Биография - Важни наследявания

• Леонардо Фибоначи: кратка биография
• Произведенията
• Исторически и геополитически контекст
• Математически решения на реални проблеми
• Последователността на Фибоначи, известна също като Златната последователност
• Влиянието на Фибоначи

Леонардо Пизано по-известен с прякора Фибоначи (или също Леонардо да Пиза) е син на Гулиелмо, член на фамилията Боначи. Самият Фибоначи използва няколко пъти името Биголо, което може да означава нищожество или пътешественик.

Леонардо Фибоначи: кратка биография

Фибоначи е роден около 1170 г. в Пиза, но получава образование в Северна Африка, където баща му Гулиелмо получава дипломатически пост. Работата на баща му е да представлява търговците на Република Пиза, които търгуват в Бугия, по-късно наречена Буги, а сега наричана Беджая. Беджая е пристанище на Средиземно море, в североизточната част на Алжир. Градът се намира в устието на река ВадиВ Бугия Фибоначи изучава математика и пътува много с баща си, като осъзнава огромните предимства на математическите системи, използвани в посетените от тях страни.

Фибоначи завършва пътуванията си около 1200 г. и тогава се връща в Пиза.

Тук той написва голям брой важни текстове, които изиграват решаваща роля за събуждането на древните математически умения и дават много значими приноси. Фибоначи живее в периода преди изобретяването на подвижния печат, затова книгите му са написани на ръка и единственият начин да се сдобиеш с копие е да притежаваш друго ръкописно копие.

Произведенията

От неговите книги все още имаме копия на:

• "Liber abbaci" (1202 г.)
• "Practica geometriae" (1220 г.)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratorum

Знаем, че той е написал и други текстове, които за съжаление са изгубени.

Неговата книга за търговска аритметика "Di minor guisa" всъщност е изгубена, както и коментарът му към "Книга x на елементите на Евклид", който съдържа цифрово разглеждане на ирационалните числа, към което Euclid беше подходил към нея от геометрична гледна точка.

Исторически и геополитически контекст

Някой би могъл да си помисли, че по времето, когато Европа не се е интересувала от култура, Фибоначи е бил до голяма степен пренебрегнат. Това обаче не се е случило, а големият и широко разпространен интерес към работата му несъмнено е допринесъл значително за неговото значение. Фибоначи е бил съвременник на Джордано Бруно но той е бил по-сложен математик и постиженията му са били ясно признати, въпреки че в очите на съвременниците му практическите му приложения са го направили по-известен от абстрактните му теореми.

Императорът на Свещената Римска империя е Фридрих II Швабски През 1212 г. той е коронясан за крал на Германия, а по-късно е назначен за император на Свещената Римска империя от папата в църквата "Свети Петър" в Рим през ноември 1220 г. Фридрих II помага на Пиза в конфликта ѝ с Генуа по море и с Лука и Флоренция по суша и прекарва годините след 1227 г. в укрепване на властта си в Италия.и преработвателната промишленост, а в Неаполитанския университет, основан от Фридрих през 1224 г. именно с тази цел, се обучават държавни служители, които да контролират този монопол.

Фридрих научава за работата на Фибоначи благодарение на учените от двора си, които си кореспондират с него след завръщането му в Пиза около 1200 г. Сред тези учени са Михаил Скот, който е придворният астролог, Теорус, придворният философ, и Доминик Испан, който предлага на Фридрих да се срещне с Фибоначи, когато дворът му спира в Пиза около 1225 г.

Йоханес от Палермо, друг член на двора на Фридрих II, представил на великия математик Фибоначи редица задачи като предизвикателства. три от тези задачи били решени от Фибоначи, който предоставил решенията във Flos, който след това бил изпратен на Фридрих II. По-нататък в тази биография е описана една от трите задачи.

Математически решения на реални проблеми

"Liber abbaci , публикувана през 1202 г. след завръщането на Фибоначи в Италия, е посветена на Скот. Книгата се основава на аритметиката и алгебрата, които Фибоначи е усвоил по време на пътуванията си. Книгата, която е широко използвана и имитирана, въвежда в Европа индо-арабската десетична бройна система и използването на арабски цифри. Всъщност, въпреки че е основно книга за използването на числатана арабски език, които станали известни като алгоритми, присъствали и симулирани линейни уравнения. Със сигурност много от задачите, които Фибоначи разглежда в Liber abbaci, били сходни с тези, които се появяват в арабски източници.

Втората част на "Liber abbaci" съдържа обширна колекция от задачи, адресирани до търговците. Те са свързани с цената на продуктите и учат как да се изчислява печалбата в бизнеса, как да се конвертират парите в различните валути, използвани в средиземноморските държави, и други проблеми от китайски произход.

Един от проблемите в третата част на "Liber abbaci" довежда до въвеждането на числата на Фибоначи и последователността на Фибоначи, с които той е запомнен и днес: " Някой човек поставя двойка зайци на място, заобиколено от всички страни със стена. Колко двойки зайци могат да бъдат произведени от тази двойка за една година, ако приемем, че всеки месец всяка двойка създава нова двойка, която от втория месец нататък става продуктивна? "

Последователността на Фибоначи, известна също като Златната последователност

Получената последователност е 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Фибоначи пропуска първия член в "Liber abbaci Тази последователност, в която всяко число е сбор от двете числа, които го предхождат, се оказва изключително важна и може да бъде открита в много различни области на математиката и науката. "Фибоначи в тримесечие е съвременно списание, насочено към изучаването на математиката във връзка с тази последователност.

В третия раздел са повдигнати много други въпроси, включително някои от тях:

• " Един паяк изкачва много футове по стена всеки ден и се връща на определен брой футове всяка нощ, колко дни му трябват, за да изкачи стената? ".
• " Ловно куче, чиято скорост се увеличава аритметично, преследва заек, чиято скорост също се увеличава аритметично, колко далеч са стигнали, преди ловното куче да успее да хване заека? ".

Фибоначи разглежда числа като корена на 10 в четвъртия раздел както с рационални приближения, така и с геометрични конструкции.

През 1228 г. Фибоначи прави второ издание на "Liber abbaci" с въведение, типично за много втори издания на книги.

Друга книга на Фибоначи е "Практическа геометрия", написана през 1220 г. и посветена на Доминик Испанос. Тя съдържа обширна колекция от геометрични задачи, разпределени в осем глави, заедно с теореми, основани на "Елементите на Евклид" и "За деленията", също на Евклид. Освен геометрични теореми с точни демонстрации, книгата включва практическа информация завключително глава за изчисляване на височината на издигнати обекти с помощта на подобни триъгълници. Последната глава представя това, което Фибоначи нарича геометрични тънкости.

Влиянието на Фибоначи

"Liber quadratorum , написана през 1225 г., е най-впечатляващата част от творчеството на Фибоначи, въпреки че не е трудът, с който той е най-известен. Името на книгата означава "Книга на квадратите" и е книга по теория на числата, в която, наред с други неща, се разглеждат методите за намиране на питагоровата тройка. Фибоначи за първи път отбелязва, че квадратните числа могат да бъдат построени като суми от числанечетен, като по същество описва индуктивна процедура и използва формулата n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Фибоначи пише:

Той дефинира понятието конгруум - число от вида ab(a+b)(a-b), ако a+b е четно, и четири пъти по-голямо, ако a+b е нечетно. Фибоначи доказва, че конгруумът трябва да се дели на 24 и че ако x, c са такива, че x^2+c и x^2-c са квадрати, тогава има конгруум. Той също така доказва, че конгруумът не е идеален квадрат.

Влиянието на Фибоначи е по-ограничено, отколкото може да се очаква, и с изключение на ролята му за популяризиране на използването на индо-арабските числа и на проблема му със заека, приносът му към математиката не е напълно оценен.

Работата на Фибоначи в областта на теорията на числата е почти напълно пренебрегната и слабо позната през Средновековието. Триста години по-късно откриваме същите резултати в работата на Мауролико.

Леонардо Пизано умира в Пиза около 1240 г.