Biografi - Problemer til løsninger

David Hilbert blev født den 23. januar 1862 i Konigsberg, Preussen (i dag Kaliningrad, Rusland). Han gik på gymnasiet i sin hjemby Konigsberg. Efter studentereksamen kom han ind på byens universitet, hvor han fortsatte med at studere under Lindemann til sin doktorgrad, som han fik i 1885 med en afhandling med titlen 'Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derBlandt Hilberts venner var Minkowski, en anden studerende på Konigsberg: de ville påvirke hinanden i matematiske fremskridt.

I 1884 blev Hurwitz optaget på universitetet i Konigsberg og blev hurtigt venner med Hilbert, et venskab, der var en anden indflydelsesrig faktor i Hilberts matematiske udvikling. Hilbert var medlem af staben i Konigsberg fra 1886 til 1895, efter at have været privatdocent indtil 1892, derefter ekstraordinær professor i et år, før han blev udnævnt til fuld professor.effekter i 1893.

I 1892 rejste Schwarz fra Göttingen til Berlin for at overtage Weierstrass' stol, og Klein ville tilbyde Hilbert den ledige stol i Göttingen. Klein kunne dog ikke overbevise sine kolleger, og stolen blev givet til Heinrich Weber. Klein var sandsynligvis ikke så utilfreds, da Weber rejste til en stol i Strasbourg tre år senere, da han havdeI 1895 blev Hilbert således ansat som professor i matematik ved universitetet i Göttingen, hvor han fortsatte med at undervise resten af sin karriere.

Hilberts fremtrædende position i matematikernes verden efter 1900 betød, at andre institutioner gerne ville overtale ham til at forlade Göttingen, og i 1902 tilbød Berlins Universitet Hilbert Fuchs-stolen. Hilbert afslog, men først efter at have brugt tilbuddet til at forhandle med Göttingen og overbevise dem om at oprette en ny stol for at bringe hans ven Minkowski til Göttingen.Göttingen.

Hilberts første arbejde var på invariantteorien, og i 1881 beviste han sin berømte grundsætning. Tyve år tidligere havde Gordan bevist den endelige grundsætning for binære former ved hjælp af et højt beregningssystem. Forsøg på at generalisere Gordans arbejde mislykkedes, da beregningsvanskelighederne var for store. Hilbert selv forsøgte oprindeligt at følge denHan opdagede en helt ny tilgang, der beviste den grundlæggende finitte sætning for et vilkårligt antal variable, men på en helt abstrakt måde. Selvom han beviste, at der fandtes en grundlæggende finit sætning, byggede hans metoder ikke på et sådant grundlag.

Hilbert indsendte en bog, der beviste den endelige grundsætning, til bedømmelse i Matematische Annalen. Gordan var imidlertid ekspert i invariantteori for Matematische Annalen og havde svært ved at forstå Hilberts revolutionerende system. Med henvisning til bogen sendte han sine kommentarer til Klein.

Hilbert var assistent, mens Gordan var anerkendt som verdens førende ekspert i invariantteori og også en personlig ven af Klein. Klein anerkendte dog vigtigheden af Hilberts arbejde og forsikrede ham om, at det ville blive trykt i Annalen uden ændringer af nogen art, hvilket det faktisk gjorde.

Hilbert talte udførligt om sine metoder i en efterfølgende bog, der igen blev sendt til Matematische Annalen, og Klein skrev til Hilbert efter at have læst manuskriptet.

I 1893, mens Hilbert i Königsberg påbegyndte et arbejde, Zahlbericht, om algebraisk talteori, anmodede det tyske matematiske selskab om dette vigtige papir tre år efter selskabets grundlæggelse i 1890. Zahlbericht (1897) er en strålende syntese af Kummer, Kronecker og Dedekinds arbejde, men indeholder en stor del af Hilberts personlige ideer. Ideerne på nutidensemnet 'Klassefeltteori' er alle indeholdt i dette værk.

Hilberts arbejde med geometri havde den største indflydelse på dette område siden Euklid. En systematisk undersøgelse af aksiomerne i Euklids geometri gjorde det muligt for Hilbert at foreslå 21 sådanne aksiomer og analysere deres betydning. Han udgav 'Grundlagen der Geometrie' i 1889 og placerede geometrien i en aksiomatisk position. Bogen fortsatte med at blive udgivet i nyeudgaver og var den vigtigste kilde til at fremme det aksiomatiske system til matematik, der var et vigtigt træk ved faget i hele det 20. århundrede.

Hilberts berømte 23 Paris-problemer udfordrede (og udfordrer stadig) matematikere til at løse fundamentale spørgsmål. Hilberts berømte tale om matematikkens problemer blev drøftet på den anden internationale kongres for matematikere i Paris. Det var en tale fuld af optimisme for matematikere i det kommende århundrede, og han mente, at åbne problemer repræsenterede dettegn på vitalitet i materien.

Hilberts problemer indeholdt den kontinuerte hypotese, den rigtige rækkefølge af de reelle tal, Goldbachs formodning, transcendens af potenser af algebraiske tal, Riemanns hypotese, udvidelsen af Dirichlets princip og meget mere. Mange problemer blev løst i løbet af det 20. århundrede, og hver gang et problem blev løst, var det en begivenhed for alle matematikere.

Opgi Hilberts navn huskes bedst for begrebet Hilbert-rummet. Hilberts arbejde med integralligninger i 1909 førte direkte til det 20. århundredes forskning i funktionalanalyse (den gren af matematikken, hvor funktioner studeres samlet). Dette arbejde lagde også grunden til det uendeligt-dimensionale rum, senere kaldet rummet medHilbert, et begreb, der er nyttigt i matematisk analyse og kvantemekanik. Ved at bruge disse resultater i integralligninger bidrog Hilbert til udviklingen af matematisk fysik i henhold til hans vigtige monografier om gassers kinetiske teori og strålingsteori.

Mange har hævdet, at Hilbert i 1915 opdagede den korrekte feltligning for den generelle relativitetsteori før Einstein, men han hævdede aldrig, at den havde prioritet. Hilbert satte artiklen på prøve den 20. november 1915, fem dage før Einstein satte sin artikel om den korrekte feltligning på prøve. Einsteins artikel blev udgivet den 2. december 1915, men denBeviserne for Hilberts arbejde (dateret 6. december 1915) indeholder ikke feltligningerne.

I 1934 og 1939 udkom to bind af "Grundlagen der Mathematik", hvor han planlagde at blive enig om en "bevisteori", en direkte kontrol af matematikkens konsistens. Godels arbejde i 1931 viste, at dette var umuligt.

Hilbert bidrog til mange grene af matematikken, herunder invarianter, algebraiske talfelter, funktionelle analer, integralligninger, matematisk fysik og variationsregning.

Blandt Hilberts elever var Hermann Weyl, den berømte verdensmester i skak, Lasker, og Zarmelo.

Hilbert modtog mange hædersbevisninger. I 1905 gav det ungarske videnskabsakademi ham en særlig udmærkelse. I 1930 gik Hilbert på pension, og byen Konigsberg udnævnte ham til æresborger. Han deltog og sluttede med seks berømte ord, der viste hans entusiasme for matematik og hans liv givet til at løse matematiske problemer: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Vi må vide, vi skal vide).

David Hilbert døde 14. februar 1943 i Göttingen (Tyskland) i en alder af 81 år.