Biografia • Successions importants

• Leonardo Fibonacci: breu biografia
• Obres
• Context històric i geopolític
• Solucions matemàtiques als problemes de la reialesa
• La Successió de Fibonacci, també coneguda com la Successió d'Or
• La influència de Fibonacci

Leonardo Pisano , més conegut pel seu sobrenom per Fibonacci (o fins i tot Leonardo da Pisa) és fill de Guglielmo, membre de la família Bonacci. El mateix Fibonacci va fer servir el nom de Bigollo unes quantes vegades, que podria significar "no fer-ho bé" o viatger.

Leonardo Fibonacci: breu biografia

Fibonacci va néixer cap al 1170 a Pisa, però es va educar al nord d'Àfrica, on el seu pare Guglielmo va obtenir un càrrec diplomàtic. La feina del seu pare era representar els comerciants de la República de Pisa, que comerciaven a Bugia, més tard anomenat Bougie, i ara Bejaia. Bejaia és un port del Mediterrani a la part nord-est d'Algèria. La ciutat es troba a la desembocadura del Wadi Soummam, prop del mont Gouraya i del cap Carboni. A Bugia, Fibonacci va aprendre matemàtiques i va viatjar molt amb el seu pare, reconeixent els enormes avantatges dels sistemes matemàtics utilitzats als països que visitaven.

Fibonacci va acabar els seus viatges cap a l'any 1200, i en aquell moment va tornar a Pisa.

Aquí va escriure un gran nombre de textos importants, que hi van tenir un paperva ser fonamental per despertar les habilitats matemàtiques antigues i va fer moltes contribucions significatives. Fibonacci va viure en el període anterior a la invenció de la impressió de tipus mòbils, de manera que els seus llibres estaven escrits a mà i l'única manera d'aconseguir una còpia era posseir una altra còpia manuscrita.

Obres

Dels seus llibres, encara en tenim exemplars de:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometrye" ( 1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratum"

Sabem que va escriure altres textos que, malauradament, s'han perdut.

El seu llibre d'aritmètica comercial "Di minor guisa", de fet, s'ha perdut, així com el seu comentari al "Llibre x dels elements d'Euclides", que contenia un tractament numèric dels nombres irracionals, als quals

7>Euclides s'havia plantejat des d'un punt de vista geomètric.

El context històric i geopolític

Algú podria haver pensat que, en un període en què Europa estava poc interessada per la cultura, Fibonacci va ser ignorat en gran mesura. Això, però, no va passar, i el gran i generalitzat interès per la seva obra, sens dubte, va contribuir molt a la seva importància. Fibonacci era contemporani de Giordano Bruno , però era un matemàtic més sofisticat, i les seves gestes eren clarament reconegudes, tot i que, als ulls dels seus contemporanis, el van fer famós.aplicacions més pràctiques que els teoremes abstractes.

L'emperador del Sacre Germànic era Frederic II de Suàbia . Havia estat coronat rei d'Alemanya el 1212, i posteriorment nomenat emperador del Sacre Germànic pel Papa, a l'església de Sant Pere, Roma, el novembre de 1220. Frederic II va ajudar Pisa en el seu conflicte amb Gènova al mar i amb Lucca i Florència per per terra, i va passar els anys posteriors al 1227 consolidant el seu poder a Itàlia. El control estatal es va introduir en el comerç i la indústria manufacturera, i els funcionaris es van formar a la Universitat de Nàpols, que Frederic havia fundat l'any 1224 amb aquesta finalitat, per supervisar aquest monopoli.

Federico va conèixer l'obra de Fibonacci gràcies als estudiosos de la seva cort, que havien mantingut correspondència amb ell des del seu retorn a Pisa, cap a l'any 1200. Entre aquests erudits també hi havia Miquel Escot, que era l'astròleg de la cort, Theororus, el filòsof de la cort i Dominicus Hispanus, que va proposar que Frederic es trobés amb Fibonacci, quan la seva cort es va aturar a Pisa, cap al 1225.

Joanes de Palerm, un altre membre de la cort de Frederic II, va presentar, com a impugnacions, un nombre de problemes al gran matemàtic Fibonacci. Tres d'aquests problemes van ser resolts per Fibonacci, que va proporcionar les solucions al Flos, que després va ser enviat a Frederic II. Més endavant, enaquesta biografia, descriu un dels tres problemes.

Solucions matemàtiques a problemes reals

"Liber abbaci" , publicat el 1202, després del retorn de Fibonacci a Itàlia, va ser dedicat a Escot. El llibre es basava en l'aritmètica i l'àlgebra, que Fibonacci havia après en els seus viatges. El llibre, que va ser molt utilitzat i imitat, va introduir el sistema de numeració decimal indoàrab i l'ús de les xifres àrabs a Europa. De fet, tot i que es tractava principalment d'un llibre sobre l'ús de números àrabs, que es va conèixer com a algorismes, també presentava equacions lineals simulades. Certament, molts dels problemes que Fibonacci considera a Liber abbaci eren similars als que apareixien a les fonts àrabs.

La segona part de "Liber abbaci" conté una gran col·lecció de problemes adreçats als comerciants. Es refereixen al preu dels productes, i ensenyen com calcular els beneficis en els negocis, com convertir diners en les diferents monedes que s'utilitzen als estats mediterranis, i encara altres problemes d'origen xinès.

Un problema, a la tercera part de "Liber abbaci", va portar a la introducció dels nombres de Fibonacci i de la seqüència de Fibonacci, per la qual encara avui se'l recorda: " Un cert home posa una parella de conills en un lloc envoltat per tots els costats per una paret. Quantes parelles de conills es poden produir a partir deaquesta parella en un any, si suposem que cada mes cada parella genera una nova parella, que a partir del segon mes esdevé productiva? "

La seqüència de Fibonacci, també coneguda com la seqüència d'or

La seqüència resultant és 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonacci va ometre el primer terme a "Liber abbaci " ). Aquesta seqüència, en què cada nombre és la suma dels dos nombres precedents, va demostrar ser extremadament important i està present en moltes àrees diferents de les matemàtiques i la ciència. El "Fibonacci Quarterly" és una revista moderna dedicada a l'estudi de les matemàtiques en relació a aquesta seqüència.

A la tercera secció es plantegen diversos problemes, entre ells alguns d'aquests:

• " Una aranya s'enfila molts peus per una paret cada dia i torna un nombre determinat de peus cada nit, quants dies es triga a escalar la paret? ".
• " Un gos la caça, la velocitat de la qual augmenta aritmèticament, és perseguir una llebre, la velocitat de la qual també augmenta aritmèticament, fins a quin punt van arribar abans que el gos de caça pogués agafar la llebre? ".

Fibonacci tracta? amb nombres com l'arrel de 10 a la quarta secció, tant amb aproximacions racionals com amb construccions geomètriques.

El 1228, Fibonacci va produir una segona edició del "Liber abbaci", ambuna introducció, típica de moltes segones edicions de llibres.

Un altre dels llibres de Fibonacci és la "Practica geometrye", escrita l'any 1220 i dedicada a Dominicus Hispanus. Conté una gran col·lecció de problemes geomètrics, distribuïts en vuit capítols, juntament amb teoremes basats en "Els elements d'Euclides" i "Sobre les divisions" també d'Euclides. A més dels teoremes geomètrics amb demostracions precises, el llibre inclou informació pràctica per als controladors, inclòs un capítol sobre com calcular l'alçada d'objectes alts utilitzant triangles similars. L'últim capítol presenta el que Fibonacci anomena subtileses geomètriques.

La influència de Fibonacci

Liber quadratum , escrit l'any 1225, és la part més impressionant de l'obra de Fibonacci, encara que no és l'obra per la qual és més coneguda. . El nom del llibre significa el llibre dels quadrats i és un llibre sobre teoria de nombres que, entre altres coses, examina els mètodes per trobar el triple pitagòric. Fibonacci va ser el primer a notar que els nombres quadrats es podien construir com a sumes de nombres senars, descrivint essencialment un procediment inductiu i utilitzant la fórmula n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci escriu:

Va definir el concepte de congruum, un nombre de la forma ab(a+b)(a-b), si a+ b. és parell, i quatre vegades això, si a+b és senar. Fibonacci va demostrar que un congruum ha de ser divisible per 24 i que si x,c tal que x quadrat+c i x quadrat-c són tots dos quadrats, aleshores c' és un congruum. També va demostrar que un congruum no és un quadrat perfecte.

La influència de Fibonacci va ser més limitada del que es podria esperar, i excepte pel seu paper en la difusió de l'ús dels nombres indo -arabici i el seu conill. problema, la seva contribució a les matemàtiques no es va apreciar del tot.

El treball de Fibonacci en teoria dels nombres va ser gairebé totalment ignorat i poc conegut durant l'Edat Mitjana. Trobem els mateixos resultats en el treball de Maurolico.

Leonardo Pisano va morir a Pisa cap a l'any 1240.