Βιογραφία - Σημαντικές διαδοχές

• Leonardo Fibonacci: σύντομη βιογραφία
• Τα έργα
• Το ιστορικό και γεωπολιτικό πλαίσιο
• Μαθηματικές λύσεις σε πραγματικά προβλήματα
• Η διαδοχή Fibonacci, επίσης γνωστή ως χρυσή διαδοχή
• Η επιρροή του Fibonacci

Leonardo Pisano περισσότερο γνωστός με το παρατσούκλι Fibonacci (ή επίσης Λεονάρντο ντα Πίζα) είναι ο γιος του Guglielmo, μέλους της οικογένειας Μπονάτσι. Ο ίδιος ο Φιμπονάτσι χρησιμοποίησε μερικές φορές το όνομα Bigollo, το οποίο θα μπορούσε να σημαίνει άχρηστος ή ταξιδιώτης.

Leonardo Fibonacci: σύντομη βιογραφία

Ο Φιμπονάτσι γεννήθηκε περίπου το 1170 στην Πίζα, αλλά εκπαιδεύτηκε στη Βόρεια Αφρική, όπου ο πατέρας του, ο Guglielmo, απέκτησε διπλωματικό πόστο. Η δουλειά του πατέρα του ήταν να εκπροσωπεί τους εμπόρους της Δημοκρατίας της Πίζας, οι οποίοι εμπορεύονταν στην Bugia, που αργότερα ονομάστηκε Bougie, και τώρα ονομάζεται Bejaia. Η Bejaia είναι ένα λιμάνι στη Μεσόγειο Θάλασσα, στο βορειοανατολικό τμήμα της Αλγερίας. Η πόλη βρίσκεται στις εκβολές του WadiΣουμάμ, κοντά στο όρος Γκουράγια και στο ακρωτήριο Καρμπόν. Στην Μπούγια, ο Φιμπονάτσι έμαθε μαθηματικά και ταξίδεψε εκτενώς με τον πατέρα του, αναγνωρίζοντας τα τεράστια πλεονεκτήματα των μαθηματικών συστημάτων που χρησιμοποιούνταν στις χώρες που επισκέπτονταν.

Ο Φιμπονάτσι ολοκλήρωσε τα ταξίδια του γύρω στο έτος 1200, οπότε και επέστρεψε στην Πίζα.

Εδώ έγραψε μεγάλο αριθμό σημαντικών κειμένων, τα οποία έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στην αφύπνιση των αρχαίων μαθηματικών δεξιοτήτων και έκαναν πολλές σημαντικές συνεισφορές. Ο Φιμπονάτσι έζησε την περίοδο πριν από την εφεύρεση της εκτύπωσης κινητών τύπων, οπότε τα βιβλία του ήταν γραμμένα με το χέρι και ο μόνος τρόπος να αποκτήσει κανείς αντίγραφο ήταν να κατέχει ένα άλλο χειρόγραφο αντίγραφο.

Τα έργα

Από τα βιβλία του, έχουμε ακόμα αντίγραφα του:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• "Flos" (1225)
• 'Liber quadratorum'

Γνωρίζουμε ότι έγραψε και άλλα κείμενα τα οποία, δυστυχώς, έχουν χαθεί.

Το βιβλίο του για την εμπορική αριθμητική "Di minor guisa" έχει, στην πραγματικότητα, χαθεί, όπως και το σχόλιό του στο "Βιβλίο x των Στοιχείων του Ευκλείδη", το οποίο περιείχε μια αριθμητική επεξεργασία των άρρητων αριθμών, στην οποία Ευκλείδης το είχε προσεγγίσει από γεωμετρική άποψη.

Το ιστορικό και γεωπολιτικό πλαίσιο

Κάποιοι θα μπορούσαν να σκεφτούν ότι, σε μια εποχή που η Ευρώπη είχε ελάχιστο ενδιαφέρον για τον πολιτισμό, ο Φιμπονάτσι αγνοήθηκε σε μεγάλο βαθμό. Αυτό, ωστόσο, δεν συνέβη και το μεγάλο και ευρέως διαδεδομένο ενδιαφέρον για το έργο του συνέβαλε αναμφίβολα σε μεγάλο βαθμό στη σημασία του. Ο Φιμπονάτσι ήταν σύγχρονος του Τζορντάνο Μπρούνο αλλά ήταν ένας πιο εξελιγμένος μαθηματικός και τα επιτεύγματά του αναγνωρίζονταν σαφώς, αν και, στα μάτια των συγχρόνων του, οι πρακτικές εφαρμογές του τον έκαναν πιο διάσημο από τα αφηρημένα θεωρήματά του.

Ο Άγιος Ρωμαίος Αυτοκράτορας ήταν Φρειδερίκος Β' της Σουαβίας Είχε στεφθεί βασιλιάς της Γερμανίας το 1212 και αργότερα διορίστηκε αυτοκράτορας της Αγίας Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας από τον Πάπα στην εκκλησία του Αγίου Πέτρου, στη Ρώμη, τον Νοέμβριο του 1220. Ο Φρειδερίκος Β΄ βοήθησε την Πίζα στη σύγκρουσή της με τη Γένοβα από τη θάλασσα και με τη Λούκα και τη Φλωρεντία από τη στεριά και πέρασε τα χρόνια μετά το 1227 εδραιώνοντας την εξουσία του στην Ιταλία. Ο κρατικός έλεγχος εισήχθη στο εμπόριοκαι της μεταποιητικής βιομηχανίας, και οι δημόσιοι υπάλληλοι εκπαιδεύονταν στο Πανεπιστήμιο της Νάπολης, το οποίο ο Φρειδερίκος είχε ιδρύσει το 1224 για αυτόν ακριβώς τον σκοπό, για να επιβλέπουν αυτό το μονοπώλιο.

Ο Φρειδερίκος έλαβε γνώση του έργου του Φιμπονάτσι χάρη στους λόγιους της αυλής του, οι οποίοι αλληλογραφούσαν μαζί του από την επιστροφή του στην Πίζα, γύρω στο 1200. Μεταξύ αυτών των λογίων ήταν ο Μιχαήλ Σκότος, ο οποίος ήταν ο αστρολόγος της αυλής, ο Θεόδωρος, ο φιλόσοφος της αυλής, και ο Dominicus Hispanus, ο οποίος πρότεινε στον Φρειδερίκο να συναντήσει τον Φιμπονάτσι όταν η αυλή του σταμάτησε στην Πίζα, γύρω στο 1225.

Ο Γιοχάνες του Παλέρμο, ένα άλλο μέλος της αυλής του Φρειδερίκου Β΄, παρουσίασε μια σειρά προβλημάτων στον μεγάλο μαθηματικό Φιμπονάτσι ως προκλήσεις. Τρία από αυτά τα προβλήματα λύθηκαν από τον Φιμπονάτσι, ο οποίος παρέδωσε τις λύσεις στο Φλος, το οποίο στη συνέχεια στάλθηκε στον Φρειδερίκο Β΄. Αργότερα σε αυτή τη βιογραφία περιγράφεται ένα από τα τρία προβλήματα.

Μαθηματικές λύσεις σε πραγματικά προβλήματα

'Liber abbaci' , που εκδόθηκε το 1202, μετά την επιστροφή του Φιμπονάτσι στην Ιταλία, ήταν αφιερωμένο στον Σκότο. Το βιβλίο βασιζόταν στην αριθμητική και την άλγεβρα, που ο Φιμπονάτσι είχε μάθει κατά τη διάρκεια των ταξιδιών του. Το βιβλίο, το οποίο χρησιμοποιήθηκε ευρέως και μιμήθηκε, εισήγαγε το ινδοαραβικό δεκαδικό σύστημα ψηφίων και τη χρήση των αραβικών αριθμών στην Ευρώπη. Στην πραγματικότητα, αν και ήταν κυρίως ένα βιβλίο για τη χρήση των αριθμώνΑραβικά, τα οποία έγιναν γνωστά ως αλγόριθμοι, υπήρχαν επίσης προσομοιωμένες γραμμικές εξισώσεις. Σίγουρα, πολλά από τα προβλήματα που εξετάζει ο Φιμπονάτσι στο Liber abbaci ήταν παρόμοια με εκείνα που εμφανίζονταν στις αραβικές πηγές.

Το δεύτερο μέρος του "Liber abbaci" περιέχει μια εκτεταμένη συλλογή προβλημάτων που απευθύνονται στους εμπόρους. Αφορούν την τιμή των προϊόντων και διδάσκουν πώς να υπολογίζουν το κέρδος στις επιχειρήσεις, πώς να μετατρέπουν τα χρήματα στα διάφορα νομίσματα που χρησιμοποιούνται στα μεσογειακά κράτη, καθώς και άλλα προβλήματα κινεζικής προέλευσης.

Ένα πρόβλημα, στο τρίτο μέρος του "Liber abbaci", οδήγησε στην εισαγωγή των αριθμών Φιμπονάτσι και της ακολουθίας Φιμπονάτσι, για την οποία τον θυμούνται ακόμη και σήμερα: " Ένας συγκεκριμένος άνθρωπος τοποθετεί ένα ζευγάρι κουνέλια σε ένα μέρος που περιβάλλεται από όλες τις πλευρές του από έναν τοίχο. Πόσα ζευγάρια κουνέλια μπορεί να παράγει αυτό το ζευγάρι σε ένα χρόνο, αν υποθέσουμε ότι κάθε μήνα κάθε ζευγάρι παράγει ένα νέο ζευγάρι, το οποίο από τον δεύτερο μήνα και μετά γίνεται παραγωγικό; "

Η διαδοχή Fibonacci, επίσης γνωστή ως χρυσή διαδοχή

Η ακολουθία που προκύπτει είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (ο Fibonacci παρέλειψε τον πρώτο όρο στο 'Liber abbaci' Αυτή η ακολουθία, στην οποία κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που προηγούνται, αποδείχθηκε εξαιρετικά σημαντική και συναντάται σε πολλούς διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών και των επιστημών. "Fibonacci Quarterly είναι ένα σύγχρονο περιοδικό που στοχεύει στη μελέτη των μαθηματικών σε σχέση με αυτή την ακολουθία.

Στην τρίτη ενότητα, τίθενται πολλά άλλα ζητήματα, μεταξύ των οποίων και ορισμένα από αυτά:

• " Μια αράχνη σκαρφαλώνει πολλά μέτρα σε έναν τοίχο κάθε μέρα και επιστρέφει έναν καθορισμένο αριθμό μέτρων κάθε βράδυ, πόσες ημέρες χρειάζεται για να σκαρφαλώσει τον τοίχο; ".
• " Ένας κυνηγετικός σκύλος, του οποίου η ταχύτητα αυξάνεται αριθμητικά, κυνηγά έναν λαγό, του οποίου η ταχύτητα αυξάνεται επίσης αριθμητικά, πόσο μακριά έφτασαν πριν ο κυνηγετικός σκύλος καταφέρει να πιάσει τον λαγό; ".

Ο Φιμπονάτσι αντιμετωπίζει αριθμούς όπως η ρίζα του 10 στην τέταρτη ενότητα τόσο με λογικές προσεγγίσεις όσο και με γεωμετρικές κατασκευές.

Το 1228, ο Φιμπονάτσι δημιούργησε μια δεύτερη έκδοση του "Liber abbaci" με μια εισαγωγή, τυπική για πολλές δεύτερες εκδόσεις βιβλίων.

Ένα άλλο βιβλίο του Φιμπονάτσι είναι το "Practica geometriae", γραμμένο το 1220 και αφιερωμένο στον Dominicus Hispanus. Περιέχει μια εκτεταμένη συλλογή γεωμετρικών προβλημάτων, κατανεμημένων σε οκτώ κεφάλαια, μαζί με θεωρήματα βασισμένα στα "Στοιχεία του Ευκλείδη" και στο "Περί διαιρέσεων", επίσης του Ευκλείδη. Εκτός από γεωμετρικά θεωρήματα με ακριβείς αποδείξεις, το βιβλίο περιλαμβάνει πρακτικές πληροφορίες γιαελεγκτές, συμπεριλαμβανομένου ενός κεφαλαίου σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του ύψους υπερυψωμένων αντικειμένων χρησιμοποιώντας παρόμοια τρίγωνα. Το τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζει αυτό που ο Φιμπονάτσι αποκαλεί γεωμετρικές λεπτές αποχρώσεις.

Η επιρροή του Fibonacci

'Liber quadratorum' , που γράφτηκε το 1225, είναι το πιο εντυπωσιακό μέρος του έργου του Φιμπονάτσι, αν και δεν είναι το έργο για το οποίο είναι περισσότερο γνωστός. Το όνομα του βιβλίου σημαίνει το βιβλίο των τετραγώνων και είναι ένα βιβλίο για τη θεωρία των αριθμών που, μεταξύ άλλων, εξετάζει μεθόδους για την εύρεση του πυθαγόρειου τριπλού. Ο Φιμπονάτσι παρατήρησε αρχικά ότι οι τετραγωνικοί αριθμοί μπορούν να κατασκευαστούν ως αθροίσματα αριθμώνπεριττό, περιγράφοντας, στην ουσία, μια επαγωγική διαδικασία και χρησιμοποιώντας τον τύπο n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Ο Fibonacci γράφει:

Όρισε την έννοια του congruum, ενός αριθμού της μορφής ab(a+b)(a-b), αν το a+b είναι άρτιο, και τέσσερις φορές αυτό, αν το a+b είναι περιττό. Ο Φιμπονάτσι απέδειξε ότι ένα congruum πρέπει να διαιρείται με το 24 και ότι αν x, c τέτοια ώστε x^2+c και x^2-c είναι και τα δύο τετράγωνα, τότε υπάρχει congruum. Απέδειξε επίσης ότι ένα congruum δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Η επιρροή του Φιμπονάτσι ήταν πιο περιορισμένη από ό,τι θα μπορούσε κανείς να ελπίζει και, με εξαίρεση τον ρόλο του στην εκλαΐκευση της χρήσης των ινδοαραβικών αριθμών και του προβλήματος του κουνελιού, η συμβολή του στα μαθηματικά δεν εκτιμήθηκε πλήρως.

Το έργο του Φιμπονάτσι στη θεωρία των αριθμών αγνοήθηκε σχεδόν εντελώς και ήταν ελάχιστα γνωστό κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα. Τριακόσια χρόνια αργότερα, βρίσκουμε τα ίδια αποτελέσματα στο έργο του Maurolico.

Ο Leonardo Pisano πέθανε στην Πίζα περίπου το 1240.