Biografija • Problemi za rješenja

David Hilbert rođen je 23. siječnja 1862. u Konigsbergu, Pruska (danas Kalinjingrad, Rusija). Gimnaziju je pohađao u rodnom gradu Konigsbergu. Nakon što je diplomirao, upisao se na gradsko sveučilište gdje je nastavio studirati kod Lindemanna za svoj doktorat koji je dobio 1885., s tezom pod naslovom "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Među Hilbertovim prijateljima bio je Minkowski, još jedan student u Konigsbergu: međusobno će utjecati na matematički napredak.

1884. Hurwitz je primljen na Sveučilište u Konigsbergu i brzo se sprijateljio s Hilbertom, prijateljstvo koje je bilo još jedan utjecajan čimbenik u Hilbertovom matematičkom razvoju. Hilbert je bio član osoblja u Konigsbergu od 1886. do 1895., nakon što je bio privatni predavač do 1892., zatim redoviti profesor godinu dana prije nego što je imenovan redovitim profesorom 1893.

1892. Schwarz je otišao iz Göttingena u Berlin zauzeti Weierstrassovu stolicu, a Klein je htio ponuditi Hilbertu lutajuću stolicu u Göttingenu. Međutim, Klein nije uspio uvjeriti svoje kolege i profesorsko mjesto dobio je Heinrich Weber. Klein vjerojatno nije bio previše nesretan kada je Weber tri godine kasnije otišao na mjesto profesora u Strasbourg, budući da je uova je prilika bila uspješna u dodjeljivanju profesorskog mjesta Hilbertu. Tako je 1895. Hilbert postavljen na mjesto katedre za matematiku na Sveučilištu u Göttingenu, gdje je nastavio predavati do kraja svoje karijere.

Hilbertov istaknuti položaj u matematičkom svijetu nakon 1900. značio je da će ga druge institucije htjeti uvjeriti da napusti Göttingen, a 1902. Sveučilište u Berlinu ponudilo je Hilbertu Fuchsovo mjesto profesora. Hilbert je to odbio, ali tek nakon što je iskoristio ponudu da se cjenka s Göttingenom i natjera ih da osnuju novu profesuru koja će dovesti njegovog prijatelja Minkowskog u Göttingen.

Hilbertov prvi rad bio je na teoriji invarijanti, a 1881. dokazao je svoj poznati teorem o bazi. Dvadeset godina ranije Gordan je dokazao konačan osnovni teorem za binarne oblike koristeći sustav visokog računa. Pokušaji generalizacije Gordanovog rada nisu uspjeli jer su računske poteškoće bile prevelike. Sam Hilbert isprva je pokušao slijediti Gordanov sustav, ali je ubrzo shvatio da je potrebna nova linija napada. Otkrio je potpuno novi pristup koji je dokazao konačni osnovni teorem za bilo koji broj varijabli, ali na potpuno apstraktan način. Iako je dokazao da postoji teorem o konačnoj bazi, njegove metode nisu izgradile takvu osnovu.

Hilbert je podnioprema sudu "Mathematische Annalen" knjige koja je dokazala konačni osnovni teorem. Međutim, Gordan je bio stručnjak za invarijantnu teoriju za "Matematische Annalen" i smatrao je da je Hilbertov revolucionarni sustav teško cijeniti. Referirajući se na knjigu, svoje je komentare poslao Kleinu.

Hilbert je bio asistent dok je Gordan bio priznat kao vodeći svjetski stručnjak za teoriju invarijanti i također Kleinov osobni prijatelj. Međutim, Klein je prepoznao važnost Hilbertova rada i uvjerio ga da će se pojaviti u Annalenu bez ikakvih promjena, kao što se i stvarno dogodilo.

Hilbert je opširno govorio o svojim metodama u sljedećoj knjizi, ponovno podvrgnutoj prosudbi Matematische Annalena, a Klein je, nakon čitanja rukopisa, pisao Hilbertu.

1893. dok je Hilbert u Konigsbergu započeo rad, Zahlbericht, o algebarskoj teoriji brojeva, Njemačko matematičko društvo zatražilo je ovo važno izvješće tri godine nakon osnivanja Društva 1890. Zahlbericht (1897.) briljantna je sinteza djela Kummera, Kroneckera i Dedekinda, ali sadrži velik dio Hilbertovih vlastitih ideja. Sve ideje o današnjoj temi "teorije klasnog polja" sadržane su u ovom djelu.

Hilbertov rad na geometriji imao je najveći utjecaj na ovom području nakon Euklida. JedanSustavno proučavanje aksioma Euklidove geometrije omogućilo je Hilbertu da iznese 21 aksiom ove vrste i analizira njihovo značenje. Objavio je "Grundlagen der Geometrie" 1889. stavljajući geometriju u aksiomatski položaj. Knjiga se nastavila pojavljivati ​​u novim izdanjima i bila je glavni izvor utjecaja u promicanju aksiomatskog sustava u matematici, što je bila glavna značajka predmeta kroz 20. stoljeće.

Hilbertova poznata 23 pariška problema izazivala su (i još uvijek izazivaju) matematičare da riješe temeljna pitanja. Hilbertov slavni govor o problemima matematike održan je na Drugom međunarodnom kongresu matematičara u Parizu. Bio je to govor pun optimizma za matematičare u nadolazećem stoljeću, a on je smatrao da su otvoreni problemi znak vitalnosti predmeta.

Hilbertovi problemi sadržavali su kontinuiranu hipotezu, pravi red realnih vrijednosti, Goldbachovu pretpostavku, transcendenciju moći algebarskih brojeva, Riemannovu hipotezu, proširenje Dirichletovog principa i još mnogo toga. Tijekom 20. stoljeća riješeni su mnogi problemi, a svaki put kada bi se problem riješio bio je događaj za sve matematičare.

Opgi Hilbertovo ime najbolje je zapamćeno po konceptu Hilbertovog prostora.Hilbertov rad o integralnim jednadžbama iz 1909. vodi izravno do istraživanja funkcionalne analize 20. stoljeća (grana matematike u kojoj se funkcije proučavaju kolektivno). Ovo djelo također postavlja temelj za beskonačnodimenzionalni prostor, kasnije nazvan Hilbertov prostor, koncept koji je koristan u matematičkoj analizi i kvantnoj mehanici. Koristeći te rezultate u integralnim jednadžbama, Hilbert je pridonio razvoju matematičke fizike, prema njegovim važnim monografijama o kinetičkoj teoriji plinova i teoriji zračenja.

Mnogi su tvrdili da je 1915. Hilbert otkrio ispravnu jednadžbu polja za opću teoriju relativnosti prije Einsteina, ali nikad nije tvrdio da ima prioritet. Hilbert je stavio rad na probu 20. studenog 1915., pet dana prije nego što je Einstein stavio na probu svoj rad o ispravnoj jednadžbi polja. Einsteinov rad pojavio se 2. prosinca 1915., ali dokazi Hilbertova rada (od 6. prosinca 1915.) ne sadrže jednadžbe polja.

1934. i 1939. objavljena su dva sveska "Grundlagen der Mathematik" gdje je planirao dovesti do "teorije dokaza", izravne provjere dosljednosti matematike. Godelov rad iz 1931. pokazao je da je taj cilj nemoguć.

Hilbertpridonio je mnogim granama matematike, uključujući invarijante, polja algebarskih brojeva, funkcionalne analize, integralne jednadžbe, matematičku fiziku i varijacijski račun.

Među Hilbertovim učenicima bili su Hermann Weyl, slavni svjetski šahovski prvak Lasker i Zarmelo.

Hilbert je primio mnoge počasti. Godine 1905. Mađarska akademija znanosti dodijelila mu je posebno priznanje. Godine 1930. Hilbert je otišao u mirovinu, a grad Konigsberg ga je proglasio počasnim građaninom. Sudjelovao je i završio sa šest poznatih riječi koje su pokazivale njegov entuzijazam za matematiku i njegov život posvećen rješavanju matematičkih problema: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Moramo znati, znat ćemo).

David Hilbert preminuo je 14. veljače 1943. u Göttingenu (Njemačka) u dobi od 81 godine.