Bywgraffiad • Problems for Solutions

Ganed David Hilbert ar Ionawr 23, 1862 yn Konigsberg, Prwsia (Kalningrad, Rwsia erbyn hyn). Mynychodd gampfa yn ei dref enedigol Konigsberg. Ar ôl graddio, aeth i Brifysgol y ddinas lle parhaodd i astudio o dan Lindemann ar gyfer ei ddoethuriaeth a dderbyniodd ym 1885, gyda thesis o'r enw "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Ymhlith ffrindiau Hilbert roedd Minkowski, myfyriwr arall yn Konigsberg: byddent yn dylanwadu ar gynnydd mathemategol ei gilydd.

Ym 1884 derbyniwyd Hurwitz ym Mhrifysgol Konigsberg ac yn fuan daeth yn ffrindiau â Hilbert, cyfeillgarwch a oedd yn ffactor dylanwadol arall yn natblygiad mathemategol Hilbert. Bu Hilbert yn aelod o staff Konigsberg o 1886 i 1895, ar ôl bod yn ddarlithydd preifat hyd 1892, yna'n athro llawn am flwyddyn cyn cael ei benodi'n athro llawn yn 1893.

Ym 1892, aeth Schwarz o Göttingen i Berlin i feddiannu cadair Weierstrass ac roedd Klein eisiau cynnig y gadair grwydro i Hilbert yn Göttingen. Fodd bynnag, methodd Klein ag argyhoeddi ei gydweithwyr a rhoddwyd y swydd athro i Heinrich Weber. Mae'n debyg nad oedd Klein yn rhy anhapus pan adawodd Weber am swydd athro yn Strasbwrg dair blynedd yn ddiweddarach ers ynbu'r achlysur hwn yn llwyddiannus wrth ddyfarnu'r Athro i Hilbert. Felly, ym 1895, penodwyd Hilbert i gadair mathemateg ym Mhrifysgol Göttingen, lle parhaodd i ddysgu am weddill ei yrfa.

Golygodd safle amlwg Hilbert yn y byd mathemategol ar ôl 1900 y byddai sefydliadau eraill am ei berswadio i adael Göttingen, ac ym 1902, cynigiodd Prifysgol Berlin broffesiwn i Hilbert y Fuchs. Gwrthododd Hilbert y peth, ond dim ond ar ôl defnyddio'r cynnig i fargeinio gyda Göttingen a'u cael i sefydlu athro newydd i ddod â'i ffrind Minkowski i Göttingen.

Roedd gwaith cyntaf Hilbert ar ddamcaniaethau amrywiol ac, yn 1881, profodd ei Theorem Sylfaen enwog. Ugain mlynedd ynghynt roedd Gordan wedi profi'r theorem sylfaenol gyfyngedig ar gyfer ffurfiau deuaidd gan ddefnyddio system calcwlws uchel. Methodd ymdrechion i gyffredinoli gwaith Gordan gan fod yr anawsterau cyfrifiannol yn ormod. Ceisiodd Hilbert ei hun i ddechrau ddilyn system Gordan, ond canfu'n fuan fod angen llinell ymosod newydd. Darganfuodd ddull cwbl newydd a brofodd y theorem sylfaenol gyfyngedig ar gyfer unrhyw nifer o newidynnau, ond mewn ffordd gwbl haniaethol. Er iddo brofi bod theorem sail gyfyngedig nid oedd ei ddulliau yn adeiladu sail o'r fath.

Cyflwynodd Hilberti ddyfarniad y "Mathematische Annalen" llyfr a brofodd y theorem sylfaenol gyfyngedig. Fodd bynnag, Gordan oedd yr arbenigwr ar y ddamcaniaeth gyfnewidiol ar gyfer y "Matematische Annalen" a chafodd system chwyldroadol Hilbert yn anodd ei gwerthfawrogi. Gan gyfeirio at y llyfr, anfonodd ei sylwadau at Klein.

Roedd Hilbert yn gynorthwy-ydd tra bod Gordan yn cael ei gydnabod fel arbenigwr blaenllaw'r byd ar ddamcaniaethau amrywiol a hefyd yn ffrind personol i Klein. Fodd bynnag, cydnabu Klein bwysigrwydd gwaith Hilbert a sicrhaodd ef y byddai'n ymddangos yn yr Annalen heb unrhyw newid o unrhyw fath, fel y gwnaeth mewn gwirionedd.

Siaradodd Hilbert yn helaeth am ei ddulliau mewn llyfr dilynol, a ymostyngwyd eto i farn y Matematische Annalen a Klein, ar ôl darllen y llawysgrif, a ysgrifennodd at Hilbert.

Ym 1893 tra dechreuodd Hilbert yn Konigsberg ar waith, Zahlbericht, ar ddamcaniaeth rhif algebraidd, gofynnodd Cymdeithas Fathemategol yr Almaen am yr adroddiad pwysig hwn dair blynedd ar ôl sefydlu'r Gymdeithas ym 1890. Mae Zahlbericht (1897) yn synthesis gwych o waith Kummer, Kronecker a Dedekind ond mae'n cynnwys llawer iawn o syniadau Hilbert ei hun. Mae'r syniadau ar destun heddiw o "Dosbarth Theori Maes" i gyd yn gynwysedig yn y gwaith hwn.

Gwaith Hilbert ar geometreg gafodd y dylanwad mwyaf yn y maes hwn ar ôl Euclid. UnRoedd astudiaeth systematig o axiomau geometreg Euclid yn caniatáu i Hilbert gyflwyno 21 axiom o'r math hwn a dadansoddi eu hystyr. Cyhoeddodd y "Grundlagen der Geometrie" yn 1889 gan osod geometreg mewn safle axiomatig. Parhaodd y llyfr i ymddangos mewn argraffiadau newydd a bu’n ffynhonnell fawr o ddylanwad wrth hyrwyddo’r system axiomatic i fathemateg a fu’n un o brif nodweddion y pwnc ar hyd yr 20fed ganrif.

Heriodd (ac yn dal i herio) mathemategwyr gan 23 o broblemau enwog Hilbert i ddatrys y cwestiynau sylfaenol. Cafodd araith enwog Hilbert ar Broblemau Mathemateg ei thrafod yn Ail Gyngres Ryngwladol y Mathemategwyr ym Mharis. Roedd yn araith yn llawn optimistiaeth ar gyfer mathemategwyr yn y ganrif i ddod, a theimlai fod problemau agored yn arwydd o fywiogrwydd yn y pwnc.

Roedd problemau Hilbert yn cynnwys y ddamcaniaeth barhaus, trefn gywir y realaeth, y dybiaeth Goldbach, trosgynnol pwerau rhifau algebraidd, rhagdybiaeth Riemann, ymestyn yr egwyddor Dirichlet a llawer mwy . Cafodd llawer o broblemau eu datrys yn ystod yr 20fed ganrif, a phob tro y byddai problem yn cael ei datrys roedd yn ddigwyddiad i bob mathemategydd.

Mae enw Opti Hilbert yn cael ei gofio orau am y cysyniad o ofod Hilbert.Mae gwaith Hilbert ym 1909 ar hafaliadau annatod yn arwain yn uniongyrchol at ymchwil yr 20fed ganrif mewn dadansoddi swyddogaethol (y gangen o fathemateg lle mae ffwythiannau'n cael eu hastudio ar y cyd). Mae'r gwaith hwn hefyd yn gosod y sylfaen ar gyfer gofod anfeidrol-dimensiwn, a elwir yn ddiweddarach yn gofod Hilbert, cysyniad sy'n ddefnyddiol mewn dadansoddi mathemategol a mecaneg cwantwm. Trwy wneud defnydd o'r canlyniadau hyn mewn hafaliadau annatod, cyfrannodd Hilbert at ddatblygiad ffiseg fathemategol, yn ôl ei fonograffau pwysig ar ddamcaniaeth cinetig nwyon ac ar ddamcaniaeth ymbelydredd.

Mae llawer wedi honni bod Hilbert wedi darganfod yr hafaliad maes cywir ar gyfer perthnasedd cyffredinol cyn Einstein ym 1915, ond ni hawliodd ei flaenoriaeth erioed. Gosododd Hilbert y papur ar brawf ar 20 Tachwedd, 1915, bum niwrnod cyn i Einstein osod ei bapur ar yr hafaliad maes cywir ar brawf. Ymddangosodd papur Einstein ar 2 Rhagfyr, 1915 ond nid yw proflenni papur Hilbert (dyddiedig Rhagfyr 6, 1915) yn cynnwys yr hafaliadau maes.

Ym 1934 a 1939, cyhoeddwyd dwy gyfrol o'r "Grundlagen der Mathematik" lle'r oedd yn bwriadu arwain at "ddamcaniaeth brawf", sef gwiriad uniongyrchol o gysondeb mathemateg. Dangosodd gwaith Godel yn 1931 fod y nod hwn yn amhosibl.

Hilbertcyfrannodd at lawer o ganghennau mathemateg, gan gynnwys invariants, meysydd rhif algebraidd, dadansoddiadau swyddogaethol, hafaliadau annatod, ffiseg fathemategol, a chalcwlws amrywiadau.

Ymysg myfyrwyr Hilbert roedd Hermann Weyl, pencampwr gwyddbwyll byd enwog Lasker, a Zarmelo.

Derbyniodd Hilbert lawer o anrhydeddau. Ym 1905 rhoddodd Academi Gwyddorau Hwngari ddyfyniad arbennig iddo. Ym 1930 ymddeolodd Hilbert a gwnaeth dinas Konigsberg ef yn ddinesydd anrhydeddus. Cymerodd ran a gorffennodd gyda chwe gair enwog a ddangosodd ei frwdfrydedd dros fathemateg a'i fywyd a roddwyd i ddatrys problemau mathemategol: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Rhaid gwybod, byddwn yn gwybod).

Bu farw David Hilbert ar Chwefror 14, 1943 yn Göttingen (yr Almaen) yn 81 oed.