ਜੀਵਨੀ • ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਤਰਾਧਿਕਾਰ

• ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਫਿਬੋਨਾਚੀ: ਸੰਖੇਪ ਜੀਵਨੀ
• ਕੰਮ
• ਇਤਿਹਾਸਕ ਅਤੇ ਭੂ-ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸੰਦਰਭ
• ਰਾਇਲਟੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ
• ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਉੱਤਰਾਧਿਕਾਰੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੋਲਡਨ ਉਤਰਾਧਿਕਾਰੀ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
• ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਪ੍ਰਭਾਵ

ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਪਿਸਾਨੋ , <7 ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਉਪਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ> ਫਿਬੋਨਾਚੀ (ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਦਾ ਪੀਸਾ) ਬੋਨਾਚੀ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਇੱਕ ਮੈਂਬਰ, ਗੁਗਲੀਏਲਮੋ ਦਾ ਪੁੱਤਰ ਹੈ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਖੁਦ ਕੁਝ ਵਾਰ ਬਿਗੋਲੋ ਨਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਨੀਰ-ਡੂ-ਵੈਲ ਜਾਂ ਯਾਤਰੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਫਿਬੋਨਾਚੀ: ਸੰਖੇਪ ਜੀਵਨੀ

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦਾ ਜਨਮ 1170 ਦੇ ਆਸਪਾਸ ਪੀਸਾ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਪਰ ਉਸ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਉੱਤਰੀ ਅਫਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਹੋਈ ਸੀ, ਜਿੱਥੇ ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ ਗੁਗਲੀਏਲਮੋ ਨੇ ਇੱਕ ਕੂਟਨੀਤਕ ਪੋਸਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ ਦਾ ਕੰਮ ਪੀਸਾ ਗਣਰਾਜ ਦੇ ਵਪਾਰੀਆਂ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰਨਾ ਸੀ, ਜੋ ਬੁਗੀਆ ਵਿੱਚ ਵਪਾਰ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਬੋਗੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੁਣ ਬੇਜੀਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬੇਜੀਆ ਅਲਜੀਰੀਆ ਦੇ ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬੀ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਭੂਮੱਧ ਸਾਗਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬੰਦਰਗਾਹ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ਹਿਰ ਗੋਰਾਇਆ ਪਹਾੜ ਅਤੇ ਕੇਪ ਕਾਰਬਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਵਾਦੀ ਸੌਮਮ ਦੇ ਮੂੰਹ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਬੁਗੀਆ ਵਿਖੇ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਪਿਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਵਿਆਪਕ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ, ਉਹਨਾਂ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫਾਇਦਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਨਤਾ ਦਿੱਤੀ।

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਸਾਲ 1200 ਦੇ ਆਸਪਾਸ ਆਪਣੀ ਯਾਤਰਾ ਖਤਮ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ ਉਸ ਸਮੇਂ ਉਹ ਪੀਸਾ ਵਾਪਸ ਆ ਗਿਆ।

ਇੱਥੇ, ਉਸਨੇ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਲਿਖਤਾਂ ਲਿਖੀਆਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈਪ੍ਰਾਚੀਨ ਗਣਿਤ ਦੇ ਹੁਨਰਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਜਾਗਰਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਯੋਗਦਾਨ ਦਿੱਤੇ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਚਲਣਯੋਗ ਕਿਸਮ ਦੀ ਛਪਾਈ ਦੀ ਕਾਢ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦਾ ਸੀ, ਇਸਲਈ ਉਸਦੀਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਹੱਥ ਨਾਲ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਸਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਾਪੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਸੀ ਦੂਜੀ ਹੱਥ ਲਿਖਤ ਕਾਪੀ ਦਾ ਮਾਲਕ ਹੋਣਾ।

ਰਚਨਾਵਾਂ

ਉਸਦੀਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀਆਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜੇ ਵੀ ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਾਪੀਆਂ ਹਨ:

• "ਲਿਬਰ ਅਬਾਚੀ" (1202)
• "ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਾ ਜਿਓਮੈਟਰੀ" ( 1220)
• "ਫਲੋਸ" (1225)
• "ਲਿਬਰ ਕੁਆਡਰੇਟਮ"

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਸਨੇ ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਜੋ, ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਗੁੰਮ ਹੋ ਗਈਆਂ ਹਨ।

ਵਪਾਰਕ ਗਣਿਤ 'ਤੇ ਉਸਦੀ ਕਿਤਾਬ "ਡੀ ਮਾਈਨਰ ਗੁਇਸਾ" ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਮ ਹੋ ਗਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ "ਬੁੱਕ ਐਕਸ ਆਫ਼ ਯੂਕਲਿਡਜ਼ ਐਲੀਮੈਂਟਸ" ਉੱਤੇ ਉਸਦੀ ਟਿੱਪਣੀ ਵੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਰਕਹੀਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਇਲਾਜ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਯੂਕਲਿਡ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਪਹੁੰਚਿਆ ਸੀ।

ਇਤਿਹਾਸਕ ਅਤੇ ਭੂ-ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸੰਦਰਭ

ਕਈਆਂ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ, ਉਸ ਦੌਰ ਵਿੱਚ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਯੂਰਪ ਸੱਭਿਆਚਾਰ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਸੀ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ, ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਵੱਡੀ ਅਤੇ ਵਿਆਪਕ ਦਿਲਚਸਪੀ ਨੇ ਬਿਨਾਂ ਸ਼ੱਕ ਇਸਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਗਿਓਰਦਾਨੋ ਬਰੂਨੋ ਦਾ ਸਮਕਾਲੀ ਸੀ, ਪਰ ਉਹ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸੂਝਵਾਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਕਾਰਨਾਮੇ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਛਾਣੇ ਗਏ ਸਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਸਦੇ ਸਮਕਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਨਜ਼ਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਮਸ਼ਹੂਰ ਬਣਾਇਆ।ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਥਿਊਰਮਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਵਿਹਾਰਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ।

ਪਵਿੱਤਰ ਰੋਮਨ ਸਮਰਾਟ ਸਵਾਬੀਆ ਦਾ ਫਰੈਡਰਿਕ II ਸੀ। ਉਸਨੂੰ 1212 ਵਿੱਚ ਜਰਮਨੀ ਦਾ ਰਾਜਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਨਵੰਬਰ 1220 ਵਿੱਚ ਸੇਂਟ ਪੀਟਰਸ ਚਰਚ, ਰੋਮ ਵਿੱਚ, ਪੋਪ ਦੁਆਰਾ ਪਵਿੱਤਰ ਰੋਮਨ ਸਮਰਾਟ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਫਰੈਡਰਿਕ II ਨੇ ਸਮੁੰਦਰ ਵਿੱਚ ਜੇਨੋਆ ਅਤੇ ਲੂਕਾ ਅਤੇ ਫਲੋਰੈਂਸ ਨਾਲ ਇਸ ਦੇ ਸੰਘਰਸ਼ ਵਿੱਚ ਪੀਸਾ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਜ਼ਮੀਨ, ਅਤੇ ਇਟਲੀ ਵਿਚ ਆਪਣੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਕਰਨ ਲਈ 1227 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਾਲ ਬਿਤਾਏ। ਰਾਜ ਨਿਯੰਤਰਣ ਨੂੰ ਵਣਜ ਅਤੇ ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਸਿਵਲ ਸੇਵਕਾਂ ਨੂੰ ਨੇਪਲਜ਼ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖਿਆ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਜਿਸ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਫਰੈਡਰਿਕ ਨੇ 1224 ਵਿੱਚ ਇਸ ਏਕਾਧਿਕਾਰ ਦੀ ਨਿਗਰਾਨੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਸੀ।

ਫੈਡਰਿਕੋ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੇ ਕੰਮ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ ਉਸਦੇ ਦਰਬਾਰ ਦੇ ਵਿਦਵਾਨਾਂ ਦਾ ਧੰਨਵਾਦ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 1200 ਦੇ ਆਸਪਾਸ ਪੀਸਾ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸਦੇ ਨਾਲ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਇਹਨਾਂ ਵਿਦਵਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਈਕਲ ਸਕਾਟਸ ਵੀ ਸਨ, ਜੋ ਦਰਬਾਰੀ ਜੋਤਸ਼ੀ, ਥੀਓਰੋਰਸ, ਅਦਾਲਤੀ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਅਤੇ ਡੋਮਿਨਿਕਸ ਹਿਸਪੈਨਸ, ਜਿਸ ਨੇ ਸੁਝਾਅ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਫਰੈਡਰਿਕ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੂੰ ਮਿਲਣ, ਜਦੋਂ ਉਸਦੀ ਅਦਾਲਤ ਪੀਸਾ ਵਿੱਚ ਰੁਕੀ, 1225 ਦੇ ਆਸਪਾਸ।

ਫਰੈਡਰਿਕ II ਦੀ ਅਦਾਲਤ ਦੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮੈਂਬਰ, ਪਲੇਰਮੋ ਦੇ ਜੋਹਾਨਸ, ਨੇ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ। ਮਹਾਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੇ ਫਲੋਸ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਸਨ, ਜੋ ਕਿ ਫਿਰ ਫਰੈਡਰਿਕ II ਨੂੰ ਭੇਜੇ ਗਏ ਸਨ। ਅੱਗੇ, ਵਿੱਚਇਹ ਜੀਵਨੀ, ਤਿੰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਅਸਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ

"ਲਿਬਰ ਅਬਾਸੀ" , 1202 ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੀ ਇਟਲੀ ਵਾਪਸੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਸਕਾਟਸ ਨੂੰ ਸਮਰਪਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਕਿਤਾਬ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ, ਜੋ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਆਪਣੀਆਂ ਯਾਤਰਾਵਾਂ 'ਤੇ ਸਿੱਖੀ ਸੀ। ਕਿਤਾਬ, ਜਿਸਦੀ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਅਤੇ ਨਕਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਨੇ ਇੰਡੋ-ਅਰਬੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਤੇ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਅਰਬੀ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਦਰਅਸਲ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਰਬੀ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਸੀ, ਜੋ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਸੀ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਮੂਲੇਟਡ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਸਨ। ਨਿਸ਼ਚਤ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਲਿਬਰ ਅਬਾਕੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜੋ ਅਰਬੀ ਸਰੋਤਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਹੈ।

"Liber abbaci" ਦੇ ਦੂਜੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਵਪਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ। ਉਹ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਵਪਾਰ ਵਿੱਚ ਲਾਭ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਮੈਡੀਟੇਰੀਅਨ ਰਾਜਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁਦਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਚੀਨੀ ਮੂਲ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ, "ਲਿਬਰ ਅਬਾਸੀ" ਦੇ ਤੀਜੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੰਬਰਾਂ ਅਤੇ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣੀ, ਜਿਸ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਅੱਜ ਵੀ ਯਾਦ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: " ਇੱਕ ਖਾਸ ਆਦਮੀ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਖਰਗੋਸ਼ਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਕੰਧ ਨਾਲ ਘਿਰਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਖਰਗੋਸ਼ਾਂ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਜੋੜੇ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨਉਹ ਜੋੜਾ ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਜੋੜਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਦੂਜੇ ਮਹੀਨੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਤਪਾਦਕ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ? "

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਕ੍ਰਮ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੋਲਡਨ ਸੀਕਵੈਂਸ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਨਤੀਜਾ ਕ੍ਰਮ ਹੈ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ "ਲਿਬਰ ਅਬਾਸੀ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ " )। ਇਹ ਕ੍ਰਮ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਨੰਬਰ ਦੋ ਪਿਛਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ, ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਾਬਤ ਹੋਇਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਕਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। "ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਤਿਮਾਹੀ" ਇਸ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਸਮਰਪਿਤ ਇੱਕ ਆਧੁਨਿਕ ਰਸਾਲਾ ਹੈ।

ਤੀਜੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਕਈ ਹੋਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ:

• " ਇੱਕ ਮੱਕੜੀ ਹਰ ਰੋਜ ਇੱਕ ਕੰਧ ਉੱਤੇ ਕਈ ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਚੜ੍ਹਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਰਾਤ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਕੰਧ ਉੱਤੇ ਚੜ੍ਹਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੱਗਦੇ ਹਨ? ।"
• " ਇੱਕ ਕੁੱਤਾ ਸ਼ਿਕਾਰ, ਜਿਸਦੀ ਗਤੀ ਗਣਿਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਖਰਗੋਸ਼ ਦਾ ਪਿੱਛਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਗਤੀ ਵੀ ਗਣਿਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਸ਼ਿਕਾਰੀ ਕੁੱਤੇ ਖਰਗੋਸ਼ ਨੂੰ ਫੜਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਚਲੇ ਗਏ ਸਨ? "।

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਡੀਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚੌਥੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ 10 ਦਾ ਮੂਲ, ਦੋਵੇਂ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਨਿਰਮਾਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ।

1228 ਵਿੱਚ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ "ਲਿਬਰ ਐਬਾਸੀ" ਦਾ ਦੂਜਾ ਸੰਸਕਰਣ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨਾਲਇੱਕ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ, ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦੂਜੇ ਸੰਸਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ।

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੀਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੋਰ "ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਾ ਜਿਓਮੈਟਰੀ" ਹੈ, ਜੋ 1220 ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਗਈ ਸੀ ਅਤੇ ਡੋਮਿਨਿਕਸ ਹਿਸਪੈਨਸ ਨੂੰ ਸਮਰਪਿਤ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ, ਅੱਠ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਯੂਕਲਿਡ ਦੁਆਰਾ "ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤੱਤ" ਅਤੇ "ਆਨ ਡਿਵੀਜ਼ਨਾਂ" 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਮੇਏ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਸਟੀਕ ਸਬੂਤਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਥਿਊਰਮਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਕੰਟਰੋਲਰਾਂ ਲਈ ਵਿਹਾਰਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉੱਚੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਅਧਿਆਇ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਆਖਰੀ ਅਧਿਆਇ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੂਖਮਤਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ

ਲਿਬਰ ਕਵਾਡ੍ਰੇਟਮ , 1225 ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ, ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਉਹ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। . ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਕਿਤਾਬ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਹੈ ਜੋ, ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਟ੍ਰਿਪਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੋਟਿਸ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬੇਜੋੜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੇਰਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ n^2+(2n+1)=(n+1)^2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਲਿਖਦਾ ਹੈ:

ਉਸਨੇ ਕੌਂਗ੍ਰੂਮ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ, ab(a+b)(a-b) ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, ਜੇਕਰ a+ b ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਚਾਰ ਗੁਣਾ, ਜੇਕਰ a+b ਅਜੀਬ ਹੈ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੂਹ 24 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ x,c ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ x ਵਰਗ+c ਅਤੇ x ਵਰਗ-c ਦੋਵੇਂ ਵਰਗ ਹਨ, ਤਾਂ c' ਹੈ। ਇੱਕ ਸਮੂਹ। ਉਸਨੇ ਇਹ ਵੀ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀਮਤ ਸੀ ਜਿਸਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਇੰਡੋ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਫੈਲਾਉਣ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ -ਅਰਬੀਸੀ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਖਰਗੋਸ਼ ਸਮੱਸਿਆ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਯੋਗਦਾਨ ਦੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ।

ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਲਗਭਗ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਣਡਿੱਠ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਮੱਧ ਯੁੱਗ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਸਾਨੂੰ ਮੌਰੋਲੀਕੋ ਦੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਵੀ ਇਹੀ ਨਤੀਜੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਪਿਸਾਨੋ ਦੀ ਮੌਤ ਸਾਲ 1240 ਦੇ ਆਸਪਾਸ ਪੀਸਾ ਵਿੱਚ ਹੋਈ।