Tərcümeyi-hal • Həll üçün problemlər

David Hilbert 23 yanvar 1862-ci ildə Prussiyanın Köniqsberq şəhərində (indiki Kalininqrad, Rusiya) anadan olub. O, doğma şəhəri Köniqsberqdə gimnaziyaya gedib. Məktəbi bitirdikdən sonra o, şəhər Universitetinə daxil oldu və burada 1885-ci ildə "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" adlı dissertasiya işi ilə doktorluq dərəcəsi almaq üçün Lindemann yanında təhsilini davam etdirdi. Hilbertin dostları arasında Köniqsberqin başqa bir tələbəsi olan Minkovski də var idi: onlar bir-birlərinin riyazi tərəqqisinə təsir göstərəcəkdilər.

1884-cü ildə Hurvitz Köniqsberq Universitetinə qəbul olundu və Hilbertlə tez bir zamanda dost oldu, bu dostluq Hilbertin riyazi inkişafında başqa bir təsirli amil oldu. Hilbert 1886-1895-ci illərdə Köniqsberqdə ştatın üzvü olub, 1892-ci ilə qədər xüsusi müəllim, sonra 1893-cü ildə tam professor təyin edilməzdən əvvəl bir il tam professor olub.

1892-ci ildə Schwarz Göttingen Weierstrass kreslosunu tutmaq üçün Berlinə getdi və Klein Hilbertə Göttingendə gəzən kreslo təklif etmək istədi. Lakin Klein həmkarlarını inandıra bilmədi və professor vəzifəsi Heinrich Webere verildi. Üç il sonra Veber Strasburqda professor vəzifəsinə gedəndə Klein çox da bədbəxt deyildi.bu hadisə Hilbertə professor adının verilməsində uğurlu oldu. Beləliklə, 1895-ci ildə Hilbert Göttingen Universitetində riyaziyyat kafedrasına təyin edildi və karyerasının qalan hissəsi üçün burada müəllimlik etməyə davam etdi.

Hilbertin 1900-cü ildən sonra riyaziyyat dünyasındakı görkəmli mövqeyi o demək idi ki, digər qurumlar onu Göttingendən ayrılmağa razı salmaq istəyirlər və 1902-ci ildə Berlin Universiteti Hilbertə Fuks professoru vəzifəsini təklif edir. Hilbert bunu rədd etdi, ancaq Göttingenlə sövdələşmə təklifindən istifadə etdikdən və dostu Minkovskini Göttingenə gətirmək üçün yeni professorluq kursu qurmağa məcbur etdikdən sonra.

Hilbertin ilk işi invariant nəzəriyyə üzərində idi və 1881-ci ildə o, məşhur Əsas teoremini sübut etdi. İyirmi il əvvəl Qordan yüksək hesablama sistemindən istifadə edərək ikili formalar üçün sonlu əsas teoremi sübut etdi. Qordanın işini ümumiləşdirmək cəhdləri uğursuz oldu, çünki hesablama çətinlikləri çox böyük idi. Hilbert özü əvvəlcə Qordanın sistemini izləməyə çalışdı, lakin tezliklə yeni hücum xəttinə ehtiyac olduğunu anladı. O, istənilən sayda dəyişən üçün sonlu əsas teoremi sübut edən, lakin tamamilə mücərrəd şəkildə tamamilə yeni bir yanaşma kəşf etdi. O, sonlu əsas teoreminin olduğunu sübut etsə də, onun metodları belə bir əsas qurmamışdır.

Hilbert təqdim etdiSonlu əsas teoremi sübut edən bir kitab olan "Mathematische Annalen"in mühakiməsinə. Bununla belə, Qordan "Matematische Annalen" üçün invariant nəzəriyyə üzrə ekspert idi və Hilbertin inqilabi sistemini qiymətləndirməkdə çətinlik çəkdi. Kitaba istinad edərək, Klein-ə öz şərhlərini göndərdi.

Hilbert köməkçi idi, Qordan isə invariant nəzəriyyə üzrə dünyanın aparıcı mütəxəssisi və Kleinin şəxsi dostu kimi tanınırdı. Bununla belə, Klein Hilbertin işinin əhəmiyyətini dərk etdi və onu əmin etdi ki, həqiqətən də olduğu kimi, heç bir dəyişiklik olmadan Annalendə görünəcək.

Hilbert növbəti kitabda öz metodlarından geniş danışdı, yenidən Matematische Annalen-in mühakiməsinə təqdim etdi və Klein əlyazmanı oxuduqdan sonra Hilbertə yazdı.

1893-cü ildə Köniqsberqdə Hilbert cəbri ədədlər nəzəriyyəsi üzrə Zahlbericht adlı işə başlayarkən, Alman Riyaziyyat Cəmiyyəti bu mühüm hesabatı 1890-cı ildə Cəmiyyətin yaradılmasından üç il sonra tələb etdi. Zahlbericht (1897) parlaq sintezdir. Kummer, Kronecker və Dedekind-in işindən bəhs edir, lakin Hilbertin çoxlu öz ideyalarını ehtiva edir. Bugünkü “Sinif sahəsi nəzəriyyəsi” mövzusundakı fikirlərin hamısı bu əsərdə yer alır.

Hilbertin həndəsə üzrə işi Evkliddən sonra bu sahədə ən böyük təsirə malik olmuşdur. birEvklid həndəsəsinin aksiomlarının sistemli tədqiqi Hilbertə bu qəbildən 21 aksioma irəli sürməyə və onların mənasını təhlil etməyə imkan verdi. O, 1889-cu ildə "Grundlagen der Geometrie" əsərini nəşr etdirərək həndəsəni aksiomatik mövqeyə qoyur. Kitab yeni nəşrlərdə çıxmağa davam etdi və 20-ci əsrdə mövzunun əsas xüsusiyyəti olan aksiomatik sistemin riyaziyyata təşviqində əsas təsir mənbəyi oldu.

Hilbertin məşhur 23 Paris problemi riyaziyyatçıları fundamental sualları həll etməyə çağırırdı (və hələ də onlara meydan oxuyur). Hilbertin Riyaziyyat Problemlərinə dair məşhur çıxışı Parisdə Riyaziyyatçıların II Beynəlxalq Konqresində müzakirə olundu. Bu, gələcək əsrdə riyaziyyatçılar üçün nikbinliklə dolu bir çıxış idi və o, açıq problemlərin bu mövzuda canlılığın əlaməti olduğunu hiss etdi.

Hilbertin problemləri davamlı fərziyyəni, realların düzgün sırasını, Qoldbax zənnini, cəbri ədədlərin səlahiyyətlərinin transsendensiyasını, Riemann fərziyyəsini, Dirixlet prinsipinin genişləndirilməsini və daha çoxunu ehtiva edirdi. 20-ci əsrdə bir çox problem həll edildi və hər dəfə problem həll olunanda bu, bütün riyaziyyatçılar üçün bir hadisə idi.

Opqi Hilbertin adı daha çox Hilbert məkanı konsepsiyası ilə yadda qalıb.Hilbertin 1909-cu ildə inteqral tənliklər üzrə işi bilavasitə 20-ci əsrin funksional analizində (funksiyaların kollektiv şəkildə öyrənildiyi riyaziyyat sahəsi) tədqiqatlara gətirib çıxarır. Bu iş həm də riyazi analiz və kvant mexanikasında faydalı olan, sonralar Hilbert məkanı adlanan sonsuz ölçülü fəzanın əsasını qoyur. Bu nəticələrdən inteqral tənliklərdə istifadə etməklə, Hilbert qazların kinetik nəzəriyyəsi və şüalanma nəzəriyyəsi üzrə mühüm monoqrafiyalarına uyğun olaraq riyazi fizikanın inkişafına töhfə verdi.

Bir çoxları 1915-ci ildə Hilbertin Eynşteyndən əvvəl ümumi nisbi nəzəriyyə üçün düzgün sahə tənliyini kəşf etdiyini iddia etdi, lakin heç vaxt onun prioritetliyini iddia etmədi. Hilbert kağızı 20 noyabr 1915-ci ildə, Eynşteyn öz kağızını sınaqda düzgün sahə tənliyinə yerləşdirməzdən beş gün əvvəl mühakimə etdi. Eynşteynin məqaləsi 2 dekabr 1915-ci ildə çıxdı, lakin Hilbertin məqaləsinin (6 dekabr 1915-ci il tarixli) sübutlarında sahə tənlikləri yoxdur.

1934 və 1939-cu illərdə "Grundlagen der Mathematik"in iki cildi nəşr olundu, burada o, riyaziyyatın ardıcıllığının birbaşa yoxlanışı olan "sübut nəzəriyyəsinə" aparmağı planlaşdırdı. Gödelin 1931-ci ildəki işi bu məqsədin qeyri-mümkün olduğunu göstərdi.

Hilberto, riyaziyyatın bir çox sahələrinə, o cümlədən invariantlara, cəbri ədəd sahələrinə, funksional analizlərə, inteqral tənliklərə, riyazi fizikaya və variasiyaların hesablanmasına töhfə vermişdir.

Hilbertin tələbələri arasında şahmat üzrə məşhur dünya çempionu Hermann Veyl və Zarmelo da var idi.

Hilbert bir çox mükafatlar aldı. 1905-ci ildə Macarıstan Elmlər Akademiyası ona xüsusi istinad verdi. 1930-cu ildə Hilbert təqaüdə çıxdı və Köniqsberq şəhəri onu fəxri vətəndaş elan etdi. O, iştirak etdi və onun riyaziyyata olan həvəsini və riyazi problemlərin həllinə verdiyi həyatını göstərən altı məşhur sözlə bitirdi: " Wir mussen wissen, wir werden wissen " (Biz bilməliyik, biləcəyik).

David Hilbert 14 fevral 1943-cü ildə Göttingendə (Almaniya) 81 yaşında vəfat etdi.