ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ • ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜನವರಿ 23, 1862 ರಂದು ಪ್ರಶಿಯಾದ ಕೊನಿಗ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ (ಈಗ ಕಲಿನಿನ್ಗ್ರಾಡ್, ರಷ್ಯಾ) ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ತವರು ಕೊನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು. ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಅವರು ನಗರದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1885 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿಗಾಗಿ ಲಿಂಡೆಮನ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, "Uber invariante Egenschaften specieller binarer Binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಸ್ನೇಹಿತರಲ್ಲಿ ಕೋನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ನ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಕೂಡ ಇದ್ದನು: ಅವರು ಪರಸ್ಪರರ ಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತಾರೆ.

1884 ರಲ್ಲಿ ಕೊನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಅವರನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಸ್ನೇಹಿತರಾದರು, ಇದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಅಂಶವಾಗಿತ್ತು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ 1886 ರಿಂದ 1895 ರವರೆಗೆ ಕೊನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು, ನಂತರ 1892 ರವರೆಗೆ ಖಾಸಗಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿದ್ದರು, ನಂತರ 1893 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ನೇಮಕಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಒಂದು ವರ್ಷದವರೆಗೆ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು.

1892 ರಲ್ಲಿ, ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಅಲ್ಲಿಂದ ಹೋದರು ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಬರ್ಲಿನ್‌ಗೆ ಹೋದರು ಮತ್ತು ಕ್ಲೈನ್ ​​ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ಗೆ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಲೆದಾಡುವ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ ಕ್ಲೈನ್ ​​ತನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ಮನವೊಲಿಸಲು ವಿಫಲನಾದನು ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ಹೆನ್ರಿಕ್ ವೆಬರ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ವೆಬರ್ ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹುದ್ದೆಗೆ ಹೋದಾಗ ಕ್ಲೈನ್ ​​ಬಹುಶಃ ತುಂಬಾ ಅತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ.ಈ ಸಂದರ್ಭ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ಗೆ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕತ್ವವನ್ನು ನೀಡುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, 1895 ರಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪೀಠಕ್ಕೆ ನೇಮಕಗೊಂಡರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಉಳಿದ ಅವಧಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು.

1900 ರ ನಂತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವು ಇತರ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಅವನನ್ನು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ತೊರೆಯಲು ಮನವೊಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 1902 ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಲಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ದ ಫ್ಯೂಕ್ಸ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕತ್ವವನ್ನು ನೀಡಿತು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಚೌಕಾಶಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿಯನ್ನು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ಗೆ ಕರೆತರಲು ಹೊಸ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರವೇ.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಮೊದಲ ಕೆಲಸವು ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು 1881 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬೇಸಿಸ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಗೋರ್ಡಾನ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೈನರಿ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಗೋರ್ಡನ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ವಿಫಲವಾದವು ಏಕೆಂದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತೊಂದರೆಗಳು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದವು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ವತಃ ಮೊದಲಿಗೆ ಗೋರ್ಡಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಹೊಸ ದಾಳಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಪರಿಮಿತ ಆಧಾರ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೂ ಅವರ ವಿಧಾನಗಳು ಅಂತಹ ಆಧಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದಾರೆಸೀಮಿತ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ "ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಸ್ಚೆ ಅನ್ನಾಲೆನ್" ಪುಸ್ತಕದ ತೀರ್ಪಿಗೆ. ಅದಾಗ್ಯೂ ಗೋರ್ಡಾನ್ "ಮ್ಯಾಟೆಮ್ಯಾಟಿಸ್ಚೆ ಅನ್ನಾಲೆನ್" ಗಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಿತರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಯಿತು. ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ಲೈನ್‌ಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರು.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸಹಾಯಕನಾಗಿದ್ದಾಗ ಗೋರ್ಡಾನ್ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶ್ವದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಿತನಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು ಮತ್ತು ಕ್ಲೈನ್‌ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸ್ನೇಹಿತನಾಗಿಯೂ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಲೈನ್ ​​ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅನ್ನಾಲೆನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭರವಸೆ ನೀಡಿದರು.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ನಂತರದ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಿದರು, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮ್ಯಾಟೆಮ್ಯಾಟಿಸ್ಚೆ ಅನ್ನಾಲೆನ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲೀನ್ ಅವರ ತೀರ್ಪಿಗೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು, ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ಗೆ ಬರೆದರು.

1893 ರಲ್ಲಿ ಕೊನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತು ಜಹ್ಲ್‌ಬೆರಿಚ್ಟ್ ಎಂಬ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, 1890 ರಲ್ಲಿ ಸೊಸೈಟಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೊಸೈಟಿ ಈ ಪ್ರಮುಖ ವರದಿಯನ್ನು ವಿನಂತಿಸಿತು. ಜಹ್ಲ್‌ಬೆರಿಚ್ಟ್ (1897) ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕುಮ್ಮರ್, ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಮತ್ತು ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಆದರೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಸ್ವಂತ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇಂದಿನ "ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವಿಷಯದ ವಿಚಾರಗಳು ಈ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಂತರ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕೆಲಸವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು. ಒಂದುಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ಗೆ ಈ ರೀತಿಯ 21 ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿತು. ಅವರು 1889 ರಲ್ಲಿ "ಗ್ರುಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಡೆರ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ" ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರು. ಪುಸ್ತಕವು ಹೊಸ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿತು ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಷಯದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದ್ದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಕ್ಷೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಭಾವದ ಪ್ರಮುಖ ಮೂಲವಾಗಿತ್ತು.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ 23 ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸವಾಲು ಹಾಕಿದವು (ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸವಾಲು). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭಾಷಣವನ್ನು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಎರಡನೇ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ಮುಂಬರುವ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಇದು ಆಶಾವಾದದಿಂದ ತುಂಬಿದ ಭಾಷಣವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ತೆರೆದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿಷಯದ ಜೀವಂತಿಕೆಯ ಸಂಕೇತವೆಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿರಂತರ ಊಹೆ, ನೈಜತೆಯ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮ, ಗೋಲ್ಡ್‌ಬ್ಯಾಕ್ ಊಹೆ, ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅತಿಕ್ರಮಣ, ರೀಮನ್ ಊಹೆ, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ತತ್ವದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.

Opgi ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ 1909 ರ ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕೆಲಸವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಗಣಿತದ ಶಾಖೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ಕೆಲಸವು ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು, ಅನಿಲಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರ.

1915 ರಲ್ಲಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ಗಿಂತ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸರಿಯಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಎಂದು ಅನೇಕರು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ. ನವೆಂಬರ್ 20, 1915 ರಂದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ವಿಚಾರಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಿದರು, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ತನ್ನ ಕಾಗದವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸುವ ಐದು ದಿನಗಳ ಮೊದಲು. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ರ ಕಾಗದವು ಡಿಸೆಂಬರ್ 2, 1915 ರಂದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಆದರೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಕಾಗದದ ಪುರಾವೆಗಳು (ಡಿಸೆಂಬರ್ 6, 1915) ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

1934 ಮತ್ತು 1939 ರಲ್ಲಿ, "ಗ್ರಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಡೆರ್ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್" ನ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ನೇರ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ "ಪ್ರೂಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಲು ಯೋಜಿಸಿದರು. ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ 1931 ರ ಕೆಲಸವು ಈ ಗುರಿ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರಿಸಿದೆ.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಅವರು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಶ್ವ ಚೆಸ್ ಚಾಂಪಿಯನ್ ಲಾಸ್ಕರ್ ಮತ್ತು ಜರ್ಮೆಲೊ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅನೇಕ ಗೌರವಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. 1905 ರಲ್ಲಿ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಅವರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ನೀಡಿತು. 1930 ರಲ್ಲಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ನಿವೃತ್ತರಾದರು ಮತ್ತು ಕೊನಿಗ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ನಗರವು ಅವರನ್ನು ಗೌರವ ನಾಗರಿಕರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿತು. ಅವರು ಭಾಗವಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉತ್ಸಾಹವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವರ ಜೀವನವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (ನಾವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು, ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ).

ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಫೆಬ್ರವರಿ 14, 1943 ರಂದು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ (ಜರ್ಮನಿ) ನಲ್ಲಿ 81 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು.