Биография - Проблемы для решения

Давид Гильберт родился 23 января 1862 года в Кенигсберге, Пруссия (сегодня Калининград, Россия). Он посещал гимназию в своем родном городе Кенигсберге. После окончания школы он поступил в городской университет, где продолжил обучение у Линдеманна для получения докторской степени, которую он защитил в 1885 году с диссертацией на тему "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere derСреди друзей Гильберта был Минковский, еще один студент Кенигсберга: они влияли друг на друга в математическом прогрессе.

В 1884 году Гурвиц был принят в Кенигсбергский университет и быстро подружился с Гильбертом, и эта дружба стала еще одним влиятельным фактором в математическом развитии Гильберта. Гильберт работал в Кенигсберге с 1886 по 1895 год, будучи приват-доцентом до 1892 года, затем экстраординарным профессором в течение года, прежде чем был назначен полным профессором.эффекты в 1893 году.

В 1892 году Шварц уехал из Геттингена в Берлин, чтобы занять кафедру Вейерштрасса, а Клейн хотел предложить Гильберту вакантную кафедру в Геттингене. Однако Клейну не удалось убедить своих коллег, и кафедра была отдана Генриху Веберу. Клейн, вероятно, не был слишком недоволен, когда Вебер через три года уехал на кафедру в Страсбург, поскольку у него былТаким образом, в 1895 году Гильберт был принят на кафедру математики в Геттингенском университете, где он продолжал преподавать до конца своей карьеры.

Выдающееся положение Гильберта в мире математиков после 1900 года означало, что другие учреждения хотели убедить его покинуть Геттинген, и в 1902 году Берлинский университет предложил Гильберту кафедру Фукса. Гильберт отказался, но только после того, как использовал это предложение, чтобы поторговаться с Геттингеном и убедить их создать новую кафедру, чтобы привлечь своего друга Минковского.Геттинген.

Первой работой Гильберта была теория инвариантов, и в 1881 году он доказал свою знаменитую основную теорему. Двадцатью годами ранее Гордан доказал конечную основную теорему для бинарных форм, используя систему высокого исчисления. Попытки обобщить работу Гордана не увенчались успехом, поскольку вычислительные трудности были слишком велики. Сам Гильберт сначала пытался следовать заОн открыл совершенно новый подход, который доказывал основную теорему о конечности для любого числа переменных, но в совершенно абстрактном виде. Хотя он доказал, что основная теорема о конечности существует, его методы не создавали такой основы.

Гильберт представил книгу с доказательством основной теоремы о конечности в "Математические Анналы" для оценки. Однако Гордан был экспертом по теории инвариантов в "Математических Анналах" и нашел революционную систему Гильберта труднооценимой. Ссылаясь на книгу, он отправил свои комментарии Клейну.

Гильберт был ассистентом, в то время как Гордан был признанным мировым экспертом по теории инвариантов, а также личным другом Клейна. Однако Клейн признал важность работы Гильберта и заверил его, что она появится в Annalen без каких-либо изменений, что и произошло.

Гильберт подробно рассказал о своих методах в последующей книге, снова представленной в Matematische Annalen, и Клейн, прочитав рукопись, написал Гильберту.

В 1893 г., когда Гильберт в Кенигсберге начал работу "Zahlbericht" по алгебраической теории чисел, Немецкое математическое общество запросило эту важную работу через три года после основания общества в 1890 г. Zahlbericht (1897) является блестящим синтезом работ Куммера, Кронекера и Дедекинда, но содержит большое количество личных идей Гильберта. Идеи на сегодняшнемпредмет "Теория поля классов" - все это содержится в данной работе.

Работа Гильберта по геометрии оказала самое большое влияние в этой области со времен Евклида. Систематическое исследование аксиом геометрии Евклида позволило Гильберту предложить 21 такую аксиому и проанализировать их значение. Он опубликовал "Grundlagen der Geometrie" в 1889 г., поставив геометрию в аксиоматическое положение. Книга продолжала выходить в новых изданиях.и был основным источником влияния в продвижении аксиоматической системы математики, которая была основной чертой предмета на протяжении всего 20-го века.

Знаменитые 23 парижские проблемы Гильберта бросали (и до сих пор бросают) вызов математикам в решении фундаментальных вопросов. Знаменитая речь Гильберта о проблемах математики была обсуждена на втором Международном конгрессе математиков в Париже. Это была речь, полная оптимизма для математиков в будущем веке, и он чувствовал, что открытые проблемы представляют собойпризнак жизненной силы в материи.

Проблемы Гильберта содержали гипотезу непрерывности, правильный порядок чисел, гипотезу Гольдбаха, трансцендентность силы алгебраических чисел, гипотезу Римана, расширение принципа Дирихле и многое другое. Многие проблемы были решены в течение 20-го века, и каждый раз решение проблемы становилось событием для всех математиков.

Имя Опги Гильберта лучше всего запомнилось благодаря концепции пространства Гильберта. Работа Гильберта над интегральными уравнениями в 1909 году привела непосредственно к исследованиям 20-го века в области функционального анализа (ветвь математики, в которой функции изучаются коллективно). Эта работа также заложила основы бесконечного пространства, позже названного пространством Гильберта.Используя эти результаты в интегральных уравнениях, Гильберт внес вклад в развитие математической физики, согласно его важным монографиям по кинетической теории газов и теории излучения.

Многие утверждают, что в 1915 году Гильберт открыл правильное уравнение поля для общей теории относительности раньше Эйнштейна, но он никогда не претендовал на его приоритет. 20 ноября 1915 года Гильберт выставил статью на суд, за пять дней до того, как Эйнштейн выставил на суд свою статью о правильном уравнении поля. Статья Эйнштейна появилась 2 декабря 1915 года, но на сайте Эйнштейна была опубликована статья о правильном уравнении поля.Доказательства работы Гильберта (от 6 декабря 1915 года) не содержат уравнений поля.

В 1934 и 1939 годах были опубликованы два тома "Grundlagen der Mathematik", где он планировал договориться о "теории доказательства", прямой проверке непротиворечивости математики. Работа Годеля в 1931 году показала, что это невозможно.

Гильберт внес вклад во многие отрасли математики, включая инварианты, алгебраические числовые поля, функциональные аналы, интегральные уравнения, математическую физику и вариационное исчисление.

Среди учеников Гильберта были Герман Вейль, знаменитый чемпион мира по шахматам Ласкер и Зармело.

Гильберт получил много почестей. В 1905 году Венгерская академия наук наградила его специальной грамотой. В 1930 году Гильберт вышел на пенсию, и город Кенигсберг сделал его почетным гражданином. Он принял участие в заседании и закончил его шестью знаменитыми словами, которые показали его энтузиазм к математике и его жизнь, отданную решению математических проблем: " Wir mussen wissen, wir werden wissen "(Мы должны знать, мы будем знать).

Давид Гильберт умер 14 февраля 1943 года в Геттингене (Германия) в возрасте 81 года.