ชีวประวัติ • ปัญหาเพื่อการแก้ปัญหา

David Hilbert เกิดเมื่อวันที่ 23 มกราคม พ.ศ. 2405 ในเมือง Konigsberg ประเทศปรัสเซีย (ปัจจุบันคือเมือง Kaliningrad ประเทศรัสเซีย) เขาเข้าเรียนที่โรงยิมในเมืองโคนิกส์เบิร์กบ้านเกิดของเขา หลังจากจบการศึกษา เขาเข้าเรียนในมหาวิทยาลัยของเมืองซึ่งเขาศึกษาต่อภายใต้ลินเดมันน์เพื่อรับปริญญาเอกซึ่งเขาได้รับในปี พ.ศ. 2428 โดยมีวิทยานิพนธ์ชื่อ "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" ในบรรดาเพื่อนของ Hilbert คือ Minkowski นักเรียนอีกคนที่ Konigsberg พวกเขาจะมีอิทธิพลต่อความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของกันและกัน

ในปี ค.ศ. 1884 Hurwitz ได้รับการยอมรับจาก University of Konigsberg และกลายเป็นเพื่อนกับ Hilbert อย่างรวดเร็ว ซึ่งเป็นมิตรภาพที่เป็นอีกปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ของ Hilbert ฮิลแบร์ตเป็นสมาชิกของเจ้าหน้าที่ที่ Konigsberg ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2429 ถึง พ.ศ. 2438 หลังจากเป็นอาจารย์ส่วนตัวจนถึงปี พ.ศ. 2435 จากนั้นเป็นศาสตราจารย์เต็มตัวเป็นเวลาหนึ่งปีก่อนที่จะได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์เต็มตัวในปี พ.ศ. 2436

ในปี พ.ศ. 2435 ชวาร์ซลาออกจาก เกิตทิงเงนไปเบอร์ลินเพื่อครอบครองเก้าอี้ไวเออร์ชตราส และไคลน์ต้องการเสนอเก้าอี้พเนจรให้ฮิลแบร์ตในเกิตทิงเงน อย่างไรก็ตาม Klein ล้มเหลวในการโน้มน้าวเพื่อนร่วมงานของเขา และตำแหน่งศาสตราจารย์ก็ตกเป็นของ Heinrich Weber Klein อาจไม่มีความสุขมากนักเมื่อ Weber ออกจากตำแหน่งศาสตราจารย์ใน Strasbourg สามปีต่อมาตั้งแต่นั้นมาโอกาสนี้ประสบความสำเร็จในการมอบตำแหน่งศาสตราจารย์ให้กับฮิลแบร์ต ดังนั้น ในปี พ.ศ. 2438 ฮิลแบร์ตจึงได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งประธานวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเกิตทิงเงน ซึ่งเขายังคงสอนต่อไปตลอดอาชีพการงานที่เหลือของเขา

ตำแหน่งที่โดดเด่นของ Hilbert ในโลกคณิตศาสตร์หลังปี 1900 หมายความว่าสถาบันอื่นๆ ต้องการเกลี้ยกล่อมให้เขาออกจาก Göttingen และในปี 1902 มหาวิทยาลัยเบอร์ลินได้เสนอตำแหน่งศาสตราจารย์ Hilbert the Fuchs ฮิลแบร์ตปฏิเสธ แต่หลังจากใช้ข้อเสนอต่อรองกับเกิททิงเงนและให้พวกเขาตั้งตำแหน่งศาสตราจารย์ใหม่เพื่อนำมินโคว์สกี้เพื่อนของเขามาที่เกิททิงเงน

งานชิ้นแรกของฮิลแบร์ตเกี่ยวกับทฤษฎีที่ไม่แปรเปลี่ยน และในปี 1881 เขาได้พิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานอันโด่งดังของเขา ยี่สิบปีก่อนหน้านี้ Gordan ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานที่มีขอบเขตจำกัดสำหรับรูปแบบเลขฐานสองโดยใช้ระบบแคลคูลัสสูง ความพยายามที่จะสรุปงานของ Gordan ล้มเหลวเนื่องจากความยุ่งยากในการคำนวณมากเกินไป ในตอนแรก Hilbert พยายามทำตามระบบของ Gordan แต่ในไม่ช้าก็พบว่าจำเป็นต้องมีแนวการโจมตีใหม่ เขาค้นพบวิธีการใหม่อย่างสมบูรณ์ที่พิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานที่มีขอบเขตจำกัดสำหรับตัวแปรจำนวนเท่าใดก็ได้ แต่ในทางที่เป็นนามธรรมโดยสิ้นเชิง แม้ว่าเขาจะพิสูจน์ว่ามีทฤษฎีบทพื้นฐานที่จำกัด วิธีของเขาก็ไม่ได้สร้างพื้นฐานเช่นนั้น

ส่งฮิลแบร์ตในการตัดสินหนังสือ "Mathematische Annalen" ที่พิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานที่มีขอบเขตจำกัด อย่างไรก็ตาม กอร์แดนเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีที่ไม่แปรเปลี่ยนสำหรับ "Matematische Annalen" และพบว่าระบบการปฏิวัติของ Hilbert ยากต่อการชื่นชม อ้างอิงถึงหนังสือ เขาส่งความคิดเห็นของเขาไปยังไคลน์

ฮิลเบิร์ตเป็นผู้ช่วย ในขณะที่กอร์แดนได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้เชี่ยวชาญชั้นนำของโลกเกี่ยวกับทฤษฎีที่ไม่แปรผัน และยังเป็นเพื่อนส่วนตัวของไคลน์ด้วย อย่างไรก็ตาม Klein ตระหนักถึงความสำคัญของงานของ Hilbert และรับรองกับเขาว่างานนี้จะปรากฏใน Annalen โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ อย่างที่มันเป็นจริงๆ

ฮิลแบร์ตได้กล่าวถึงวิธีการของเขาอย่างครอบคลุมในหนังสือเล่มต่อๆ มา ซึ่งยื่นต่อคำตัดสินของ Matematische Annalen และ Klein อีกครั้ง หลังจากอ่านต้นฉบับแล้ว เขาก็เขียนถึงฮิลแบร์ต

ในปี ค.ศ. 1893 ขณะที่ Hilbert ใน Konigsberg เริ่มทำงาน Zahlbericht เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต สมาคมคณิตศาสตร์แห่งเยอรมันได้ร้องขอรายงานสำคัญนี้สามปีหลังจากการก่อตั้ง Society ในปี 1890 Zahlbericht (1897) เป็นการสังเคราะห์ที่ยอดเยี่ยม ผลงานของ Kummer, Kronecker และ Dedekind แต่มีแนวคิดของ Hilbert อยู่มาก แนวคิดเกี่ยวกับหัวข้อ "ทฤษฎีสนามในชั้นเรียน" ในวันนี้มีอยู่ในงานนี้ทั้งหมด

งานของฮิลแบร์ตเกี่ยวกับเรขาคณิตมีอิทธิพลมากที่สุดในสาขานี้รองจากยุคลิด หนึ่งการศึกษาอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับสัจพจน์ของเรขาคณิตของยุคลิดทำให้ฮิลแบร์ตเสนอสัจพจน์ประเภทนี้ 21 รายการและวิเคราะห์ความหมายของพวกเขา เขาตีพิมพ์ "Grundlagen der Geometrie" ในปี 1889 โดยวางรูปทรงเรขาคณิตในตำแหน่งเชิงจริง หนังสือเล่มนี้ยังคงปรากฏในฉบับพิมพ์ใหม่และเป็นแหล่งอิทธิพลหลักในการส่งเสริมระบบสัจพจน์ในคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นคุณลักษณะสำคัญของวิชานี้ตลอดศตวรรษที่ 20

ปัญหาในปารีส 23 ข้อที่มีชื่อเสียงของฮิลแบร์ตได้ท้าทาย (และยังคงท้าทาย) นักคณิตศาสตร์ให้แก้ปัญหาพื้นฐาน สุนทรพจน์ที่มีชื่อเสียงของฮิลแบร์ตเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้รับการพิจารณาในการประชุมสมัชชานักคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศครั้งที่สองในกรุงปารีส เป็นสุนทรพจน์ที่เต็มไปด้วยการมองโลกในแง่ดีสำหรับนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษต่อๆ ไป และเขารู้สึกว่าปัญหาที่เปิดอยู่เป็นสัญญาณของความมีชีวิตชีวาในหัวเรื่อง

ปัญหาของ Hilbert ประกอบด้วยสมมติฐานต่อเนื่อง ลำดับที่ถูกต้องของจำนวนจริง การคาดคะเนของ Goldbach การอยู่เหนืออำนาจของจำนวนเชิงพีชคณิต สมมติฐาน Riemann ส่วนขยายของหลักการ Dirichlet และอื่นๆ อีกมากมาย ปัญหามากมายได้รับการแก้ไขในช่วงศตวรรษที่ 20 และทุกครั้งที่ปัญหาได้รับการแก้ไข มันก็เป็นเหตุการณ์สำหรับนักคณิตศาสตร์ทุกคน

ชื่อของ Opgi Hilbert เป็นที่จดจำได้ดีที่สุดสำหรับแนวคิดของอวกาศ Hilbertงานของฮิลแบร์ตในปี 1909 เกี่ยวกับสมการอินทิกรัลนำไปสู่การวิจัยในศตวรรษที่ 20 โดยตรงในการวิเคราะห์ฟังก์ชัน (สาขาของคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษาฟังก์ชันร่วมกัน) งานนี้ยังเป็นการวางรากฐานสำหรับปริภูมิไม่จำกัดมิติ ซึ่งต่อมาเรียกว่า ปริภูมิฮิลแบร์ต ซึ่งเป็นแนวคิดที่มีประโยชน์ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ควอนตัม ด้วยการใช้ผลลัพธ์เหล่านี้ในสมการอินทิกรัล ฮิลแบร์ตมีส่วนในการพัฒนาฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ตามเอกสารสำคัญของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของก๊าซและทฤษฎีการแผ่รังสี

หลายคนอ้างว่าในปี 1915 ฮิลแบร์ตค้นพบสมการสนามที่ถูกต้องสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก่อนไอน์สไตน์ แต่ไม่เคยอ้างว่ามีความสำคัญ ฮิลเบิร์ตวางกระดาษในการพิจารณาคดีในวันที่ 20 พฤศจิกายน พ.ศ. 2458 ห้าวันก่อนที่ไอน์สไตน์จะวางกระดาษลงในสมการสนามที่ถูกต้องในการพิจารณาคดี กระดาษของไอน์สไตน์ปรากฏเมื่อวันที่ 2 ธันวาคม พ.ศ. 2458 แต่การพิสูจน์กระดาษของฮิลแบร์ต (วันที่ 6 ธันวาคม พ.ศ. 2458) ไม่มีสมการสนาม

ในปี 1934 และ 1939 มีการตีพิมพ์ "Grundlagen der Mathematik" สองเล่ม ซึ่งเขาวางแผนที่จะนำไปสู่ ​​"ทฤษฎีพิสูจน์" ซึ่งเป็นการตรวจสอบความสอดคล้องของคณิตศาสตร์โดยตรง งานของ Godel ในปี 1931 แสดงให้เห็นว่าเป้าหมายนี้เป็นไปไม่ได้

ฮิลเบิร์ตเขามีส่วนร่วมในสาขาคณิตศาสตร์หลายสาขา รวมทั้งค่าคงที่, ฟิลด์จำนวนเชิงพีชคณิต, การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน, สมการปริพันธ์, ฟิสิกส์คณิตศาสตร์ และแคลคูลัสของการแปรผัน

ในบรรดานักเรียนของ Hilbert ได้แก่ Hermann Weyl แชมป์หมากรุกระดับโลก Lasker และ Zarmelo

ฮิลแบร์ตได้รับเกียรติมากมาย ในปี 1905 Hungarian Academy of Sciences ได้ให้การอ้างอิงพิเศษแก่เขา ในปี 1930 Hilbert เกษียณและเมือง Konigsberg ทำให้เขากลายเป็นพลเมืองกิตติมศักดิ์ เขาเข้าร่วมและจบด้วยคำศัพท์ที่มีชื่อเสียง 6 คำซึ่งแสดงถึงความกระตือรือร้นในวิชาคณิตศาสตร์และชีวิตของเขาที่มอบให้กับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (เราต้องรู้ เราจะรู้)

David Hilbert เสียชีวิตเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2486 ในเมือง Göttingen (ประเทศเยอรมนี) ขณะอายุได้ 81 ปี