Biografija • Problemi za rješenja

David Hilbert je rođen 23. januara 1862. u Konigsbergu, Pruska (danas Kalinjingrad, Rusija). Gimnaziju je pohađao u rodnom gradu Konigsbergu. Nakon što je diplomirao, upisao je gradski univerzitet gdje je nastavio studirati kod Lindemanna za doktorat koji je dobio 1885. godine, sa tezom pod naslovom "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Među Hilbertovim prijateljima bio je Minkowski, još jedan student u Konigsbergu: oni bi uticali jedni na druge na matematički napredak.

Godine 1884. Hurwitz je primljen na Univerzitet u Konigsbergu i brzo se sprijateljio sa Hilbertom, prijateljstvo koje je bilo još jedan uticajni faktor u Hilbertovom matematičkom razvoju. Hilbert je bio član osoblja u Konigsbergu od 1886. do 1895., nakon što je bio privatni predavač do 1892., zatim godinu dana redovni profesor prije nego što je imenovan za redovnog profesora 1893.

Godine 1892. Schwarz je otišao od Göttingen u Berlin da zauzme Weierstrassovu stolicu, a Klein je htio ponuditi Hilbertu lutačku stolicu u Getingenu. Međutim, Klajn nije uspeo da ubedi svoje kolege i mesto profesora pripalo je Hajnrihu Veberu. Klajn vjerovatno nije bio previše nesretan kada je Weber otišao na mjesto profesora u Strasbourg tri godine kasnije od god.ova prilika je bila uspješna u dodjeli profesure Hilbertu. Tako je 1895. Hilbert imenovan za katedru matematike na Univerzitetu u Getingenu, gdje je nastavio da predaje do kraja svoje karijere.

Hilbertov istaknuti položaj u matematičkom svijetu nakon 1900. godine značio je da će ga druge institucije htjeti uvjeriti da napusti Göttingen, a 1902. godine, Univerzitet u Berlinu ponudio je Hilbertu Fuchsovu profesiju. Hilbert je to odbio, ali tek nakon što je iskoristio ponudu da se cjenka s Göttingenom i natjera ih da postave novo profesorsko mjesto koje će dovesti njegovog prijatelja Minkowskog u Göttingen.

Hilbertov prvi rad bio je na invarijantnoj teoriji, a 1881. dokazao je svoju čuvenu teoremu o osnovi. Dvadeset godina ranije Gordan je dokazao konačnu osnovnu teoremu za binarne forme koristeći sistem visokog računa. Pokušaji da se generalizuje Gordanin rad su propali jer su računske poteškoće bile prevelike. Sam Hilbert je isprva pokušao slijediti Gordanin sistem, ali je ubrzo otkrio da je potrebna nova linija napada. Otkrio je potpuno novi pristup koji je dokazao konačnu osnovnu teoremu za bilo koji broj varijabli, ali na potpuno apstraktan način. Iako je dokazao da postoji teorema o konačnoj osnovi, njegove metode nisu izgradile takvu osnovu.

Hilbert je poslaoprema sudu "Mathematische Annalen" knjiga koja je dokazala konačnu osnovnu teoremu. Međutim, Gordan je bio stručnjak za invarijantnu teoriju za "Matematische Annalen" i smatrao je da je Hilbertov revolucionarni sistem teško cijeniti. Pozivajući se na knjigu, poslao je svoje komentare Kleinu.

Hilbert je bio asistent dok je Gordan bio priznat kao vodeći svjetski stručnjak za invarijantnu teoriju i također lični prijatelj Kleina. Međutim, Klein je prepoznao važnost Hilbertovog djela i uvjeravao ga da će se ono pojaviti u Annalenu bez ikakvih promjena, kao što se zaista i dogodilo.

Hilbert je opširno govorio o svojim metodama u narednoj knjizi, ponovo podvrgnutoj presudi Matematische Annalen i Klein je, nakon što je pročitao rukopis, napisao Hilbertu.

Godine 1893. dok je Hilbert u Konigsbergu započeo rad, Zahlbericht, o algebarskoj teoriji brojeva, Njemačko matematičko društvo je zatražilo ovaj važan izvještaj tri godine nakon osnivanja Društva 1890. Zahlbericht (1897) je briljantna sinteza djela Kummer-a, Kroneckera i Dedekinda, ali sadrži mnogo Hilbertovih vlastitih ideja. Ideje o današnjoj temi "Teorije klasnog polja" sadržane su u ovom radu.

Hilbertov rad na geometriji imao je najveći utjecaj u ovoj oblasti nakon Euklida. JedanSistematsko proučavanje aksioma Euklidove geometrije omogućilo je Hilbertu da iznese 21 aksiom ove vrste i analizira njihovo značenje. Objavio je "Grundlagen der Geometrie" 1889. stavljajući geometriju u aksiomatski položaj. Knjiga je nastavila da se pojavljuje u novim izdanjima i bila je glavni izvor uticaja u promovisanju aksiomatskog sistema u matematici, što je bila glavna karakteristika predmeta tokom 20. veka.

Hilbertova poznata 23 pariška problema izazvala su (i još uvijek izazivaju) matematičare da riješe osnovna pitanja. Hilbertov čuveni govor o problemima matematike razmatran je na Drugom međunarodnom kongresu matematičara u Parizu. Bio je to govor ispunjen optimizmom za matematičare u veku koji dolazi, a on je smatrao da su otvoreni problemi znak vitalnosti ove teme.

Hilbertovi problemi sadržavali su kontinuiranu hipotezu, pravi red realnih vrijednosti, Goldbachovu pretpostavku, transcendenciju potencija algebarskih brojeva, Riemannovu hipotezu, proširenje Dirichletovog principa i još mnogo toga. Mnogi problemi su rješavani tokom 20. vijeka, a svaki put kada je problem bio riješen to je bio događaj za sve matematičare.

Opgi Hilbertovo ime najbolje se pamti po konceptu Hilbertovog prostora.Hilbertov rad na integralnim jednačinama iz 1909. vodi direktno do istraživanja funkcionalne analize 20. stoljeća (grana matematike u kojoj se funkcije proučavaju kolektivno). Ovaj rad također uspostavlja osnovu za beskonačno-dimenzionalni prostor, kasnije nazvan Hilbertov prostor, koncept koji je koristan u matematičkoj analizi i kvantnoj mehanici. Koristeći ove rezultate u integralnim jednačinama, Hilbert je doprineo razvoju matematičke fizike, prema svojim značajnim monografijama o kinetičkoj teoriji gasova i o teoriji zračenja.

Mnogi su tvrdili da je Hilbert 1915. godine otkrio tačnu jednačinu polja za opštu relativnost prije Ajnštajna, ali nikada nisu tvrdili da je njen prioritet. Hilbert je stavio rad na probu 20. novembra 1915, pet dana pre nego što je Ajnštajn stavio svoj rad na probu o ispravnoj jednačini polja. Ajnštajnov rad se pojavio 2. decembra 1915. ali dokazi Hilbertovog rada (od 6. decembra 1915.) ne sadrže jednačine polja.

Godine 1934. i 1939. objavljena su dva toma "Grundlagen der Mathematik" u kojima je planirao da dovede do "teorije dokaza", direktne provjere konzistentnosti matematike. Godelov rad iz 1931. pokazao je da je ovaj cilj nemoguć.

Hilbertdoprinio je mnogim granama matematike, uključujući invarijante, algebarska polja brojeva, funkcionalne analize, integralne jednadžbe, matematičku fiziku i varijacijski račun.

Među Hilbertovim učenicima bili su Hermann Weyl, poznati svjetski šahovski prvak Lasker, i Zarmelo.

Hilbert je dobio mnoge počasti. 1905. godine Mađarska akademija nauka mu je dala posebnu citaciju. 1930. Hilbert se povukao i grad Konigsberg ga je proglasio počasnim građaninom. Učestvovao je i završio sa šest poznatih riječi koje su pokazale njegov entuzijazam za matematiku i njegov život posvećen rješavanju matematičkih problema: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Moramo znati, znat ćemo).

David Hilbert umro je 14. februara 1943. godine u Göttingenu (Njemačka) u 81. godini života.