سیرت • مسائل کے حل

ڈیوڈ ہلبرٹ 23 جنوری 1862 کو کونیگزبرگ، پرشیا (اب کیلینن گراڈ، روس) میں پیدا ہوئے۔ اس نے اپنے آبائی شہر کونیگزبرگ میں جمنازیم میں شرکت کی۔ فارغ التحصیل ہونے کے بعد، وہ شہر کی یونیورسٹی میں داخل ہوا جہاں اس نے اپنی ڈاکٹریٹ کے لیے Lindemann کے تحت تعلیم حاصل کرنا جاری رکھا جو اسے 1885 میں "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen، isbesondere der Kugelfuctionen" کے عنوان سے حاصل ہوا تھا۔ ہلبرٹ کے دوستوں میں منکووسکی بھی تھا، کونیگزبرگ کا ایک اور طالب علم: وہ ایک دوسرے کی ریاضی کی ترقی پر اثر انداز ہوں گے۔

1884 میں ہروٹز کو کونیگز برگ یونیورسٹی میں قبول کر لیا گیا اور جلد ہی ہلبرٹ سے دوستی کر لی، یہ دوستی ہلبرٹ کی ریاضیاتی ترقی میں ایک اور اثر انگیز عنصر تھی۔ ہلبرٹ 1886 سے 1895 تک کونیگز برگ کے عملے کا رکن تھا، 1892 تک پرائیویٹ لیکچرر رہنے کے بعد، پھر 1893 میں مکمل پروفیسر مقرر ہونے سے پہلے ایک سال تک مکمل پروفیسر رہا۔

بھی دیکھو: چیارا اپینڈینو کی سوانح حیات

1892 میں، شوارز گوٹنگن ویئرسٹراس کرسی پر قبضہ کرنے کے لیے برلن گئے اور کلین ہلبرٹ کو گوٹنگن میں آوارہ کرسی پیش کرنا چاہتے تھے۔ تاہم کلین اپنے ساتھیوں کو قائل کرنے میں ناکام رہے اور پروفیسر شپ ہینرک ویبر کو دے دی گئی۔ کلین شاید زیادہ ناخوش نہیں تھے جب ویبر تین سال بعد اسٹراسبرگ میں پروفیسر شپ کے لیے روانہ ہوئے تھے۔یہ موقع ہلبرٹ کو پروفیسر شپ دینے میں کامیاب رہا۔ اس طرح، 1895 میں، ہلبرٹ کو گوٹنگن یونیورسٹی میں ریاضی کی کرسی پر مقرر کیا گیا، جہاں وہ اپنے باقی کیریئر تک پڑھاتے رہے۔

1900 کے بعد ریاضی کی دنیا میں ہلبرٹ کے نمایاں مقام کا مطلب یہ تھا کہ دوسرے ادارے اسے گوٹنگن چھوڑنے پر آمادہ کرنا چاہیں گے، اور 1902 میں، برلن یونیورسٹی نے ہلبرٹ کو فوکس پروفیسر شپ کی پیشکش کی۔ ہلبرٹ نے اسے ٹھکرا دیا، لیکن گوٹنگن کے ساتھ سودے بازی کرنے اور اپنے دوست منکووسکی کو گوٹنگن لانے کے لیے ایک نئی پروفیسر شپ قائم کرنے کی پیشکش کو استعمال کرنے کے بعد ہی۔

ہلبرٹ کا پہلا کام انویریئنٹ تھیوری پر تھا اور، 1881 میں، اس نے اپنا مشہور Basis Theorem ثابت کیا۔ بیس سال پہلے گورڈن نے ایک اعلی کیلکولس سسٹم کا استعمال کرتے ہوئے بائنری شکلوں کے لیے محدود بنیادی تھیوریم کو ثابت کیا تھا۔ گورڈن کے کام کو عام کرنے کی کوششیں ناکام ہوئیں کیونکہ کمپیوٹیشنل مشکلات بہت زیادہ تھیں۔ ہلبرٹ نے پہلے تو گورڈن کے نظام کی پیروی کرنے کی کوشش کی، لیکن جلد ہی پتہ چلا کہ حملے کی ایک نئی لائن کی ضرورت ہے۔ اس نے ایک بالکل نیا طریقہ دریافت کیا جس نے متغیرات کی کسی بھی تعداد کے لیے محدود بنیادی تھیوریم کو ثابت کیا، لیکن مکمل طور پر تجریدی انداز میں۔ اگرچہ اس نے ثابت کیا کہ ایک محدود بنیاد تھیوریم ہے اس کے طریقوں نے ایسی کوئی بنیاد نہیں بنائی۔

ہلبرٹ نے جمع کرایا"Mathematische Annalen" کے فیصلے پر ایک ایسی کتاب جس نے محدود بنیادی نظریہ کو ثابت کیا۔ تاہم گورڈن "Matematische Annalen" کے متضاد نظریہ کا ماہر تھا اور اس نے ہلبرٹ کے انقلابی نظام کی تعریف کرنا مشکل پایا۔ کتاب کا حوالہ دیتے ہوئے، انہوں نے اپنے تاثرات کلین کو بھیجے۔

ہلبرٹ ایک اسسٹنٹ تھا جبکہ گورڈن کو انویریئنٹ تھیوری کے دنیا کے معروف ماہر اور کلین کے ذاتی دوست کے طور پر جانا جاتا تھا۔ تاہم، کلین نے ہلبرٹ کے کام کی اہمیت کو تسلیم کیا اور اسے یقین دلایا کہ یہ اینالن میں کسی بھی قسم کی تبدیلی کے بغیر ظاہر ہوگا، جیسا کہ اس نے واقعی کیا تھا۔

22 Kummer، Kronecker اور Dedekind کے کام کا لیکن ہلبرٹ کے اپنے خیالات کا ایک بڑا سودا پر مشتمل ہے۔ "کلاس فیلڈ تھیوری" کے آج کے موضوع پر جو نظریات ہیں وہ سب اس کام میں موجود ہیں۔

جیومیٹری پر ہلبرٹ کے کام کا یوکلڈ کے بعد اس میدان میں سب سے زیادہ اثر تھا۔ ایکیوکلڈ کی جیومیٹری کے محوروں کے منظم مطالعہ نے ہلبرٹ کو اس قسم کے 21 محوروں کو آگے بڑھانے کی اجازت دی اور ان کے معنی کا تجزیہ کیا۔ اس نے 1889 میں جیومیٹری کو ایک محوری پوزیشن میں رکھتے ہوئے "Grundlagen der Geometrie" شائع کیا۔ کتاب نئے ایڈیشنوں میں شائع ہوتی رہی اور ریاضی میں محوری نظام کو فروغ دینے میں اثر و رسوخ کا ایک بڑا ذریعہ تھی جو کہ 20ویں صدی میں اس مضمون کی ایک بڑی خصوصیت تھی۔

ہلبرٹ کے مشہور 23 پیرس کے مسائل نے ریاضی دانوں کو بنیادی سوالات کو حل کرنے کے لیے چیلنج کیا (اور اب بھی چیلنج)۔ ریاضی کے مسائل پر ہلبرٹ کی مشہور تقریر پیرس میں ریاضی دانوں کی دوسری بین الاقوامی کانگریس میں زیر بحث تھی۔ یہ آنے والی صدی میں ریاضی دانوں کے لیے رجائیت سے بھری ہوئی تقریر تھی، اور اس نے محسوس کیا کہ کھلے مسائل اس موضوع میں جاندار ہونے کی علامت ہیں۔

ہلبرٹ کے مسائل میں مسلسل مفروضہ، حقیقتوں کی صحیح ترتیب، گولڈباخ قیاس، الجبری اعداد کی طاقتوں سے بالاتر ہونا، ریمن کا مفروضہ، ڈیریچلیٹ اصول کی توسیع اور بہت کچھ شامل تھا۔ 20 ویں صدی کے دوران بہت سے مسائل حل کیے گئے، اور جب بھی کوئی مسئلہ حل ہوا یہ تمام ریاضی دانوں کے لیے ایک واقعہ تھا۔

اوگی ہلبرٹ کا نام ہلبرٹ اسپیس کے تصور کے لیے سب سے زیادہ یاد کیا جاتا ہے۔انٹیگرل مساوات پر ہلبرٹ کا 1909 کا کام فنکشنل تجزیہ (ریاضی کی وہ شاخ جس میں افعال کا اجتماعی مطالعہ کیا جاتا ہے) میں براہ راست 20ویں صدی کی تحقیق کی طرف جاتا ہے۔ یہ کام لامحدود جہتی اسپیس کی بنیاد بھی قائم کرتا ہے، جسے بعد میں ہلبرٹ اسپیس کہا جاتا ہے، ایک ایسا تصور جو ریاضیاتی تجزیہ اور کوانٹم میکانکس میں مفید ہے۔ ان نتائج کو لازمی مساوات میں استعمال کرتے ہوئے، ہلبرٹ نے گیسوں کے حرکیاتی نظریہ اور تابکاری کے نظریہ پر اپنے اہم مونوگراف کے مطابق ریاضیاتی طبیعیات کی ترقی میں اپنا حصہ ڈالا۔

بہت سے لوگوں نے دعویٰ کیا ہے کہ 1915 میں ہلبرٹ نے آئن سٹائن سے پہلے عمومی اضافیت کے لیے درست فیلڈ مساوات دریافت کی تھی، لیکن کبھی بھی اس کی ترجیح کا دعویٰ نہیں کیا۔ ہلبرٹ نے کاغذ کو 20 نومبر 1915 کو ٹرائل پر رکھا، آئن سٹائن کے ٹرائل پر صحیح فیلڈ مساوات پر اپنا کاغذ رکھنے سے پانچ دن پہلے۔ آئن سٹائن کا مقالہ 2 دسمبر 1915 کو شائع ہوا لیکن ہلبرٹ کے کاغذ (6 دسمبر 1915 کو) کے ثبوت فیلڈ مساوات پر مشتمل نہیں ہیں۔

بھی دیکھو: Giuseppe Verdi کی سوانح عمری

1934 اور 1939 میں، "Grundlagen der Mathematik" کی دو جلدیں شائع ہوئیں جہاں انہوں نے ایک "ثبوت نظریہ" کی طرف لے جانے کا منصوبہ بنایا، جو کہ ریاضی کی مستقل مزاجی کی براہ راست جانچ پڑتال کرتا ہے۔ گوڈیل کے 1931 کے کام نے ظاہر کیا کہ یہ مقصد ناممکن تھا۔

ہلبرٹاس نے ریاضی کی بہت سی شاخوں میں حصہ ڈالا، جن میں انویریئنٹس، الجبری نمبر فیلڈز، فنکشنل تجزیہ، انٹیگرل مساوات، ریاضیاتی طبیعیات، اور تغیرات کا حساب کتاب شامل ہیں۔

ہلبرٹ کے طالب علموں میں ہرمن وائل، مشہور عالمی شطرنج چیمپیئن لاسکر، اور زرمیلو تھے۔

ہلبرٹ کو بہت سے اعزازات ملے۔ 1905 میں ہنگری کی اکیڈمی آف سائنسز نے انہیں ایک خصوصی حوالہ دیا۔ 1930 میں ہلبرٹ ریٹائر ہوئے اور کونیگز برگ شہر نے انہیں اعزازی شہری بنا دیا۔ اس نے حصہ لیا اور چھ مشہور الفاظ کے ساتھ ختم کیا جو ریاضی کے لیے اس کے جوش اور ریاضی کے مسائل کو حل کرنے کے لیے دی گئی زندگی کو ظاہر کرتے ہیں: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (ہمیں معلوم ہونا چاہیے، ہم جان لیں گے)۔

ڈیوڈ ہلبرٹ کا انتقال 14 فروری 1943 کو گوٹنگن (جرمنی) میں 81 سال کی عمر میں ہوا۔