Biografija • Važne sukcesije

• Leonardo Fibonači: kratka biografija
• Djela
• Istorijski i geopolitički kontekst
• Matematička rješenja problema tantijema
• Fibonačijeva sukcesija, poznata i kao Zlatna sukcesija
• Fibonačijev uticaj

Leonardo Pisano , poznatiji po svom nadimku po Fibonacci (ili čak Leonardo da Piza) je sin Guglielma, člana porodice Bonacci. Sam Fibonacci je nekoliko puta koristio ime Bigollo, što bi moglo značiti ne-dobro ili putnik.

Leonardo Fibonači: kratka biografija

Fibonači je rođen oko 1170. godine u Pizi, ali se školovao u severnoj Africi, gde je njegov otac Guglielmo dobio diplomatsku dužnost. Posao njegovog oca bio je da predstavlja trgovce iz Republike Pize, koji su trgovali u Bugi, kasnije nazvanoj Bougie, a sada zvanoj Bejaia. Bejaia je luka na Mediteranu u sjeveroistočnom dijelu Alžira. Grad se nalazi na ušću Wadi Soummama, u blizini planine Gouraya i rta Carbon. U Bugii je Fibonači učio matematiku i mnogo putovao sa svojim ocem, prepoznajući ogromne prednosti matematičkih sistema koji se koriste u zemljama koje su posjetili.

Fibonači je završio svoja putovanja oko 1200. godine i tada se vratio u Pizu.

Ovdje je napisao veliki broj važnih tekstova, koji su odigrali uloguinstrumentalno u ponovnom buđenju drevnih matematičkih vještina i dao je mnogo značajnih doprinosa. Fibonači je živeo u periodu pre pronalaska štampe pokretnim slovima, tako da su njegove knjige pisane rukom, a jedini način da se dobije kopija bio je posedovanje drugog rukom pisanog primerka.

Djela

Od njegovih knjiga još uvijek imamo primjerke:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometrye" ( 1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratum"

Znamo da je napisao i druge tekstove koji su, nažalost, izgubljeni.

Njegova knjiga o komercijalnoj aritmetici "Di minor guisa" je, zapravo, izgubljena, kao i njegov komentar na "Knjigu x Euklidovih elemenata", koji je sadržavao numeričku obradu iracionalnih brojeva, kojima je Euklid je pristupio sa geometrijske tačke gledišta.

Istorijski i geopolitički kontekst

Neki su mogli pomisliti da je, u periodu u kojem je Evropa bila malo zainteresovana za kulturu, Fibonači uglavnom ignorisan. To se, međutim, nije dogodilo, a veliko i rasprostranjeno interesovanje za njegov rad bez sumnje je umnogome doprinijelo njegovom značaju. Fibonači je bio savremenik Giordana Bruna , ali je bio sofisticiraniji matematičar, a njegovi podvizi su bili jasno prepoznati, iako su ga, u očima njegovih savremenika, učinili poznatimviše praktičnih primjena nego apstraktnih teorema.

Sveti rimski car je bio Frederik II Švapski . On je krunisan za kralja Nemačke 1212. godine, a potom ga je Papa postavio za cara Svetog rimskog carstva, u crkvi Svetog Petra u Rimu, novembra 1220. godine. zemlje, i proveo godine nakon 1227. učvršćujući svoju vlast u Italiji. Državna kontrola je uvedena u trgovinu i proizvodnju, a državni službenici su školovani na Univerzitetu u Napulju, koji je Fridrik osnovao 1224. godine upravo u tu svrhu, kako bi nadgledali ovaj monopol.

Federico je postao svjestan Fibonaccijevog rada zahvaljujući učenjacima njegovog dvora, koji su se dopisivali s njim od njegovog povratka u Pizu, oko 1200. godine. Među tim učenjacima bili su i Michael Scotus, koji je bio dvorski astrolog, Theororus, dvorski filozof i Dominik Hispan, koji je predložio da se Fridrik sretne s Fibonaccijem, kada se njegov dvor zaustavio u Pizi, oko 1225.

Johannes od Palerma, još jedan član dvora Fridrika II, predstavio je, kao izazove, brojne problema velikom matematičaru Fibonačiju. Tri od ovih problema je rešio Fibonači, koji je dao rešenja u Flosu, koji je potom poslat Fridriku II. Dalje, uova biografija opisuje jedan od tri problema.

Matematička rješenja stvarnih problema

"Liber abbaci" , objavljena 1202. godine, nakon povratka Fibonaccija u Italiju, bila je posvećena Skotu. Knjiga je bila zasnovana na aritmetici i algebri, koje je Fibonači naučio na svojim putovanjima. Knjiga, koja je bila naširoko korištena i oponašana, uvela je u Evropu indoarapski decimalni numerički sistem i upotrebu arapskih brojeva. Zaista, iako je to prvenstveno bila knjiga o upotrebi arapskih brojeva, koji su postali poznati kao algoritmi, ona je sadržavala i simulirane linearne jednadžbe. Svakako, mnogi problemi koje Fibonacci razmatra u Liber abbaci bili su slični onima koji su se pojavljivali u arapskim izvorima.

Drugi dio "Liber abbaci" sadrži veliku kolekciju problema upućenih trgovcima. Oni se odnose na cijenu proizvoda, uče kako se izračunava dobit u poslovanju, kako se novac pretvara u različite valute koje se koriste u mediteranskim državama i druge probleme kineskog porijekla.

Problem, u trećem dijelu "Liber abbaci", doveo je do uvođenja Fibonačijevih brojeva i Fibonačijevog niza, po čemu se i danas pamti: " Izvjesni čovjek stavlja par zečeva na mjestu okruženom sa svih strana zidom. Koliko se parova zečeva može proizvesti odtaj par u godini, ako pretpostavimo da svaki mjesec svaki par generiše novi par, koji od drugog mjeseca nadalje postaje produktivan? "

Fibonačijev niz, također poznat kao zlatni niz

Rezultirajući niz je 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonači je izostavio prvi termin u "Liber abbaci " ). Ovaj niz, u kojem je svaki broj zbir dva prethodna broja, pokazao se izuzetno važnim i prisutan je u mnogim različitim oblastima matematike i nauke. "Fibonacci Quarterly" je moderan časopis posvećen proučavanju matematike u odnosu na ovaj niz.

U trećem dijelu postavlja se nekoliko drugih problema, uključujući neke od ovih:

• " Pauk se penje mnogo stopa uz zid svaki dan i vraća se za određeni broj stopa svake noći, koliko dana je potrebno da se popne na zid? ".
• " Pas lov, čija se brzina aritmetički povećava, je jurnjava za zecem, čija se brzina također aritmetički povećava, koliko su daleko stigli prije nego što je lovački pas uspio uhvatiti zeca? ".

Fibonacci dogovori sa brojevima kao što je koren od 10 u četvrtom delu, i sa racionalnim aproksimacijama i sa geometrijskim konstrukcijama.

Godine 1228, Fibonacci je proizveo drugo izdanje "Liber abbaci", sauvod, tipičan za mnoga druga izdanja knjiga.

Još jedna od Fibonačijevih knjiga je "Practica geometrye", napisana 1220. godine i posvećena Dominicusu Hispanusu. Sadrži veliku zbirku geometrijskih problema, raspoređenih u osam poglavlja, zajedno sa teoremama zasnovanim na Euklidovim elementima i "O podelama" takođe Euklida. Pored geometrijskih teorema sa preciznim dokazima, knjiga uključuje praktične informacije za kontrolore, uključujući i poglavlje o tome kako izračunati visinu visokih objekata koristeći slične trouglove. Posljednje poglavlje predstavlja ono što Fibonacci naziva geometrijskim suptilnostima.

Utjecaj Fibonaccijevog

Liber quadratum , napisanog 1225. godine, najimpresivniji je dio Fibonaccijevog djela, iako to nije djelo po kojem je poznatiji . Naziv knjige znači knjiga kvadrata i knjiga je o teoriji brojeva koja, između ostalog, ispituje metode za pronalaženje Pitagorine trojke. Fibonači je prvi primetio da se kvadratni brojevi mogu konstruisati kao sume neparnih brojeva, u suštini opisujući induktivnu proceduru i koristeći formulu n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci piše:

Definirao je koncept kongruuma, broja oblika ab(a+b)(a-b), ako je a+ b je paran i četiri puta veći, ako je a+b neparan. Fibonacci je pokazao da kongruum mora biti djeljiv sa 24 i da ako je x,c takav da su x na kvadrat+c i x na kvadrat-c oba kvadratna, onda je c' kongruum. Također je pokazao da kongruum nije savršen kvadrat.

Fibonačijev utjecaj bio je ograničeniji nego što se moglo nadati, a osim njegove uloge u širenju upotrebe indo brojeva -arabici i njegovog zeca Problem, njegov doprinos matematici nije bio u potpunosti cijenjen.

Fibonačijev rad u teoriji brojeva bio je gotovo potpuno ignorisan i malo poznat tokom srednjeg vijeka. Iste rezultate nalazimo i u radu Maurolica.

Leonardo Pisano je umro u Pizi oko 1240. godine.