベルトは1862年1月23日、プロイセンのコニヒスベルク（現ロシアのカリーニングラード）に生まれた。 故郷のコニヒスベルクで文法学校に通い、卒業後は同市の大学に進学、リンデマンに師事して1885年に博士号を取得した。ヒルベルトの友人には、同じくコンニヒスベルクの学生であったミンコフスキーがいた。

1884年、ハーヴィッツはコーニヒスベルク大学に入学し、すぐにヒルベルトと親しくなった。 この友情もヒルベルトの数学的発展に大きな影響を与えた。 ヒルベルトは1886年から1895年までコーニヒスベルク大学の職員であり、1892年までは私設講師、その後1年間は特命教授を務め、その後正教授に任命された。1893年のことである。

1892年、シュヴァルツはゲッティンゲンからベルリンに移り、ヴァイアーシュトラスの椅子に座った。 クラインはゲッティンゲンの空席をヒルベルトに譲ろうとしたが、同僚たちを説得できず、椅子はハインリッヒ・ウェーバーに譲られた。 ウェーバーが3年後にストラスブールの椅子に移ったとき、クラインはおそらくそれほど不満ではなかっただろう。こうして1895年、ヒルベルトはゲッティンゲン大学の数学の講座に採用され、以後もそこで教鞭を執った。

1900年以降、ヒルベルトが数学者の世界において卓越した地位を確立していたことは、他の研究機関がゲッティンゲンを去るようヒルベルトを説得したかったことを意味し、1902年、ベルリン大学はヒルベルトにフックスの椅子を提供した。 ヒルベルトはその申し出を断った。しかし、その申し出を利用してゲッティンゲンと交渉し、友人のミンコフスキーをゲッティンゲンに呼び寄せるために新しい椅子を創設するよう説得した後だった。ゲッティンゲン

ヒルベルトの最初の仕事は不変量論で、1881年に有名な基本定理を証明した。 その20年前、ゴーダンは高位微積分システムを用いて二項形式の有限基本定理を証明していた。 ゴーダンの仕事を一般化しようと試みたが、計算上の困難が大きすぎたため失敗した。 ヒルベルト自身は当初、次の定理に従おうとした。ゴーダンの体系を理解したゴーダンは、すぐに新しい攻撃方法が必要であることに気づいた。 彼は、任意の数の変数について基本的な有限定理を証明する全く新しいアプローチを発見したが、それは完全に抽象的な方法であった。 彼は基本的な有限定理が存在することを証明したが、彼の方法はそのような基礎を構築するものではなかった。

ヒルベルトは、有限基本定理を証明した本を『数学年鑑』に投稿し、審査を受けた。 しかし、『数学年鑑』の不変量論の専門家であったゴダンは、ヒルベルトの革命的な体系を理解するのが難しいと感じた。 彼は、この本を参照し、クラインにコメントを送った。

ヒルベルトは助手であったが、ゴダンは不変量論の世界的な第一人者であり、クラインの個人的な友人でもあった。しかし、クラインはヒルベルトの研究の重要性を認識し、『アナラーレン』誌にそのまま掲載することを確約した。

ヒルベルトは、その後に出版された『Matematische Annalen』に再び投稿した本の中で、彼の方法について幅広く語っており、原稿を読んだクラインはヒルベルトに手紙を書いた。

1893年、ヒルベルトがコニグスベルクで代数的整数論に関する著作Zahlberichtに着手していたとき、ドイツ数学協会が1890年の協会設立から3年後にこの重要な論文を要請した。 Zahlbericht (1897)は、クマー、クローネッカー、デデキントの仕事を見事に統合したものであるが、ヒルベルトの個人的なアイディアが大量に含まれている。 今日のヒルベルトのアイディアにクラス・フィールド理論』の主題はすべてこの作品に含まれている。

幾何学に関するヒルベルトの研究は、ユークリッド以来、この分野に最も大きな影響を与えた。 ユークリッドの幾何学の公理を体系的に研究した結果、ヒルベルトは21の公理を提案し、その意味を分析した。 彼は1889年に『Grundlagen der Geometrie』を出版し、幾何学を公理的な立場に置いた。 この本はその後も、新たなを出版し、20世紀を通じて数学の主要な特徴であった数学への公理系を推進する上で大きな影響を与えた。

ヒルベルトの有名な「パリの23の問題」は、数学者たちに基本的な問題の解決に挑んだ（そして今も挑み続けている）。 ヒルベルトの「数学の問題」に関する有名な演説は、パリで開催された第2回国際数学者会議で審議されたものである。 この演説は、来るべき世紀の数学者たちに対する楽観論に満ちたもので、彼は、未解決の問題は、数学の本質を表していると感じていた。物質に活力があることを示す。

ヒルベルトの問題には、連続仮説、実数の正しい順序、ゴールドバッハの予想、代数的数のべき乗の超越、リーマンの仮説、ディリクレの原理の拡張などが含まれていた。 20世紀には多くの問題が解決され、問題が解決されるたびに、すべての数学者にとってのイベントとなった。

オプギー・ヒルベルトの名は、ヒルベルト空間の概念で最もよく知られている。 1909年にヒルベルトが行った積分方程式の研究は、20世紀の関数解析（関数をまとめて研究する数学の一分野）の研究に直接つながった。 この研究はまた、後に無限次元の空間と呼ばれるようになるヒルベルトは、数理解析学や量子力学に有用な概念である積分方程式にこれらの結果を利用し、気体の運動論や放射理論に関する重要なモノグラフによって数理物理学の発展に貢献した。

1915年、ヒルベルトはアインシュタインよりも先に一般相対性理論の正しい場の方程式を発見したと多くの人が主張しているが、彼はその優先権を主張したことはない。 ヒルベルトは、アインシュタインが正しい場の方程式に関する論文を裁判にかける5日前の1915年11月20日に論文を裁判にかけた。 アインシュタインの論文は1915年12月2日に発表されたが、その論文はヒルベルトの証明（1915年12月6日付）には、場の方程式は含まれていない。

1934年と1939年に『数学の基礎』の2巻が出版され、そこで彼は「証明論」、つまり数学の一貫性を直接チェックすることに同意する予定だった。 1931年のゲーデルの研究は、これが不可能であることを示した。

ヒルベルトは、不変量、代数的数体、関数型数学、積分方程式、数理物理学、変分学など、数学の多くの分野に貢献した。

ヒルベルトの教え子には、ヘルマン・ヴァイル、チェスの世界チャンピオンとして有名なラスカー、そしてザルメロがいた。

ヒルベルトは多くの栄誉を受けた。 1905年、ハンガリー科学アカデミーから特別表彰を受けた。 1930年、ヒルベルトは引退し、コーニヒスベルク市から名誉市民の称号を授与された。 ヒルベルトは参加し、数学への熱意と数学的問題の解決に捧げた生涯を示す6つの有名な言葉で締めくくった。 私たちは知っている、私たちは知っている 「私たちは知らなければならない。

ダヴィッド・ヒルベルトは1943年2月14日、ゲッティンゲン（ドイツ）にて81歳で死去。