Біографія - Важливі спадкоємності

• Леонардо Фібоначчі: коротка біографія
• Роботи
• Історичний та геополітичний контекст
• Математичні рішення реальних проблем
• Послідовність Фібоначчі, також відома як Золота послідовність
• Вплив Фібоначчі

Леонардо Пізано більш відомий під псевдонімом Фібоначчі (або також Леонардо да Піза) - син Гульєльмо, члена родини Боначчі. Сам Фібоначчі кілька разів використовував ім'я Біголло, що могло означати "ні на що не придатний" або "мандрівник".

Леонардо Фібоначчі: коротка біографія

Фібоначчі народився близько 1170 року в Пізі, але освіту здобув у Північній Африці, де його батько, Гульєльмо, отримав дипломатичну посаду. Батько представляв інтереси купців Пізанської республіки, які торгували в Бугії, пізніше названій Бугі, а тепер - Беджайя. Беджайя - порт на Середземному морі, в північно-східній частині Алжиру. Місто розташоване в гирлі річки ВадіУ Бугії Фібоначчі вивчав математику і багато подорожував зі своїм батьком, усвідомлюючи величезні переваги математичних систем, що використовувалися в країнах, які вони відвідували.

Фібоначчі закінчив свої подорожі близько 1200 року, після чого повернувся до Пізи.

Тут він написав велику кількість важливих текстів, які відіграли вирішальну роль у пробудженні давніх математичних навичок і зробили багато значних внесків. Фібоначчі жив у період до винайдення друкарства рухомого типу, тому його книги були написані від руки, і єдиним способом отримати копію було мати іншу рукописну копію.

Роботи

З його книг у нас досі зберігаються примірники:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• "Флос" (1225)
• "Liber quadratorum

Ми знаємо, що він написав інші тексти, які, на жаль, втрачені.

Його книга з комерційної арифметики "Di minor guisa" була фактично втрачена, як і його коментар до "Книги X Почав Евкліда", що містив числове трактування ірраціональних чисел, до якого Евклід підійшов до цього з геометричної точки зору.

Історичний та геополітичний контекст

Дехто міг би подумати, що в той час, коли Європа мало цікавилася культурою, Фібоначчі був практично проігнорований. Однак цього не сталося, і великий і широкий інтерес до його робіт, безсумнівно, значно сприяв його значущості. Фібоначчі був сучасником Джордано Бруно але він був більш витонченим математиком, і його досягнення були чітко визнані, хоча в очах сучасників його практичні застосування зробили його більш відомим, ніж його абстрактні теореми.

Імператором Священної Римської імперії був Фрідріх II Швабський Він був коронований королем Німеччини в 1212 р., а пізніше призначений Папою Римським імператором Священної Римської імперії в церкві Святого Петра в Римі в листопаді 1220 р. Фрідріх II допоміг Пізі в її конфлікті з Генуєю на морі та з Луккою і Флоренцією на суші, і провів роки після 1227 р., зміцнюючи свою владу в Італії. Державний контроль був запроваджений в торгівлі.і обробної промисловості, а державні службовці були навчені в Неаполітанському університеті, який Фрідріх заснував у 1224 році саме з цією метою, наглядати за цією монополією.

Фрідріх дізнався про роботу Фібоначчі завдяки вченим свого двору, які листувалися з ним після його повернення до Пізи близько 1200 року. Серед цих вчених були Майкл Скот, придворний астролог, Теодор, придворний філософ, і Домінік Гіспанус, який запропонував Фрідріху познайомитися з Фібоначчі, коли його двір зупинився в Пізі близько 1225 року.

Йоганн Палермський, ще один член двору Фрідріха II, представив великому математику Фібоначчі низку задач як виклик. Три з цих задач Фібоначчі розв'язав і виклав розв'язки у "Флосі", який потім надіслав Фрідріху II. Далі в цій біографії описана одна з трьох задач.

Математичні рішення реальних проблем

"Liber abbaci опублікована в 1202 році, після повернення Фібоначчі до Італії, була присвячена Скоту. Книга базувалася на арифметиці та алгебрі, які Фібоначчі вивчив під час своїх подорожей. Книга, яка широко використовувалася і наслідувалася, познайомила Європу з індо-арабською десятковою системою числення і використанням арабських цифр. Насправді, хоча це була в основному книга про використання чисел, вонаАрабською мовою також були присутні алгоритми, моделювання лінійних рівнянь. Безумовно, багато проблем, які Фібоначчі розглядає в "Liber abbaci", були схожі на ті, що з'являлися в арабських джерелах.

Друга частина "Liber abbaci" містить велику збірку задач, адресованих купцям. Вони стосуються цін на товари, вчать, як розраховувати прибуток у бізнесі, як конвертувати гроші в різні валюти, що використовуються в середземноморських державах, та інших проблем китайського походження.

Одна задача в третій частині "Liber abbaci" призвела до введення чисел Фібоначчі та послідовності Фібоначчі, за що його пам'ятають і сьогодні: " Якийсь чоловік розмістив пару кроликів у місці, оточеному з усіх боків стіною. Скільки пар кроликів може дати ця пара за рік, якщо припустити, що кожного місяця від кожної пари виходить нова пара, яка з другого місяця стає плідною? "

Послідовність Фібоначчі, також відома як Золота послідовність

В результаті отримаємо таку послідовність 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ... (Фібоначчі опустив перший член у виразі "Liber abbaci Ця послідовність, в якій кожне число є сумою двох чисел, що йому передують, виявилася надзвичайно важливою і зустрічається в багатьох різних галузях математики і науки. "Fibonacci Quarterly це сучасний журнал, спрямований на вивчення математики у зв'язку з цією послідовністю.

У третьому розділі піднімається багато інших питань, включаючи деякі з цих:

• " Павук піднімається на багато футів вгору по стіні щодня і повертається на задану кількість футів щовечора, скільки днів потрібно, щоб піднятися на стіну? ".
• " Мисливський собака, швидкість якого зростає в арифметичній прогресії, женеться за зайцем, швидкість якого також зростає в арифметичній прогресії, як далеко вони втекли, перш ніж мисливський собака зміг наздогнати зайця? ".

Фібоначчі розглядає такі числа, як корінь з 10 у четвертому розділі, як за допомогою раціональних наближень, так і за допомогою геометричних побудов.

У 1228 році Фібоначчі випустив друге видання "Liber abbaci" зі вступом, типовим для багатьох других видань книг.

Ще одна книга Фібоначчі - "Практика геометрії", написана в 1220 році і присвячена Домінікусу Гіспанусу. Вона містить велику колекцію геометричних задач, розподілених по восьми розділах, разом з теоремами, заснованими на "Началах" Евкліда і "Про поділ", також Евкліда. На додаток до геометричних теорем з точними демонстраціями, книга містить практичну інформацію длявключаючи главу про те, як обчислити висоту піднесених об'єктів за допомогою подібних трикутників. В останній главі представлено те, що Фібоначчі називає геометричними тонкощами.

Вплив Фібоначчі

"Liber quadratorum написана в 1225 році, є найбільш вражаючою частиною творчості Фібоначчі, хоча це не та робота, за яку він найбільш відомий. Назва книги означає "Книга квадратів", і це книга з теорії чисел, в якій, серед іншого, розглядаються методи знаходження піфагорової трійки. Фібоначчі вперше зауважив, що квадратні числа можуть бути побудовані як суми чиселнепарне, описуючи, по суті, індуктивну процедуру і використовуючи формулу n^2+(2n+1)=(n+1)^2, пише Фібоначчі:

Він визначив поняття конгруенції, числа виду ab(a+b)(a-b), якщо a+b парні, і в чотири рази більше, якщо a+b непарні. Фібоначчі довів, що конгруенція повинна ділитися на 24 і що якщо x, c такі, що x^2+c і x^2-c є квадратами, то існує конгруенція. Він також довів, що конгруенція не є досконалим квадратом.

Вплив Фібоначчі був більш обмеженим, ніж можна було сподіватися, і, за винятком його ролі в популяризації використання індо-арабських чисел і його кролячої задачі, його внесок в математику не був повністю оцінений.

Роботи Фібоначчі з теорії чисел майже повністю ігнорувалися і були маловідомими в Середньовіччі. Триста років потому ми знаходимо ті ж самі результати в роботі Мауроліко.

Леонардо Пізано помер у Пізі близько 1240 року.