Կենսագրություն • Կարևոր հաջորդականություններ

• Լեոնարդո Ֆիբոնաչի. համառոտ կենսագրություն
• Աշխատանքներ
• Պատմական և աշխարհաքաղաքական համատեքստ
• Խնդիրների մաթեմատիկական լուծումներ հոնորար
• Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, որը նաև հայտնի է որպես ոսկե հաջորդականություն
• Ֆիբոնաչիի ազդեցությունը

Լեոնարդո Պիզանո , որն ավելի հայտնի է իր մականունով Ֆիբոնաչի (կամ նույնիսկ Լեոնարդո դա Պիզան) Բոնաչիի ընտանիքի անդամ Գուլիելմոյի որդին է: Ինքը՝ Ֆիբոնաչի, մի քանի անգամ օգտագործել է Բիգոլլո անունը, որը կարող է նշանակել ոչ լավ կամ ճանապարհորդ:

Լեոնարդո Ֆիբոնաչի. համառոտ կենսագրություն

Ֆիբոնաչի ծնվել է մոտ 1170 թվականին Պիզայում, բայց կրթություն է ստացել Հյուսիսային Աֆրիկայում, որտեղ նրա հայրը Գուլիելմոն ստացել է դիվանագիտական ​​պաշտոն: Նրա հոր գործն էր ներկայացնել Պիզայի Հանրապետության առևտրականներին, որոնք առևտուր էին անում Բուգիայում, որը հետագայում կոչվում էր Բուգի, իսկ այժմ կոչվում է Բեջայա: Բեջայան նավահանգիստ է Միջերկրական ծովում, Ալժիրի հյուսիս-արևելյան մասում: Քաղաքը գտնվում է Վադի Սումամ գետաբերանում, Գուրայա լեռան և Կարբոն հրվանդանի մոտ: Bugia-ում Ֆիբոնաչի սովորեց մաթեմատիկա և շատ ճանապարհորդեց իր հոր հետ՝ գիտակցելով մաթեմատիկական համակարգերի հսկայական առավելությունները, որոնք օգտագործվում էին իրենց այցելած երկրներում:

Ֆիբոնաչին ավարտեց իր ճանապարհորդությունները մոտ 1200 թվականին, և այդ ժամանակ նա վերադարձավ Պիզա։

Այստեղ նա գրել է մեծ թվով կարևոր տեքստեր, որոնք իրենց դերն են ունեցելգործիք է եղել հնագույն մաթեմատիկական հմտությունների արթնացման գործում և շատ նշանակալի ներդրում է ունեցել: Ֆիբոնաչին ապրել է շարժական տպագրության գյուտին նախորդող ժամանակաշրջանում, ուստի նրա գրքերը գրվել են ձեռքով, և օրինակ ստանալու միակ միջոցը մեկ այլ ձեռագիր օրինակ ունենալն էր։

Ստեղծագործություններ

Նրա գրքերից մենք դեռ ունենք օրինակներ՝

• «Liber abbaci» (1202)
• «Practica geometrye» ( 1220)
• «Ֆլոս» (1225)
• «Liber quadratum»

Մենք գիտենք, որ նա գրել է այլ տեքստեր, որոնք, ցավոք, կորել են։

Առևտրային թվաբանության մասին նրա «Di minor guisa» գիրքը, փաստորեն, կորել է, ինչպես նաև «Էվկլիդեսի տարրերի X գրքի» մեկնաբանությունը, որը պարունակում էր իռացիոնալ թվերի թվային վերաբերմունք, որին Էվկլիդեսը մոտեցել էր երկրաչափական տեսանկյունից։

Պատմական և աշխարհաքաղաքական համատեքստը

Ոմանք կարող էին մտածել, որ մի ժամանակաշրջանում, երբ Եվրոպան քիչ էր հետաքրքրված մշակույթով, Ֆիբոնաչիը հիմնականում անտեսվեց: Դա, սակայն, տեղի չունեցավ, և նրա աշխատանքի նկատմամբ մեծ ու համատարած հետաքրքրությունը, անկասկած, մեծապես նպաստեց դրա կարևորությանը։ Ֆիբոնաչիը Ջորդանո Բրունոյի ժամանակակիցն էր, բայց նա ավելի կատարելագործված մաթեմատիկոս էր, և նրա սխրագործությունները հստակորեն ճանաչված էին, թեև, իր ժամանակակիցների աչքում, նրանք նրան հայտնի դարձրին։ավելի շատ գործնական կիրառումներ, քան վերացական թեորեմներ:

Սուրբ Հռոմեական կայսրը Ֆրիդրիկ II Շվաբացին էր ։ Նա թագադրվել էր Գերմանիայի թագավոր 1212 թվականին և հետագայում Հռոմի պապի կողմից նշանակվել էր Սուրբ Հռոմեական կայսր 1220 թվականի նոյեմբերին Հռոմի Սուրբ Պետրոս եկեղեցում: Ֆրիդրիխ II-ը օգնեց Պիզային ծովում Ջենովայի և Լուկկայի և Ֆլորենցիայի հետ հակամարտության մեջ: հողատարածք և 1227 թվականից հետո անցկացրեց իր իշխանությունը Իտալիայում ամրապնդելով։ Պետական ​​վերահսկողությունը մտցվեց առևտրի և արտադրության մեջ, և պետական ​​ծառայողները կրթություն ստացան Նեապոլի համալսարանում, որը Ֆրեդերիկը հիմնել էր 1224 թվականին հենց այդ նպատակով՝ վերահսկելու այս մենաշնորհը:

Ֆեդերիկոն իմացավ Ֆիբոնաչիի աշխատանքի մասին իր արքունիքի գիտնականների շնորհիվ, որոնք նրա հետ նամակագրում էին Պիզա վերադառնալուց ի վեր՝ մոտ 1200 թվականին։ Այդ գիտնականների թվում էին նաև Մայքլ Սքոտուսը, ով պալատական ​​աստղագուշակ Թեորորուսն էր։ պալատական ​​փիլիսոփա և Դոմինիկուս Հիսպանուսը, ով առաջարկեց Ֆրեդերիկին հանդիպել Ֆիբոնաչիի հետ, երբ նրա արքունիքը կանգ առավ Պիզայում, մոտ 1225 թ.: խնդիրների մեծ մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչիին: Այս խնդիրներից երեքը լուծվեցին Ֆիբոնաչիի կողմից, ով լուծումներ տվեց Ֆլոսում, որն այնուհետ ուղարկվեց Ֆրեդերիկ II-ին։ Հետագայում, ներսայս կենսագրությունը նկարագրում է երեք խնդիրներից մեկը:

Իրական խնդիրների մաթեմատիկական լուծումներ

«Liber abbaci» , որը հրատարակվել է 1202 թվականին, Ֆիբոնաչիի Իտալիա վերադարձից հետո, նվիրված է եղել Սկոտուսին։ Գիրքը հիմնված էր թվաբանության և հանրահաշվի վրա, որոնք Ֆիբոնաչի սովորել էր իր ճամփորդությունների ժամանակ։ Գիրքը, որը լայնորեն կիրառվել և ընդօրինակվել է, Եվրոպա է ներմուծել հնդ-արաբական տասնորդական թվային համակարգը և արաբական թվերի օգտագործումը։ Իրոք, թեև այն հիմնականում արաբական թվերի կիրառման գիրք էր, որը հայտնի դարձավ որպես ալգորիթմներ, այն նաև ներառում էր մոդելավորված գծային հավասարումներ: Իհարկե, շատ խնդիրներ, որոնք Ֆիբոնաչի համարում է Liber abbaci-ում, նման էին արաբական աղբյուրներում հայտնված խնդիրներին:

«Liber abbaci»-ի երկրորդ մասը պարունակում է վաճառականներին ուղղված խնդիրների մեծ հավաքածու։ Դրանք վերաբերում են ապրանքների գներին և սովորեցնում են, թե ինչպես հաշվարկել շահույթը բիզնեսում, ինչպես գումարը փոխարկել միջերկրածովյան երկրներում օգտագործվող տարբեր արժույթների և դեռևս չինական ծագման այլ խնդիրներ:

«Liber abbaci»-ի երրորդ մասում մի խնդիր հանգեցրեց Ֆիբոնաչիի թվերի և Ֆիբոնաչիի հաջորդականության ներդրմանը, որոնց համար նա դեռևս հիշվում է այսօր. « Որոշ մարդ դնում է զույգ նապաստակները մի վայրում, որը շրջապատված է բոլոր կողմերից պատով: Քանի՞ զույգ նապաստակ կարելի է արտադրելայդ զույգը մեկ տարում, եթե ենթադրենք, որ ամեն ամիս յուրաքանչյուր զույգ առաջացնում է նոր զույգ, որը երկրորդ ամսից սկսած դառնում է արդյունավետ: "

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, որը նաև հայտնի է որպես Ոսկե հաջորդականություն

Ստացված հաջորդականությունը 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Ֆիբոնաչի բաց թողեց առաջին անդամը «Liber abbaci»-ում « ): Այս հաջորդականությունը, որտեղ յուրաքանչյուր թիվ երկու նախորդ թվերի գումարն է, պարզվեց, որ չափազանց կարևոր է և առկա է մաթեմատիկայի և գիտության տարբեր ոլորտներում: «Fibonacci Quarterly» ժամանակակից ամսագիր է, որը նվիրված է մաթեմատիկայի ուսումնասիրությանը այս հաջորդականության հետ կապված:

Երրորդ բաժնում դրված են մի քանի այլ խնդիրներ, ներառյալ դրանցից մի քանիսը.

• " Սարդը ամեն օր մագլցում է պատի վրա մի քանի ոտք և ամեն գիշեր վերադառնում է մի քանի ոտքեր, քանի՞ օր է տևում պատը բարձրանալու համար: "
• " Շուն որսը, որի արագությունը թվաբանորեն մեծանում է, հետապնդում է նապաստակին, որի արագությունը նույնպես թվաբանորեն մեծանում է, որքան հեռու են նրանք հասել մինչև որսորդական շունը կարողացավ բռնել նապաստակին: »:

Ֆիբոնաչիի գործարքները այնպիսի թվերով, ինչպիսին է 10-ի արմատը չորրորդ հատվածում, և՛ ռացիոնալ մոտարկումներով, և՛ երկրաչափական կառուցվածքներով։

1228 թվականին Ֆիբոնաչի արտադրեց «Liber abbaci»-ի երկրորդ հրատարակությունը՝ներածություն, որը բնորոշ է գրքերի բազմաթիվ երկրորդ հրատարակություններին։

Ֆիբոնաչիի մեկ այլ գրքերից է «Practica geometrye»-ն, որը գրվել է 1220 թվականին և նվիրված է Դոմինիկուս Հիսպանուսին։ Այն պարունակում է երկրաչափական խնդիրների մեծ հավաքածու՝ բաշխված ութ գլուխներով, ինչպես նաև Էվկլիդեսի «Էվկլիդեսի տարրերի» և «Բաժանումների մասին» թեորեմների հիման վրա։ Ի հավելումն ճշգրիտ ապացույցներով երկրաչափական թեորեմների, գիրքը ներառում է գործնական տեղեկատվություն վերահսկիչների համար, ներառյալ գլուխը, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել բարձր օբյեկտների բարձրությունը՝ օգտագործելով նմանատիպ եռանկյունները: Վերջին գլուխը ներկայացնում է այն, ինչ Ֆիբոնաչին անվանում է երկրաչափական նրբություններ:

Ֆիբոնաչիի ազդեցությունը

Liber quadratum , որը գրվել է 1225 թվականին, Ֆիբոնաչիի ստեղծագործության ամենատպավորիչ մասն է, թեև դա այն աշխատանքը չէ, որով ավելի հայտնի է։ . Գրքի անվանումը նշանակում է քառակուսիների գիրք և թվերի տեսության գիրք է, որը, ի թիվս այլ բաների, ուսումնասիրում է Պյութագորասի եռյակը գտնելու մեթոդները: Ֆիբոնաչին առաջինն էր, ով նկատեց, որ քառակուսի թվերը կարող են կառուցվել որպես կենտ թվերի գումարներ՝ ըստ էության նկարագրելով ինդուկտիվ պրոցեդուրա և օգտագործելով n^2+(2n+1)=(n+1)^2 բանաձևը։ Ֆիբոնաչի գրում է.

Նա սահմանեց կոնգրուում հասկացությունը՝ ab(a+b)(a-b), եթե a+ b ձևի թիվ. զույգ է, և դրա չորս անգամ, եթե a+b-ը կենտ է: Ֆիբոնաչի ցույց տվեց, որ կոնգրումը պետք է բաժանվի 24-ի, և եթե x,c-ն այնպես, որ x քառակուսի+c և x քառակուսի-c-ն երկուսն էլ քառակուսի են, ապա c'-ն է: կոնգրում: Նա նաև ցույց տվեց, որ կոնգրումը կատարյալ քառակուսի չէ:

Ֆիբոնաչիի ազդեցությունն ավելի սահմանափակ էր, քան կարելի էր ակնկալել, և բացառությամբ հնդկական թվերի տարածման մեջ նրա դերի` արաբիցին և նրա նապաստակը: խնդիրը, նրա ներդրումը մաթեմատիկայի մեջ ամբողջությամբ չի գնահատվել:

Ֆիբոնաչիի աշխատանքը թվերի տեսության մեջ գրեթե ամբողջությամբ անտեսվել է և քիչ հայտնի է միջնադարում: Նույն արդյունքները մենք գտնում ենք Մաուրոլիկոյի աշխատանքում:

Լեոնարդո Պիզանոն մահացել է Պիզայում մոտ 1240 թվականին: