Կենսագրություն • Խնդիրներ լուծումների համար

Դեյվիդ Հիլբերտը ծնվել է 1862 թվականի հունվարի 23-ին Պրուսիայի Կոնիգսբերգ քաղաքում (այժմ՝ Կալինինգրադ, Ռուսաստան): Նա հաճախել է իր հայրենի քաղաքի Կոնիգսբերգի գիմնազիան։ Ավարտելուց հետո նա ընդունվեց քաղաքի համալսարան, որտեղ նա շարունակեց ուսումը Լինդեմանի մոտ իր դոկտորի համար, որը նա ստացավ 1885 թվականին՝ «Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen» վերնագրով թեզով։ Հիլբերտի ընկերների թվում էր Մինկովսկին, Կոնիգսբերգի մեկ այլ ուսանող. նրանք կազդեն միմյանց մաթեմատիկական առաջընթացի վրա:

1884 թվականին Հուրվիցը ընդունվեց Կոնիգսբերգի համալսարան և արագ ընկերացավ Հիլբերտի հետ, ընկերություն, որը ևս մեկ ազդեցիկ գործոն էր Հիլբերտի մաթեմատիկական զարգացման գործում: Հիլբերտը Կոնիգսբերգի աշխատակազմի անդամ էր 1886-1895 թվականներին, մինչև 1892 թվականը մասնավոր դասախոս, այնուհետև մեկ տարի լրիվ պրոֆեսոր, մինչև 1893 թվականին նշանակվեց լրիվ պրոֆեսոր:

1892 թվականին Շվարցը գնաց Գյոթինգենը Բեռլին՝ Վայերշտրասի աթոռը զբաղեցնելու համար, իսկ Քլայնը ցանկացավ Հիլբերտին առաջարկել Գյոթինգենի թափառական աթոռը։ Սակայն Քլայնը չկարողացավ համոզել իր գործընկերներին, և պրոֆեսորի պաշտոնը տրվեց Հենրիխ Վեբերին: Քլայնը, հավանաբար, այնքան էլ դժգոհ չէր, երբ Վեբերը երեք տարի անց մեկնեց Ստրասբուրգ՝ որպես պրոֆեսորի կոչում,այս առիթը հաջողվեց Հիլբերտին պրոֆեսորի կոչում շնորհելու հարցում: Այսպիսով, 1895 թվականին Հիլբերտը նշանակվել է Գյոթինգենի համալսարանի մաթեմատիկայի ամբիոն, որտեղ նա շարունակել է դասավանդել իր կարիերայի մնացած ժամանակահատվածում։

Հիլբերտի նշանավոր դիրքը մաթեմատիկական աշխարհում 1900 թվականից հետո նշանակում էր, որ այլ հաստատություններ կցանկանային համոզել նրան հեռանալ Գյոթինգենից, և 1902 թվականին Բեռլինի համալսարանը Հիլբերտին առաջարկեց Ֆուկսի պրոֆեսորի պաշտոնը։ Հիլբերտը մերժեց այն, բայց միայն այն բանից հետո, երբ օգտագործեց Գյոթինգենի հետ սակարկելու առաջարկը և ստիպեց նրանց ստեղծել նոր պրոֆեսոր՝ իր ընկեր Մինկովսկուն Գյոթինգեն բերելու համար:

Հիլբերտի առաջին աշխատանքը անփոփոխ տեսության վրա էր, և 1881 թվականին նա ապացուցեց իր հայտնի Հիմքի թեորեմը: Քսան տարի առաջ Գորդանը ապացուցել էր երկուական ձևերի վերջնական հիմնական թեորեմը՝ օգտագործելով բարձր հաշվարկային համակարգ։ Գորդանի աշխատանքը ընդհանրացնելու փորձերը ձախողվեցին, քանի որ հաշվողական դժվարությունները չափազանց մեծ էին: Ինքը՝ Հիլբերտը, սկզբում փորձեց հետևել Գորդանի համակարգին, բայց շուտով պարզեց, որ անհրաժեշտ է հարձակման նոր գիծ։ Նա հայտնաբերեց բոլորովին նոր մոտեցում, որն ապացուցեց վերջավոր հիմնական թեորեմը ցանկացած թվով փոփոխականների համար, բայց բոլորովին վերացական ձևով։ Չնայած նա ապացուցեց, որ գոյություն ունի վերջավոր հիմքի թեորեմ, նրա մեթոդները նման հիմք չեն ստեղծել:

Հիլբերտը ներկայացրեց«Mathematische Annalen»-ի դատողությանը մի գիրք, որն ապացուցեց վերջավոր հիմնական թեորեմը: Այնուամենայնիվ, Գորդանը «Matematische Annalen»-ի անփոփոխ տեսության փորձագետն էր և դժվար էր գնահատել Հիլբերտի հեղափոխական համակարգը: Անդրադառնալով գրքին՝ նա իր մեկնաբանությունները ուղարկել է Քլայնին.

Հիլբերտը օգնական էր, մինչդեռ Գորդանը ճանաչվում էր որպես ինվարիանտ տեսության աշխարհի առաջատար փորձագետ և նաև Քլայնի անձնական ընկեր: Այնուամենայնիվ, Քլայնը գիտակցեց Հիլբերտի աշխատանքի կարևորությունը և վստահեցրեց նրան, որ այն կհայտնվի Annalen-ում առանց որևէ տեսակի փոփոխության, ինչպես իրականում:

Հիլբերտը լայնորեն խոսեց իր մեթոդների մասին հաջորդ գրքում, որը կրկին ենթարկվեց Matematische Annalen-ի դատին, իսկ Քլայնը, կարդալով ձեռագիրը, գրեց Հիլբերտին:

1893 թվականին, երբ Հիլբերտը Կոնիգսբերգում սկսեց Զալբերիխտի աշխատանքը հանրահաշվական թվերի տեսության վերաբերյալ, Գերմանական մաթեմատիկական ընկերությունը խնդրեց այս կարևոր զեկույցը 1890 թվականին Ընկերության հիմնադրումից երեք տարի անց: Zahlbericht (1897) փայլուն սինթեզ է: Կումերի, Քրոնեկերի և Դեդեկինդի աշխատությունների մասին, սակայն պարունակում է Հիլբերտի սեփական գաղափարների մեծ մասը: Այսօրվա «Դասային դաշտի տեսություն» առարկայի վերաբերյալ գաղափարները բոլորն էլ պարունակվում են այս աշխատանքում:

Էվկլիդեսից հետո այս ոլորտում ամենամեծ ազդեցությունն է ունեցել Հիլբերտի աշխատությունը երկրաչափության վերաբերյալ։ ՄեկըԷվկլիդեսի երկրաչափության աքսիոմների համակարգված ուսումնասիրությունը Հիլբերտին թույլ տվեց առաջ քաշել նման 21 աքսիոմներ և վերլուծել դրանց նշանակությունը։ Նա հրատարակեց «Grundlagen der Geometrie»-ն 1889 թվականին՝ երկրաչափությունը դնելով աքսիոմատիկ դիրքում։ Գիրքը շարունակեց հայտնվել նոր հրատարակություններում և մեծ ազդեցության աղբյուր հանդիսացավ աքսիոմատիկ համակարգը մաթեմատիկա առաջ մղելու գործում, որը 20-րդ դարի ընթացքում առարկայի հիմնական առանձնահատկությունն էր:

Հիլբերտի հայտնի 23 փարիզյան խնդիրները մաթեմատիկոսներին մարտահրավեր նետեցին (և դեռ մարտահրավեր են նետում) լուծելու հիմնարար հարցերը: Հիլբերտի հայտնի ելույթը մաթեմատիկայի հիմնախնդիրների վերաբերյալ քննարկվել է Փարիզում կայացած մաթեմատիկոսների երկրորդ միջազգային կոնգրեսում։ Սա լավատեսությամբ լի ելույթ էր գալիք դարում մաթեմատիկոսների համար, և նա զգում էր, որ բաց խնդիրները առարկայի կենսունակության նշան էին:

Հիլբերտի խնդիրները ներառում էին շարունակական հիպոթեզը, իրականների ճիշտ կարգը, Գոլդբախի ենթադրությունը, հանրահաշվական թվերի հզորությունների գերազանցումը, Ռիմանի հիպոթեզը, Դիրիխլեի սկզբունքի ընդլայնումը և շատ ավելին: Շատ խնդիրներ լուծվեցին 20-րդ դարում, և ամեն անգամ, երբ որևէ խնդիր լուծվում էր, դա իրադարձություն էր բոլոր մաթեմատիկոսների համար:

Օպգի Հիլբերտի անունը լավագույնս հիշվում է Հիլբերտի տարածության գաղափարի համար:Հիլբերտի 1909 թվականի աշխատանքը ինտեգրալ հավասարումների վերաբերյալ ուղղակիորեն հանգեցնում է 20-րդ դարի ֆունկցիոնալ վերլուծության հետազոտությանը (մաթեմատիկայի այն ճյուղը, որտեղ ֆունկցիաները կոլեկտիվ ուսումնասիրվում են)։ Այս աշխատանքը նաև հիմք է դնում անսահման չափերի տարածության համար, որը հետագայում կոչվեց Հիլբերտի տարածություն, մի հայեցակարգ, որն օգտակար է մաթեմատիկական վերլուծության և քվանտային մեխանիկայի մեջ։ Օգտագործելով այս արդյունքները ինտեգրալ հավասարումների մեջ՝ Հիլբերտը նպաստեց մաթեմատիկական ֆիզիկայի զարգացմանը՝ համաձայն գազերի կինետիկ տեսության և ճառագայթման տեսության վերաբերյալ իր կարևոր մենագրությունների։

Շատերը պնդում են, որ 1915 թվականին Հիլբերտը հայտնաբերել է հարաբերականության ընդհանուր տեսության դաշտի ճիշտ հավասարումը Էյնշտեյնից առաջ, բայց երբեք չի պնդել դրա առաջնահերթությունը: Հիլբերտը թուղթը փորձարկեց 1915թ. նոյեմբերի 20-ին, հինգ օր առաջ, երբ Էյնշտեյնը իր թուղթը փորձարկեց ճիշտ դաշտի հավասարման վրա: Էյնշտեյնի թերթը հայտնվել է 1915 թվականի դեկտեմբերի 2-ին, սակայն Հիլբերտի թղթի ապացույցները (թվագրված 1915 թվականի դեկտեմբերի 6-ին) չեն պարունակում դաշտի հավասարումներ։

1934 և 1939 թվականներին լույս տեսավ «Grundlagen der Mathematik»-ի երկու հատոր, որտեղ նա ծրագրում էր հանգեցնել «ապացույցների տեսության»՝ մաթեմատիկայի հետևողականության ուղղակի ստուգմանը: Գոդելի 1931 թվականի աշխատանքը ցույց տվեց, որ այդ նպատակն անհնար է։

Հիլբերտնա իր ներդրումն է ունեցել մաթեմատիկայի բազմաթիվ ճյուղերում, ներառյալ ինվարիանտները, հանրահաշվական թվային դաշտերը, ֆունկցիոնալ վերլուծությունները, ինտեգրալ հավասարումները, մաթեմատիկական ֆիզիկան և տատանումների հաշվարկը:

Հիլբերտի աշակերտներից էին Հերման Վեյլը՝ շախմատի աշխարհի հայտնի չեմպիոն Լասկերը և Զարմելոն։

Հիլբերտը արժանացել է բազմաթիվ պարգևների: 1905 թվականին Հունգարիայի գիտությունների ակադեմիան նրան հատուկ մեջբերում է տվել. 1930 թվականին Հիլբերտը թոշակի անցավ և Կոնիգսբերգ քաղաքը նրան պատվավոր քաղաքացի դարձրեց։ Նա մասնակցեց և ավարտեց վեց հայտնի բառերով, որոնք ցույց էին տալիս իր ոգևորությունը մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական խնդիրների լուծմանը տրված իր կյանքը. « Wir mussen wissen, wir werden wissen » (Մենք պետք է իմանանք, մենք կիմանանք):

Դեյվիդ Հիլբերտը մահացել է 1943 թվականի փետրվարի 14-ին Գյոթինգենում (Գերմանիա) 81 տարեկան հասակում: