Biografía - Sucesiones importantes

• Leonardo Fibonacci: breve biografía
• Las obras
• Contexto histórico y geopolítico
• Soluciones matemáticas a problemas reales
• La sucesión de Fibonacci, también conocida como sucesión áurea
• La influencia de Fibonacci

Leonardo Pisano más conocido por el sobrenombre de Fibonacci (o también Leonardo da Pisa) es hijo de Guglielmo, miembro de la familia Bonacci. El propio Fibonacci utilizó varias veces el nombre de Bigollo, que podría significar inútil o viajero.

Leonardo Fibonacci: breve biografía

Fibonacci nació hacia 1170 en Pisa, pero fue educado en el norte de África, donde su padre, Guglielmo, obtuvo un cargo diplomático. El trabajo de su padre consistía en representar a los mercaderes de la República de Pisa, que comerciaban en Bugia, más tarde llamada Bougie, y ahora llamada Bejaia. Bejaia es un puerto en el Mar Mediterráneo, en la parte noreste de Argelia. La ciudad se encuentra en la desembocadura del WadiSoummam, cerca del monte Gouraya y el cabo Carbón. En Bugia, Fibonacci aprendió matemáticas y viajó mucho con su padre, reconociendo las enormes ventajas de los sistemas matemáticos utilizados en los países que visitaban.

Fibonacci terminó sus viajes hacia el año 1200, momento en el que regresó a Pisa.

Aquí escribió un gran número de textos importantes, que desempeñaron un papel decisivo en el despertar de las antiguas habilidades matemáticas e hicieron muchas aportaciones significativas. Fibonacci vivió en la época anterior a la invención de la imprenta de tipos móviles, por lo que sus libros estaban escritos a mano y la única forma de conseguir una copia era poseer otra copia manuscrita.

Las obras

De sus libros, aún tenemos ejemplares del:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• "Flos" (1225)
• Liber quadratorum

Sabemos que escribió otros textos que, por desgracia, se han perdido.

De hecho, su libro sobre aritmética comercial "Di minor guisa" se ha perdido, al igual que su comentario sobre el "Libro x de los Elementos de Euclides", que contenía un tratamiento numérico de los números irracionales, a los que Euclides lo había enfocado desde un punto de vista geométrico.

Contexto histórico y geopolítico

Algunos podrían pensar que, en una época en la que Europa tenía poco interés por la cultura, Fibonacci fue ignorado en gran medida. Sin embargo, esto no ocurrió, y el gran y generalizado interés por su obra contribuyó sin duda en gran medida a su importancia. Fibonacci fue contemporáneo de Giordano Bruno pero era un matemático más sofisticado, y sus logros fueron claramente reconocidos, aunque, a ojos de sus contemporáneos, sus aplicaciones prácticas le hicieron más famoso que sus teoremas abstractos.

El emperador del Sacro Imperio Romano Federico II de Suabia Había sido coronado rey de Alemania en 1212, y más tarde nombrado emperador del Sacro Imperio Romano Germánico por el Papa en la iglesia de San Pedro, Roma, en noviembre de 1220. Federico II ayudó a Pisa en su conflicto con Génova por mar y con Lucca y Florencia por tierra, y pasó los años posteriores a 1227 consolidando su poder en Italia. Se introdujo el control estatal en el comercioy la industria manufacturera, y los funcionarios fueron instruidos en la Universidad de Nápoles, que Federico había fundado en 1224 con este mismo fin, para supervisar este monopolio.

Federico conoció la obra de Fibonacci gracias a los eruditos de su corte, que habían mantenido correspondencia con él desde su regreso a Pisa, hacia 1200. Entre estos eruditos se encontraban Miguel Escoto, que era el astrólogo de la corte, Teodoro, el filósofo de la corte, y Dominicus Hispanus, que sugirió a Federico que conociera a Fibonacci cuando su corte recaló en Pisa, hacia 1225.

Johannes de Palermo, otro miembro de la corte de Federico II, planteó una serie de problemas al gran matemático Fibonacci a modo de retos. Tres de estos problemas fueron resueltos por Fibonacci, quien proporcionó las soluciones en el Flos, que luego fue enviado a Federico II. Más adelante en esta biografía se describe uno de los tres problemas.

Soluciones matemáticas a problemas reales

Liber abbaci , publicado en 1202, tras el regreso de Fibonacci a Italia, estaba dedicado a Escoto. El libro se basaba en la aritmética y el álgebra que Fibonacci había aprendido durante sus viajes. El libro, que fue ampliamente utilizado e imitado, introdujo en Europa el sistema indoárabe de dígitos decimales y el uso de los números arábigos. De hecho, aunque se trataba principalmente de un libro sobre el uso de los númerosárabe, que llegaron a conocerse como algoritmos, también estaban presentes las ecuaciones lineales simuladas. Ciertamente, muchos de los problemas que Fibonacci considera en el Liber abbaci eran similares a los que aparecían en las fuentes árabes.

La segunda parte del "Liber abbaci" contiene una amplia colección de problemas dirigidos a los mercaderes, relacionados con la fijación de precios de los productos, y enseña a calcular los beneficios en los negocios, a convertir el dinero en las distintas monedas en uso en los estados mediterráneos y otros problemas de origen chino.

Un problema, en la tercera parte del "Liber abbaci", condujo a la introducción de los números de Fibonacci y de la sucesión de Fibonacci, por la que aún hoy se le recuerda: " Cierto hombre coloca una pareja de conejos en un lugar rodeado por todos lados por un muro. ¿Cuántas parejas de conejos puede producir esa pareja en un año, si suponemos que cada mes cada pareja genera una nueva pareja, que a partir del segundo mes se vuelve productiva? "

La sucesión de Fibonacci, también conocida como sucesión áurea

La secuencia resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ... (Fibonacci omitió el primer término en el Liber abbaci Esta secuencia, en la que cada número es la suma de los dos números que le preceden, resultó ser extremadamente importante y puede encontrarse en muchas áreas diferentes de las matemáticas y la ciencia. "Fibonacci Trimestral es una revista moderna destinada al estudio de las matemáticas en relación con esta secuencia.

En la tercera sección se plantean muchas otras cuestiones, entre ellas algunas de éstas:

• " Una araña sube muchos metros por una pared cada día y regresa un número determinado de metros cada noche, ¿cuántos días tarda en subir la pared? ".
• " Un perro de caza, cuya velocidad aumenta aritméticamente, persigue a una liebre, cuya velocidad también aumenta aritméticamente, ¿hasta dónde llegaron antes de que el perro de caza pudiera atrapar a la liebre? ".

Fibonacci trata números como la raíz de 10 en la cuarta sección tanto con aproximaciones racionales como con construcciones geométricas.

En 1228, Fibonacci publicó una segunda edición del "Liber abbaci", con una introducción, típica de muchas segundas ediciones de libros.

Otro de los libros de Fibonacci es el "Practica geometriae", escrito en 1220 y dedicado a Dominicus Hispanus. Contiene una amplia colección de problemas geométricos, distribuidos en ocho capítulos, junto con teoremas basados en los "Elementos de Euclides" y "Sobre las divisiones", también de Euclides. Además de teoremas geométricos con demostraciones precisas, el libro incluye información práctica paraEl último capítulo presenta lo que Fibonacci denomina sutilezas geométricas.

La influencia de Fibonacci

Liber quadratorum , escrito en 1225, es la parte más impresionante de la obra de Fibonacci, aunque no es la obra por la que es más conocido. El nombre del libro significa el libro de los cuadrados y es un libro sobre teoría de números que, entre otras cosas, examina métodos para encontrar el triple pitagórico. Fibonacci observó por primera vez que los números cuadrados podían construirse como sumas de númerosimpar, describiendo, en esencia, un procedimiento inductivo y utilizando la fórmula n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci escribe:

Definió el concepto de congruo, un número de la forma ab(a+b)(a-b), si a+b es par, y cuatro veces éste, si a+b es impar. Fibonacci demostró que un congruo debe ser divisible por 24 y que si x, c tales que x^2+c y x^2-c son ambos cuadrados, entonces existe un congruo. También demostró que un congruo no es un cuadrado perfecto.

La influencia de Fibonacci fue más limitada de lo que cabría esperar y, con la excepción de su papel en la popularización del uso de los números indoárabes y su problema del conejo, su contribución a las matemáticas no fue del todo apreciada.

Los trabajos de Fibonacci sobre la teoría de los números fueron casi totalmente ignorados y poco conocidos durante la Edad Media. Trescientos años más tarde, encontramos los mismos resultados en la obra de Maurolico.

Leonardo Pisano murió en Pisa hacia 1240.