Biographie - Des problèmes à résoudre

David Hilbert est né le 23 janvier 1862 à Konigsberg, en Prusse (aujourd'hui Kaliningrad, en Russie). Il a fréquenté le lycée de sa ville natale de Konigsberg. Après avoir obtenu son diplôme, il est entré à l'université de la ville où il a continué à étudier sous la direction de Lindemann pour obtenir son doctorat, qu'il a obtenu en 1885 avec une thèse intitulée "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derParmi les amis de Hilbert se trouvait Minkowski, un autre étudiant de Konigsberg : ils s'influenceront mutuellement dans leurs progrès mathématiques.

En 1884, Hurwitz est accepté à l'université de Konigsberg et se lie rapidement d'amitié avec Hilbert, une amitié qui sera un autre facteur influent dans le développement mathématique de Hilbert. Hilbert fait partie du personnel de Konigsberg de 1886 à 1895, après avoir été chargé de cours privé jusqu'en 1892, puis professeur extraordinaire pendant un an avant d'être nommé professeur titulaire.en 1893.

En 1892, Schwarz quitta Göttingen pour Berlin afin d'occuper la chaire de Weierstrass et Klein voulut offrir à Hilbert la chaire vacante de Göttingen. Klein ne réussit cependant pas à convaincre ses collègues et la chaire fut attribuée à Heinrich Weber. Klein ne fut probablement pas trop mécontent lorsque Weber partit pour une chaire à Strasbourg trois ans plus tard, car il avaitC'est ainsi qu'en 1895, Hilbert a été engagé pour occuper la chaire de mathématiques à l'université de Göttingen, où il a continué à enseigner jusqu'à la fin de sa carrière.

La position éminente de Hilbert dans le monde des mathématiciens après 1900 signifiait que d'autres institutions auraient voulu le persuader de quitter Göttingen, et en 1902, l'Université de Berlin a offert à Hilbert la chaire Fuchs. Hilbert l'a refusée, mais seulement après avoir utilisé l'offre pour négocier avec Göttingen et les convaincre de créer une nouvelle chaire pour amener son ami Minkowski à Göttingen, en Allemagne.Göttingen.

Hilbert a d'abord travaillé sur la théorie des invariants et, en 1881, il a prouvé son célèbre théorème de base. Vingt ans plus tôt, Gordan avait prouvé le théorème de base fini pour les formes binaires en utilisant un système de calcul élevé. Les tentatives de généralisation du travail de Gordan ont échoué car les difficultés de calcul étaient trop importantes. Hilbert lui-même a d'abord essayé de suivre le modèle de la théorie des invariants.Gordan, mais il s'est vite rendu compte qu'une nouvelle ligne d'attaque était nécessaire. Il a découvert une approche complètement nouvelle qui prouvait le théorème fini de base pour n'importe quel nombre de variables, mais d'une manière complètement abstraite. Bien qu'il ait prouvé qu'un théorème fini de base existait, ses méthodes n'ont pas permis de construire une telle base.

Hilbert soumet un livre prouvant le théorème des bases finies aux "Mathematische Annalen" pour jugement. Cependant, Gordan, expert en théorie des invariants pour les "Matematische Annalen", trouve le système révolutionnaire de Hilbert difficile à apprécier. En se référant au livre, il envoie ses commentaires à Klein.

Hilbert était un assistant, tandis que Gordan était reconnu comme le plus grand spécialiste mondial de la théorie des invariants et également un ami personnel de Klein. Cependant, Klein a reconnu l'importance du travail de Hilbert et l'a assuré qu'il serait publié dans les Annalen sans aucune modification, ce qui s'est effectivement produit.

Hilbert parla longuement de ses méthodes dans un livre ultérieur, également soumis aux Matematische Annalen, et Klein, après avoir lu le manuscrit, écrivit à Hilbert.

En 1893, alors que Hilbert commençait à Konigsberg un travail, Zahlbericht, sur la théorie algébrique des nombres, la Société mathématique allemande demanda cet important document trois ans après la fondation de la Société en 1890. Zahlbericht (1897) est une brillante synthèse des travaux de Kummer, Kronecker et Dedekind, mais contient une grande partie des idées personnelles de Hilbert. Les idées sur la théorie algébrique des nombres d'aujourd'hui ont été présentées à la Société mathématique allemande en 1897.Le sujet de la "théorie des champs de classe" est contenu dans cet ouvrage.

Les travaux de Hilbert sur la géométrie ont eu la plus grande influence dans ce domaine depuis Euclide. Une étude systématique des axiomes de la géométrie d'Euclide a permis à Hilbert de proposer 21 axiomes et d'analyser leur signification. Il a publié "Grundlagen der Geometrie" en 1889, plaçant la géométrie dans une position axiomatique. L'ouvrage a continué à paraître dans de nouvelles éditions de la série "Grundlagen der Geometrie".et a été la principale source d'influence dans la promotion du système axiomatique pour les mathématiques, qui a été une caractéristique majeure du sujet tout au long du 20e siècle.

Les 23 célèbres problèmes de Paris de Hilbert ont incité (et incitent encore) les mathématiciens à résoudre des questions fondamentales. Le célèbre discours de Hilbert sur les problèmes mathématiques a été prononcé lors du deuxième congrès international des mathématiciens à Paris. Il s'agissait d'un discours plein d'optimisme pour les mathématiciens du siècle à venir et il estimait que les problèmes ouverts représentaient l'avenir de la science et de la technologie.signe de vitalité de la matière.

Les problèmes de Hilbert comprenaient l'hypothèse du continu, le bon ordre des réels, la conjecture de Goldbach, la transcendance des puissances des nombres algébriques, l'hypothèse de Riemann, l'extension du principe de Dirichlet, et bien d'autres encore. De nombreux problèmes ont été résolus au cours du 20e siècle, et chaque fois qu'un problème était résolu, c'était un événement pour tous les mathématiciens.

Le nom d'Opgi Hilbert est surtout connu pour le concept d'espace de Hilbert. Les travaux d'Hilbert sur les équations intégrales en 1909 ont conduit directement aux recherches du 20e siècle sur l'analyse fonctionnelle (la branche des mathématiques dans laquelle les fonctions sont étudiées collectivement). Ces travaux ont également jeté les bases de l'espace de dimension infinie, appelé plus tard l'espace deEn utilisant ces résultats dans les équations intégrales, Hilbert a contribué au développement de la physique mathématique, comme en témoignent ses importantes monographies sur la théorie cinétique des gaz et la théorie du rayonnement.

Beaucoup ont affirmé qu'en 1915, Hilbert avait découvert l'équation de champ correcte pour la relativité générale avant Einstein, mais il n'a jamais revendiqué cette priorité. Hilbert a mis l'article à l'essai le 20 novembre 1915, cinq jours avant qu'Einstein ne mette à l'essai son article sur l'équation de champ correcte. L'article d'Einstein est paru le 2 décembre 1915, mais l'article d'Einstein n'a pas été publié.Les preuves du travail de Hilbert (datées du 6 décembre 1915) ne contiennent pas les équations de champ.

En 1934 et 1939, deux volumes des "Grundlagen der Mathematik" sont publiés, dans lesquels il prévoit de s'accorder sur une "théorie de la preuve", un contrôle direct de la cohérence des mathématiques, dont les travaux de Godel en 1931 ont montré l'impossibilité.

Hilbert a contribué à de nombreuses branches des mathématiques, notamment les invariants, les champs de nombres algébriques, les anaux fonctionnels, les équations intégrales, la physique mathématique et le calcul des variations.

Parmi les étudiants de Hilbert, on trouve Hermann Weyl, le célèbre champion du monde d'échecs Lasker et Zarmelo.

Hilbert a reçu de nombreux honneurs. En 1905, l'Académie hongroise des sciences lui a décerné une citation spéciale. En 1930, Hilbert a pris sa retraite et la ville de Konigsberg l'a fait citoyen d'honneur. Il a participé et terminé par six mots célèbres qui témoignent de son enthousiasme pour les mathématiques et de sa vie consacrée à la résolution de problèmes mathématiques : ". Nous devons savoir, nous devons savoir "(Nous devons savoir, nous saurons).

David Hilbert est décédé le 14 février 1943 à Göttingen (Allemagne) à l'âge de 81 ans.