Biografi - Viktiga successionsordningar

• Leonardo Fibonacci: kort biografi
• Verken
• Det historiska och geopolitiska sammanhanget
• Matematiska lösningar på verkliga problem
• Fibonaccis succession, även känd som den gyllene successionen
• Fibonaccis inflytande

Leonardo Pisano mer känd under smeknamnet Fibonacci (eller också Leonardo da Pisa) är son till Guglielmo, en medlem av familjen Bonacci. Fibonacci själv använde namnet Bigollo ett par gånger, vilket kan betyda odugling eller resenär.

Leonardo Fibonacci: kort biografi

Fibonacci föddes omkring 1170 i Pisa, men utbildades i Nordafrika, där hans far, Guglielmo, fick en diplomatisk post. Hans fars jobb var att representera köpmännen i republiken Pisa, som handlade i Bugia, senare Bougie och nu Bejaia. Bejaia är en hamnstad vid Medelhavet i Algeriets nordöstra del. Staden ligger vid mynningen av floden WadiSoummam, nära Mount Gouraya och Cape Carbon. I Bugia lärde sig Fibonacci matematik och reste mycket med sin far, som insåg de enorma fördelarna med de matematiska system som användes i de länder de besökte.

Fibonacci avslutade sina resor runt år 1200, då han återvände till Pisa.

Här skrev han ett stort antal viktiga texter, som spelade en avgörande roll för att väcka gamla matematiska kunskaper och gjorde många betydande bidrag. Fibonacci levde under perioden före uppfinningen av rörliga typsnitt, så hans böcker skrevs för hand och det enda sättet att få en kopia var att äga en annan handskriven kopia.

Verken

Av hans böcker har vi fortfarande exemplar av

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratorum

Vi vet att han skrev andra texter som tyvärr har gått förlorade.

Hans bok om handelsaritmetik "Di minor guisa" har i själva verket gått förlorad, liksom hans kommentar till "Bok x av Euklides element", som innehöll en numerisk behandling av irrationella tal, till vilken Euklid hade närmat sig den från en geometrisk synvinkel.

Det historiska och geopolitiska sammanhanget

Vissa skulle kanske ha trott att Fibonacci i stort sett ignorerades under en tid då Europa inte hade något större intresse för kultur. Så var dock inte fallet, och det stora och utbredda intresset för hans arbete bidrog utan tvekan starkt till hans betydelse. Fibonacci var en samtida till Giordano Bruno men han var en mer sofistikerad matematiker, och hans prestationer erkändes tydligt, även om hans samtida ansåg att hans praktiska tillämpningar gjorde honom mer känd än hans abstrakta teorem.

Den tysk-romerske kejsaren var Fredrik II av Schwaben Han hade krönts till kung av Tyskland 1212 och utnämndes senare till tysk-romersk kejsare av påven i Peterskyrkan i Rom i november 1220. Fredrik II hjälpte Pisa i dess konflikt med Genua till sjöss och med Lucca och Florens till lands och ägnade åren efter 1227 åt att befästa sin makt i Italien. Statlig kontroll infördes i handelnoch tillverkningsindustrin, och tjänstemän utbildades vid Neapels universitet, som Frederick hade grundat 1224 i just detta syfte, för att övervaka detta monopol.

Fredrik blev medveten om Fibonaccis arbete tack vare de lärda vid hans hov, som hade korresponderat med honom sedan han återvände till Pisa omkring 1200. Bland dessa lärda fanns Michael Scotus, som var hovets astrolog, Theororus, hovets filosof, och Dominicus Hispanus, som föreslog att Fredrik skulle träffa Fibonacci när hans hov stannade i Pisa, omkring 1225.

Johannes av Palermo, en annan medlem av Fredrik II:s hov, gav den store matematikern Fibonacci ett antal problem som utmaningar. Tre av dessa problem löstes av Fibonacci, som publicerade lösningarna i Flos, som sedan skickades till Fredrik II. Längre fram i denna biografi beskrivs ett av de tre problemen.

Matematiska lösningar på verkliga problem

"Liber abbaci som publicerades 1202, efter Fibonaccis återkomst till Italien, tillägnades Scotus. Boken baserades på aritmetik och algebra, som Fibonacci hade lärt sig under sina resor. Boken, som användes och imiterades i stor utsträckning, introducerade det indo-arabiska decimalsiffersystemet och användningen av arabiska siffror i Europa. Faktum är att även om det huvudsakligen var en bok om användningen av siffrorPå arabiska, som kom att kallas algoritmer, förekom också simulerade linjära ekvationer. Många av de problem som Fibonacci behandlar i Liber abbaci liknar förvisso de problem som förekommer i arabiska källor.

Den andra delen av "Liber abbaci" innehåller en omfattande samling problem som riktar sig till köpmän. De rör priset på produkter och lär ut hur man beräknar vinst i affärer, hur man växlar pengar till de olika valutor som används i Medelhavsstaterna och andra problem av kinesiskt ursprung.

Ett problem, i den tredje delen av "Liber abbaci", ledde till införandet av Fibonacci-tal och Fibonacci-sekvensen, som han fortfarande är ihågkommen för idag: " En viss man placerar ett par kaniner på en plats som på alla sidor omges av en mur. Hur många par kaniner kan detta par producera under ett år, om vi antar att varje par varje månad genererar ett nytt par, som från och med den andra månaden blir produktivt? "

Fibonaccis succession, även känd som den gyllene successionen

Den resulterande sekvensen är 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonacci utelämnade den första termen i "Liber abbaci Denna sekvens, där varje tal är summan av de två tal som föregår det, visade sig vara oerhört viktig och finns inom många olika områden av matematik och vetenskap. "Fibonacci kvartalsvis är en modern tidskrift som syftar till att studera matematik i förhållande till denna sekvens.

I det tredje avsnittet tas många andra frågor upp, inklusive några av dessa:

• " En spindel klättrar många meter uppför en vägg varje dag och återvänder ett visst antal meter varje natt, hur många dagar tar det att klättra uppför väggen? ".
• " En jakthund, vars hastighet ökar aritmetiskt, jagar en hare, vars hastighet också ökar aritmetiskt. Hur långt kom de innan jakthunden kunde fånga haren? ".

Fibonacci behandlar tal som roten av 10 i den fjärde sektionen med både rationella approximationer och geometriska konstruktioner.

År 1228 gav Fibonacci ut en andra upplaga av "Liber abbaci" med en introduktion, vilket är typiskt för många andra upplagor av böcker.

En annan av Fibonaccis böcker är "Practica geometriae", skriven 1220 och tillägnad Dominicus Hispanus. Den innehåller en omfattande samling geometriska problem, fördelade på åtta kapitel, tillsammans med satser baserade på "Euklides element" och "Om delningarna", också av Euklides. Förutom geometriska satser med exakta demonstrationer innehåller boken praktisk information förkontroller, inklusive ett kapitel om hur man beräknar höjden på upphöjda föremål med hjälp av liknande trianglar. I det sista kapitlet presenteras vad Fibonacci kallar geometriska finesser.

Fibonaccis inflytande

"Liber quadratorum som skrevs 1225, är den mest imponerande delen av Fibonaccis verk, även om det inte är det verk som han är mest känd för. Bokens namn betyder kvadraternas bok och det är en bok om talteori som bland annat undersöker metoder för att hitta Pythagoras trippel. Fibonacci noterade först att kvadratiska tal kunde konstrueras som summor av talodd, som i huvudsak beskriver ett induktivt förfarande och använder formeln n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci skriver:

Han definierade begreppet kongruens, ett tal av formen ab(a+b)(a-b), om a+b är jämnt, och fyra gånger detta, om a+b är udda. Fibonacci bevisade att en kongruens måste vara delbar med 24 och att om x, c så att x^2+c och x^2-c båda är kvadrater, så finns det en kongruens. Han bevisade också att en kongruens inte är en perfekt fyrkant.

Fibonaccis inflytande var mer begränsat än man kunde ha hoppats och med undantag för hans roll i att popularisera användningen av indo-arabiska tal och hans kaninproblem, uppskattades inte hans bidrag till matematiken fullt ut.

Fibonaccis arbete med talteori ignorerades nästan helt och var föga känt under medeltiden. Trehundra år senare finner vi samma resultat i Maurolicos arbete.

Leonardo Pisano dog i Pisa omkring 1240.