Биографија • Важне сукцесије

• Леонардо Фибоначи: кратка биографија
• Дела
• Историјски и геополитички контекст
• Математичка решења проблема тантијема
• Фибоначијева сукцесија, позната и као Златна сукцесија
• Фибоначијев утицај

Леонардо Пизано , познатији по свом надимку по Фибоначи (или чак Леонардо да Пиза) је син Гуљелма, члана породице Боначи. Сам Фибоначи је неколико пута користио име Биголо, што би могло значити не-добро или путник.

Леонардо Фибоначи: кратка биографија

Фибоначи је рођен око 1170. године у Пизи, али се школовао у северној Африци, где је његов отац Гуљелмо добио дипломатску функцију. Посао његовог оца је био да представља трговце из Републике Пизе, који су трговали у Буги, касније названој Боугие, а сада званој Бејаиа. Бејаиа је лука на Медитерану у североисточном делу Алжира. Град лежи на ушћу Вади Сумама, у близини планине Гоураја и рта Карбон. У Бугии, Фибоначи је учио математику и много је путовао са својим оцем, препознајући огромне предности математичких система који се користе у земљама које су посетили.

Фибоначи је завршио своја путовања око 1200. године и тада се вратио у Пизу.

Овде је написао велики број значајних текстова, који су одиграли улогуинструментално у поновном буђењу древних математичких вештина и дао је много значајних доприноса. Фибоначи је живео у периоду пре проналаска штампе покретним словима, тако да су његове књиге писане руком и једини начин да се добије копија био је поседовање другог руком писаног примерка.

Дела

Од његових књига још увек имамо примерке:

• "Либер аббаци" (1202)
• "Працтица геометрие" ( 1220)
• "Флос" (1225)
• "Либер куадратум"

Знамо да је написао и друге текстове који су, нажалост, изгубљени.

Његова књига о комерцијалној аритметици „Ди минор гуиса“ је, заправо, изгубљена, као и његов коментар на „Књигу Кс Еуклидових елемената“, који је садржао нумеричку обраду ирационалних бројева, којима је Еуклид је приступио са геометријске тачке гледишта.

Историјски и геополитички контекст

Неки су могли помислити да је, у периоду у којем је Европа била мало заинтересована за културу, Фибоначи углавном игнорисан. То се, међутим, није догодило, а велико и распрострањено интересовање за његово дело без сумње је умногоме допринело његовом значају. Фибоначи је био савременик Ђордана Бруна , али је био софистициранији математичар, а његови подвизи су били јасно препознати, иако су га, у очима његових савременика, учинили познатимвише практичних примена него апстрактних теорема.

Свети римски цар је био Фредерик ИИ Швапски . Он је крунисан за краља Немачке 1212. године, а затим га је Папа поставио за цара Светог римског царства у цркви Светог Петра у Риму новембра 1220. Фридрих ИИ је помогао Пизи у њеном сукобу са Ђеновом на мору и са Луком и Фиренцом. земље, а године након 1227. провео је учвршћујући своју власт у Италији. Државна контрола је уведена у трговину и производњу, а државни службеници су школовани на Универзитету у Напуљу, који је Фридрих основао 1224. године управо за ту сврху, да надгледа овај монопол.

Федерико је постао свестан Фибоначијевог рада захваљујући научницима његовог двора, који су се дописивали с њим од његовог повратка у Пизу, око 1200. Међу тим научницима били су и Михаил Скот, који је био дворски астролог, Теорор, дворски филозоф и Доминик Хиспан, који је предложио да се Фридрих сретне са Фибоначијем, када се његов суд зауставио у Пизи, око 1225.

Јоханнес од Палерма, још један члан двора Фридриха ИИ, представио је, као изазове, бројне задатака великом математичару Фибоначију. Три од ових проблема је решио Фибоначи, који је дао решења у Флосу, који је потом послат Фридриху ИИ. Даље, уова биографија описује један од три проблема.

Математичка решења стварних проблема

„Либер аббаци“ , објављена 1202. године, након повратка Фибоначија у Италију, била је посвећена Скоту. Књига је била заснована на аритметици и алгебри, које је Фибоначи научио на својим путовањима. Књига, која је била нашироко коришћена и опонашана, увела је у Европу индоарапски децимални бројевни систем и употребу арапских бројева. Заиста, иако је то првенствено била књига о употреби арапских бројева, који су постали познати као алгоритми, она је такође садржала симулиране линеарне једначине. Свакако, многи проблеми које Фибоначи разматра у Либер аббаци били су слични онима који су се појављивали у арапским изворима.

Други део „Либер аббаци“ садржи велику колекцију проблема упућених трговцима. Они се односе на цену производа, уче како се израчунава профит у пословању, како се новац претвара у различите валуте које се користе у медитеранским државама, и друге проблеме кинеског порекла.

Проблем, у трећем делу „Либер аббаци“, довео је до увођења Фибоначијевих бројева и Фибоначијевог низа, по чему се и данас памти: „ Извесни човек ставља пар зечева на месту ограђеном са свих страна зидом. Колико парова зечева се може произвести одтај пар за годину дана, ако претпоставимо да сваки месец сваки пар генерише нови пар, који од другог месеца па надаље постаје продуктиван? "

Фибоначијев низ, познат и као златни низ

Резултирајући низ је 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Фибоначи је изоставио први термин у "Либер аббаци " ). Овај низ, у коме је сваки број збир претходна два броја, показао се изузетно важним и присутан је у многим различитим областима математике и науке. "Фибоначијев квартал" је модеран часопис посвећен проучавању математике у вези са овим низом.

У трећем одељку поставља се неколико других проблема, укључујући неке од ових:

• " Паук се пење много стопа уз зид сваког дана и враћа се за одређени број стопа сваке ноћи, колико дана је потребно да се попне на зид? ".
• " Пас лов, чија се брзина аритметички повећава, јури зеца, чија брзина такође расте аритметички, докле су стигли пре него што је ловачки пас успео да ухвати зеца? ".

Фибоначи се бави са бројевима као што је корен од 10 у четвртом делу, како са рационалним апроксимацијама, тако и са геометријским конструкцијама.

Године 1228, Фибоначи је произвео друго издање "Либер аббаци", саувод, типичан за многа друга издања књига.

Још једна од Фибоначијевих књига је „Працтица геометрие“, написана 1220. године и посвећена Доминику Хиспану. Садржи велику колекцију геометријских задатака, распоређених у осам поглавља, заједно са теоремама заснованим на „Еуклидовим елементима“ и „О поделама“ такође Еуклида. Поред геометријских теорема са прецизним доказима, књига садржи практичне информације за контролоре, укључујући и поглавље о томе како израчунати висину високих објеката користећи сличне троуглове. Последње поглавље представља оно што Фибоначи назива геометријским суптилностима.

Утицај Фибоначијевог

Либер куадратум , написаног 1225. године, је најупечатљивији део Фибоначијевог дела, иако то није дело по коме је познатије . Назив књиге значи књига квадрата и књига је о теорији бројева која, између осталог, испитује методе за проналажење Питагорине тројке. Фибоначи је први приметио да се квадратни бројеви могу конструисати као збир непарних бројева, у суштини описујући индуктивну процедуру и користећи формулу н^2+(2н+1)=(н+1)^2. Фибоначи пише:

Дефинисао је појам конгруума, броја облика аб(а+б)(а-б), ако је а+ б. је паран и четири пута већи, ако је а+б непаран. Фибоначи је показао да конгруум мора бити дељив са 24 и да ако је к,ц такви да су к на квадрат+ц и к на квадрат-ц оба квадратна, онда је ц' конгруум. Такође је показао да конгруум није савршен квадрат.

Фибоначијев утицај је био ограниченији него што се могло надати, а осим његове улоге у ширењу употребе индо бројева -арабици и његовог зеца Проблем, његов допринос математици није био у потпуности цењен.

Фибоначијев рад у теорији бројева је скоро потпуно игнорисан и мало познат током средњег века. Исте резултате налазимо иу раду Мауролика.

>Леонардо Пизано је умро у Пизи око 1240. године.