जीवनी • समाधान के लिए समस्याएं

डेविड हिल्बर्ट का जन्म 23 जनवरी, 1862 को कोनिग्सबर्ग, प्रशिया (अब कलिनिनग्राद, रूस) में हुआ था। उन्होंने अपने गृहनगर कोनिग्सबर्ग में व्यायामशाला में भाग लिया। स्नातक होने के बाद, उन्होंने शहर के विश्वविद्यालय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने डॉक्टरेट के लिए लिंडमैन के तहत अध्ययन करना जारी रखा, जो उन्हें 1885 में प्राप्त हुई थी, जिसका शीर्षक था "उबेर इनवेरिएंट ईगेन्सचैफ्टन स्पेशिएलर बाइनरर फॉर्मेन, इस्बेसॉन्डेरे डेर कुगेलफुक्शनन"। हिल्बर्ट के दोस्तों में कोनिग्सबर्ग का एक अन्य छात्र मिन्कोव्स्की भी था: वे एक-दूसरे की गणितीय प्रगति को प्रभावित करेंगे।

1884 में हर्विट्ज़ को कोनिग्सबर्ग विश्वविद्यालय में स्वीकार कर लिया गया और वह जल्द ही हिल्बर्ट के साथ दोस्त बन गए, यह दोस्ती हिल्बर्ट के गणितीय विकास में एक और प्रभावशाली कारक थी। हिल्बर्ट 1886 से 1895 तक कोनिग्सबर्ग में स्टाफ के सदस्य थे, 1892 तक एक निजी व्याख्याता रहने के बाद, फिर 1893 में पूर्ण प्रोफेसर नियुक्त होने से पहले एक वर्ष के लिए पूर्ण प्रोफेसर रहे।

1892 में, श्वार्ज़ चले गए गोटिंगेन वीयरस्ट्रैस की कुर्सी पर कब्ज़ा करने के लिए बर्लिन गए और क्लेन हिल्बर्ट को गोटिंगेन में घूमने वाली कुर्सी की पेशकश करना चाहते थे। हालाँकि, क्लेन अपने सहयोगियों को समझाने में विफल रहा और प्रोफेसरशिप हेनरिक वेबर को दे दी गई। जब वेबर तीन साल बाद स्ट्रासबर्ग में प्रोफेसरशिप के लिए चले गए तो क्लेन शायद बहुत नाखुश नहीं थेयह अवसर हिल्बर्ट को प्रोफेसरशिप प्रदान करने में सफल रहा। इस प्रकार, 1895 में, हिल्बर्ट को गौटिंगेन विश्वविद्यालय में गणित के अध्यक्ष के रूप में नियुक्त किया गया, जहाँ उन्होंने अपने शेष करियर के दौरान पढ़ाना जारी रखा।

1900 के बाद गणितीय दुनिया में हिल्बर्ट की प्रमुख स्थिति का मतलब था कि अन्य संस्थान उन्हें गोटिंगेन छोड़ने के लिए राजी करना चाहेंगे, और 1902 में, बर्लिन विश्वविद्यालय ने हिल्बर्ट को फुच्स प्रोफेसरशिप की पेशकश की। हिल्बर्ट ने इसे ठुकरा दिया, लेकिन गौटिंगेन के साथ सौदेबाजी करने और अपने दोस्त मिन्कोव्स्की को गौटिंगेन लाने के लिए उन्हें एक नई प्रोफेसरशिप स्थापित करने के प्रस्ताव का उपयोग करने के बाद ही।

हिल्बर्ट का पहला काम अपरिवर्तनीय सिद्धांत पर था और, 1881 में, उन्होंने अपने प्रसिद्ध आधार प्रमेय को सिद्ध किया। बीस साल पहले गॉर्डन ने उच्च कैलकुलस प्रणाली का उपयोग करके बाइनरी रूपों के लिए परिमित बुनियादी प्रमेय को सिद्ध किया था। गॉर्डन के काम को सामान्य बनाने के प्रयास विफल रहे क्योंकि कम्प्यूटेशनल कठिनाइयाँ बहुत अधिक थीं। हिल्बर्ट ने पहले तो स्वयं गॉर्डन की प्रणाली का पालन करने की कोशिश की, लेकिन जल्द ही पाया कि हमले की एक नई पंक्ति की आवश्यकता थी। उन्होंने एक पूरी तरह से नए दृष्टिकोण की खोज की जो किसी भी संख्या में चर के लिए परिमित बुनियादी प्रमेय को साबित करता है, लेकिन पूरी तरह से अमूर्त तरीके से। हालाँकि उन्होंने साबित किया कि एक सीमित आधार प्रमेय था, लेकिन उनकी विधियों ने ऐसा कोई आधार नहीं बनाया।

हिल्बर्ट ने प्रस्तुत किया"मैथेमेटिस एनालेन" पुस्तक के निर्णय के अनुसार, जो परिमित मूल प्रमेय को सिद्ध करती है। हालाँकि, गॉर्डन "मेटेमाटिस एनालेन" के अपरिवर्तनीय सिद्धांत के विशेषज्ञ थे और उन्होंने हिल्बर्ट की क्रांतिकारी प्रणाली की सराहना करना मुश्किल पाया। पुस्तक का संदर्भ देते हुए, उन्होंने क्लेन को अपनी टिप्पणियाँ भेजीं।

हिल्बर्ट एक सहायक थे जबकि गॉर्डन को अपरिवर्तनीय सिद्धांत पर दुनिया के अग्रणी विशेषज्ञ और क्लेन के निजी मित्र के रूप में पहचाना जाता था। हालाँकि, क्लेन ने हिल्बर्ट के काम के महत्व को पहचाना और उन्हें आश्वासन दिया कि यह एनालेन में बिना किसी प्रकार के बदलाव के दिखाई देगा, जैसा कि वास्तव में हुआ था।

हिल्बर्ट ने बाद की किताब में अपने तरीकों के बारे में विस्तार से बात की, जिसे फिर से मैटेमाटिस एनालेन के फैसले के लिए प्रस्तुत किया गया और पांडुलिपि को पढ़ने के बाद क्लेन ने हिल्बर्ट को लिखा।

1893 में जब कोनिग्सबर्ग में हिल्बर्ट ने बीजगणितीय संख्या सिद्धांत पर ज़ह्लबेरिच्ट नाम से एक काम शुरू किया, तो जर्मन गणितीय सोसायटी ने 1890 में सोसायटी की स्थापना के तीन साल बाद इस महत्वपूर्ण रिपोर्ट का अनुरोध किया। ज़ह्लबेरिच्ट (1897) एक शानदार संश्लेषण है कुमेर, क्रोनकर और डेडेकाइंड के काम में हिल्बर्ट के अपने विचारों का एक बड़ा हिस्सा शामिल है। आज के विषय "क्लास फील्ड थ्योरी" पर सभी विचार इस कार्य में समाहित हैं।

यूक्लिड के बाद इस क्षेत्र में ज्यामिति पर हिल्बर्ट के काम का सबसे अधिक प्रभाव था। एकयूक्लिड की ज्यामिति के सिद्धांतों के व्यवस्थित अध्ययन ने हिल्बर्ट को इस तरह के 21 सिद्धांतों को सामने रखने और उनके अर्थ का विश्लेषण करने की अनुमति दी। उन्होंने ज्यामिति को स्वयंसिद्ध स्थिति में रखते हुए 1889 में "ग्रुंडलागेन डेर जियोमेट्री" प्रकाशित किया। यह पुस्तक नए संस्करणों में छपती रही और गणित में स्वयंसिद्ध प्रणाली को बढ़ावा देने में प्रभाव का एक प्रमुख स्रोत थी, जो 20 वीं शताब्दी में इस विषय की एक प्रमुख विशेषता थी।

हिल्बर्ट की प्रसिद्ध 23 पेरिस समस्याओं ने गणितज्ञों को मूलभूत प्रश्नों को हल करने के लिए चुनौती दी (और अभी भी चुनौती देती है)। गणित की समस्याओं पर हिल्बर्ट के प्रसिद्ध भाषण पर पेरिस में गणितज्ञों की दूसरी अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में विचार-विमर्श किया गया था। यह आने वाली सदी के गणितज्ञों के लिए आशावाद से भरा भाषण था, और उन्होंने महसूस किया कि खुली समस्याएं विषय में जीवन शक्ति का संकेत थीं।

हिल्बर्ट की समस्याओं में निरंतर परिकल्पना, वास्तविकताओं का सही क्रम, गोल्डबैक अनुमान, बीजगणितीय संख्याओं की शक्तियों का पारगमन, रीमैन परिकल्पना, डिरिचलेट सिद्धांत का विस्तार और बहुत कुछ शामिल था। 20वीं शताब्दी के दौरान कई समस्याओं का समाधान किया गया, और जब भी कोई समस्या हल हुई तो यह सभी गणितज्ञों के लिए एक घटना थी।

ऑप्गी हिल्बर्ट का नाम हिल्बर्ट अंतरिक्ष की अवधारणा के लिए सबसे ज्यादा याद किया जाता है।इंटीग्रल समीकरणों पर हिल्बर्ट का 1909 का काम कार्यात्मक विश्लेषण (गणित की वह शाखा जिसमें कार्यों का सामूहिक रूप से अध्ययन किया जाता है) में 20वीं सदी के शोध की ओर सीधे ले जाता है। यह कार्य अनंत-आयामी अंतरिक्ष की नींव भी स्थापित करता है, जिसे बाद में हिल्बर्ट स्पेस कहा गया, एक अवधारणा जो गणितीय विश्लेषण और क्वांटम यांत्रिकी में उपयोगी है। अभिन्न समीकरणों में इन परिणामों का उपयोग करके, गैसों के गतिज सिद्धांत और विकिरण के सिद्धांत पर अपने महत्वपूर्ण मोनोग्राफ के अनुसार, हिल्बर्ट ने गणितीय भौतिकी के विकास में योगदान दिया।

कई लोगों ने दावा किया है कि 1915 में हिल्बर्ट ने आइंस्टीन से पहले सामान्य सापेक्षता के लिए सही क्षेत्र समीकरण की खोज की थी, लेकिन कभी भी इसकी प्राथमिकता का दावा नहीं किया। हिल्बर्ट ने 20 नवंबर, 1915 को पेपर को ट्रायल पर रखा था, इससे पांच दिन पहले आइंस्टीन ने ट्रायल पर सही फ़ील्ड समीकरण पर अपना पेपर रखा था। आइंस्टीन का पेपर 2 दिसंबर, 1915 को प्रकाशित हुआ लेकिन हिल्बर्ट के पेपर (दिनांक 6 दिसंबर, 1915) के प्रमाणों में फ़ील्ड समीकरण शामिल नहीं हैं।

1934 और 1939 में, "ग्रुंडलागेन डेर मैथेमैटिक" के दो खंड प्रकाशित हुए, जहां उन्होंने "प्रमाण सिद्धांत" की ओर ले जाने की योजना बनाई, जो गणित की स्थिरता की सीधी जांच थी। गोडेल के 1931 के कार्य से पता चला कि यह लक्ष्य असंभव था।

हिल्बर्टउन्होंने गणित की कई शाखाओं में योगदान दिया, जिनमें अपरिवर्तनीय, बीजगणितीय संख्या क्षेत्र, कार्यात्मक विश्लेषण, अभिन्न समीकरण, गणितीय भौतिकी और विविधताओं की गणना शामिल है।

हिल्बर्ट के छात्रों में हरमन वेइल, प्रसिद्ध विश्व शतरंज चैंपियन लास्कर और ज़र्मेलो थे।

हिल्बर्ट को कई सम्मान प्राप्त हुए। 1905 में हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज ने उन्हें एक विशेष प्रशस्ति पत्र दिया। 1930 में हिल्बर्ट सेवानिवृत्त हो गये और कोनिग्सबर्ग शहर ने उन्हें मानद नागरिक बना दिया। उन्होंने भाग लिया और छह प्रसिद्ध शब्दों के साथ समापन किया जो गणित के प्रति उनके उत्साह और गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए दिए गए उनके जीवन को दर्शाता है: " विर मुसेन विसेन, विर वेर्डन विसेन " (हमें जानना चाहिए, हम जानेंगे)।

डेविड हिल्बर्ट का 81 वर्ष की आयु में 14 फरवरी 1943 को गौटिंगेन (जर्मनी) में निधन हो गया।