ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ • ಪ್ರಮುಖ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಗಳು

• ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಚಿ: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ
• ಕೃತಿಗಳು
• ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ರಾಜಕೀಯ ಸಂದರ್ಭ
• ರಾಜಕೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರಗಳು
• ಫಿಬೊನಾಕಿ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರ, ಇದನ್ನು ಗೋಲ್ಡನ್ ಸಕ್ಸೆಶನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ
• ಫಿಬೊನಾಕಿ ಪ್ರಭಾವ

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪಿಸಾನೊ , <7 ರಿಂದ ಅವರ ಅಡ್ಡಹೆಸರಿನಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ>ಫಿಬೊನಾಕಿ (ಅಥವಾ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ಪಿಸಾ ಕೂಡ) ಬೊನಾಕಿ ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯ ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೊ ಅವರ ಮಗ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸ್ವತಃ ಬಿಗೊಲ್ಲೊ ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಕೆಲವು ಬಾರಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ನೀರ್-ಡು-ವೆಲ್ ಅಥವಾ ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಎಂದರ್ಥ.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಚಿ: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸುಮಾರು 1170 ರಲ್ಲಿ ಪಿಸಾದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಉತ್ತರ ಆಫ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರ ತಂದೆ ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೊ ರಾಜತಾಂತ್ರಿಕ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರ ತಂದೆಯ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ ಪೀಸಾ ಗಣರಾಜ್ಯದ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು, ಅವರು ಬುಗಿಯಾದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ಬೌಗಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಬೆಜೈಯಾ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬೆಜಯಾ ಅಲ್ಜೀರಿಯಾದ ಈಶಾನ್ಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬಂದರು. ಈ ನಗರವು ಮೌಂಟ್ ಗೌರಯಾ ಮತ್ತು ಕೇಪ್ ಕಾರ್ಬನ್ ಬಳಿ ವಾಡಿ ಸೌಮ್ಮಮ್‌ನ ಮುಖಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಬುಗಿಯಾದಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿತರು ಮತ್ತು ಅವರ ತಂದೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು, ಅವರು ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಗಾಧ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು.

1200 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ ತನ್ನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನು ಪಿಸಾಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದನು.

ಇಲ್ಲಿ, ಅವರು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಅದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದೆಪುರಾತನ ಗಣಿತದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿತು. ಫಿಬೊನಾಕಿಯು ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಮಾದರಿ ಮುದ್ರಣದ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಮೊದಲು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕೈಬರಹದ ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಹೊಂದುವುದು.

ಕೃತಿಗಳು

ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಪ್ರತಿಗಳಿವೆ:

• "ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿ" (1202)
• "ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ( 1220)
• "ಫ್ಲೋಸ್" (1225)
• "ಲಿಬರ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಮ್"

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕಳೆದುಹೋದ ಇತರ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಅವರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಅವರ ವಾಣಿಜ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ "ಡಿ ಮೈನರ್ ಗೈಸಾ" ಪುಸ್ತಕವು ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ "ಬುಕ್ x ಆಫ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನಲ್ಲಿನ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮೀಪಿಸಿತ್ತು.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ರಾಜಕೀಯ ಸಂದರ್ಭ

ಯುರೋಪ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಭಾವಿಸಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಗಿಯೋರ್ಡಾನೊ ಬ್ರೂನೋ ರ ಸಮಕಾಲೀನರಾಗಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಾಹಸಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಅವನನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿದರು.ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳು.

ಪವಿತ್ರ ರೋಮನ್ ಚಕ್ರವರ್ತಿ ಸ್ವಾಬಿಯಾದ ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ II . ಅವರು 1212 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯ ರಾಜ ಕಿರೀಟವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ನವೆಂಬರ್ 1220 ರಲ್ಲಿ ರೋಮ್‌ನ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ ಚರ್ಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೋಪ್‌ನಿಂದ ಪವಿತ್ರ ರೋಮನ್ ಚಕ್ರವರ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರು. ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ II ಪಿಸಾಗೆ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಜಿನೋವಾ ಮತ್ತು ಲುಕ್ಕಾ ಮತ್ತು ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಸಂಘರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು. ಭೂಮಿ, ಮತ್ತು 1227 ರ ನಂತರ ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದರು. ರಾಜ್ಯ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ವಾಣಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಈ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ 1224 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನೇಪಲ್ಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಾಗರಿಕ ಸೇವಕರು ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದರು.

1200 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಪಿಸಾಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದಾಗಿನಿಂದ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ನಡೆಸಿದ ಅವರ ಆಸ್ಥಾನದ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಗೆ ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಫೆಡೆರಿಕೊ ಅರಿವಿಗೆ ಬಂದರು. ಈ ವಿದ್ವಾಂಸರಲ್ಲಿ ಆಸ್ಥಾನದ ಜ್ಯೋತಿಷಿಯಾಗಿದ್ದ ಥಿಯೊರೊರಸ್ ಕೂಡ ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಕಾಟಸ್ ಇದ್ದರು. ನ್ಯಾಯಾಲಯದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಡೊಮಿನಿಕಸ್ ಹಿಸ್ಪಾನಸ್, ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ಫಿಬೊನಾಕಿಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗಬೇಕೆಂದು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು, ಅವರ ನ್ಯಾಯಾಲಯವು ಪಿಸಾದಲ್ಲಿ 1225 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ನಿಂತಿತು.

ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ II ರ ನ್ಯಾಯಾಲಯದ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರಾದ ಪಲೆರ್ಮೊದ ಜೋಹಾನ್ಸ್, ಹಲವಾರು ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು. ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫಿಬೊನಾಚಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿಯವರು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಅವರು ಫ್ಲೋಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ II ಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಯಿತು. ಮುಂದೆ, ಇನ್ಈ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ, ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರಗಳು

"ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿ" , 1202 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಇಟಲಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ನಂತರ, ಸ್ಕಾಟಸ್‌ಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ತನ್ನ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿದ್ದನು. ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅನುಕರಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕವು ಇಂಡೋ-ಅರೇಬಿಕ್ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಯುರೋಪಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್ ಎಂದು ಹೆಸರಾಯಿತು, ಇದು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅರೇಬಿಕ್ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವುಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

"ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿ" ಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವರು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಲಾಭವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿವಿಧ ಕರೆನ್ಸಿಗಳಿಗೆ ಹಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚೀನೀ ಮೂಲದ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

"ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿ" ಯ ಮೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಇಂದಿಗೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: " ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾನೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮೊಲಗಳು. ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದುಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಆ ಜೋಡಿ, ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯು ಹೊಸ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅದು ಎರಡನೇ ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ಉತ್ಪಾದಕವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? "

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್, ಇದನ್ನು ಗೋಲ್ಡನ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಫಲಿತವಾದ ಅನುಕ್ರಮವು 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (ಫಿಬೊನಾಕಿಯು "ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ " ). ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. "ಫಿಬೊನಾಕಿ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ" ಈ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಆಧುನಿಕ ಜರ್ನಲ್ ಆಗಿದೆ.

ಮೂರನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡಲಾಗಿದೆ:

• " ಜೇಡವು ಪ್ರತಿದಿನ ಅನೇಕ ಅಡಿಗಳಷ್ಟು ಗೋಡೆಯನ್ನು ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ರಾತ್ರಿ ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಗಳಷ್ಟು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಗೋಡೆಯನ್ನು ಹತ್ತಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ".
• " ನಾಯಿ ಬೇಟೆಯಾಡುವುದು, ಅದರ ವೇಗವು ಅಂಕಗಣಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊಲವನ್ನು ಬೆನ್ನಟ್ಟುತ್ತಿದೆ, ಅದರ ವೇಗವು ಅಂಕಗಣಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಬೇಟೆಯಾಡುವ ನಾಯಿ ಮೊಲವನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು ಅವರು ಎಷ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಪಡೆದರು? ".

ಫಿಬೊನಾಕಿ ಒಪ್ಪಂದಗಳು ನಾಲ್ಕನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ 10 ರ ಮೂಲದಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ.

1228 ರಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿ "ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಬಾಸಿ" ಯ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.ಪುಸ್ತಕಗಳ ಅನೇಕ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪರಿಚಯ.

ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಪುಸ್ತಕವೆಂದರೆ "ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ", ಇದನ್ನು 1220 ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡೊಮಿನಿಕಸ್ ಹಿಸ್ಪಾನಸ್‌ಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಿಂದ "ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳು" ಮತ್ತು "ಆನ್ ಡಿವಿಷನ್ಸ್" ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಿಖರವಾದ ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪುಸ್ತಕವು ನಿಯಂತ್ರಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎತ್ತರದ ವಸ್ತುಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಅಧ್ಯಾಯವು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯುವುದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಪ್ರಭಾವ

ಲಿಬರ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಮ್ , 1225 ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಕೆಲಸದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. . ಪುಸ್ತಕದ ಹೆಸರು ಚೌಕಗಳ ಪುಸ್ತಕ ಎಂದರ್ಥ ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಚದರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದೆಂದು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಮನಿಸಿದರು, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನುಗಮನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು n^2+(2n+1)=(n+1)^2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

ಅವರು ಕಾಂಗ್ರೌಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ab(a+b)(a-b), ವೇಳೆ a+ b ಸಮ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು, a+b ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ. ಫಿಬೊನಾಕಿಯು ಒಂದು congruum ಅನ್ನು 24 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು x,c ಅಂದರೆ x ವರ್ಗ+c ಮತ್ತು x ವರ್ಗ-c ಎರಡೂ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದರೆ, c' ಒಂದು ಕಾಂಗ್ರೂಮ್ ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು

ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಪ್ರಭಾವವು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇಂಡೋ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಹರಡುವಲ್ಲಿ ಅವರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ -ಅರಾಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಮೊಲ ಸಮಸ್ಯೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಶಂಸಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಮೌರೊಲಿಕೊ ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ.