Biographie - Successions importantes

• Leonardo Fibonacci : courte biographie
• Les œuvres
• Le contexte historique et géopolitique
• Solutions mathématiques à des problèmes réels
• La succession de Fibonacci, également connue sous le nom de succession d'or
• L'influence de Fibonacci

Leonardo Pisano plus connu sous le surnom de Fibonacci (ou aussi Leonardo da Pisa) est le fils de Guglielmo, un membre de la famille Bonacci. Fibonacci lui-même a utilisé plusieurs fois le nom Bigollo, qui peut signifier bon à rien ou voyageur.

Leonardo Fibonacci : courte biographie

Fibonacci est né vers 1170 à Pise, mais a été éduqué en Afrique du Nord, où son père, Guglielmo, a obtenu un poste diplomatique. Son père était chargé de représenter les marchands de la République de Pise, qui commerçaient à Bugia, plus tard appelée Bougie, et aujourd'hui Bejaia. Bejaia est un port de la mer Méditerranée, dans le nord-est de l'Algérie. La ville se trouve à l'embouchure de l'ouedÀ Bugia, Fibonacci a appris les mathématiques et a beaucoup voyagé avec son père, reconnaissant les énormes avantages des systèmes mathématiques utilisés dans les pays qu'ils visitaient.

Fibonacci a terminé ses voyages vers l'an 1200, date à laquelle il est retourné à Pise.

C'est là qu'il a écrit un grand nombre de textes importants, qui ont joué un rôle décisif dans le réveil des anciennes compétences mathématiques et ont apporté de nombreuses contributions significatives. Fibonacci a vécu à l'époque précédant l'invention de l'imprimerie à caractères mobiles, de sorte que ses livres étaient écrits à la main et que le seul moyen d'en obtenir une copie était de posséder une autre copie écrite à la main.

Les œuvres

Parmi ses livres, nous possédons encore des exemplaires du :

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• Flos" (1225)
• Liber quadratorum

Nous savons qu'il a écrit d'autres textes qui, malheureusement, ont été perdus.

Son livre sur l'arithmétique commerciale "Di minor guisa" a en fait été perdu, de même que son commentaire sur le "Livre x des Éléments d'Euclide", qui contenait un traitement numérique des nombres irrationnels, auquel il a été fait référence dans son livre. Euclide l'avait abordé d'un point de vue géométrique.

Le contexte historique et géopolitique

Certains ont pu penser qu'à une époque où l'Europe s'intéressait peu à la culture, Fibonacci avait été largement ignoré. Il n'en a rien été, et l'intérêt considérable et généralisé pour son œuvre a sans aucun doute largement contribué à son importance. Fibonacci a été le contemporain de Giordano Bruno mais il était un mathématicien plus sophistiqué, et ses réalisations étaient clairement reconnues, même si, aux yeux de ses contemporains, ses applications pratiques l'ont rendu plus célèbre que ses théorèmes abstraits.

Le Saint Empereur romain était Frédéric II de Souabe Il avait été couronné roi d'Allemagne en 1212, puis nommé empereur romain germanique par le pape en l'église Saint-Pierre de Rome en novembre 1220. Frédéric II aida Pise dans son conflit avec Gênes par mer et avec Lucques et Florence par terre, et passa les années qui suivirent 1227 à consolider son pouvoir en Italie. Le contrôle de l'État fut introduit dans le commerceLes fonctionnaires sont formés à l'université de Naples, fondée par Frédéric en 1224 dans ce but, pour surveiller ce monopole.

Frédéric prend connaissance des travaux de Fibonacci grâce aux érudits de sa cour, qui correspondent avec lui depuis son retour à Pise, vers 1200 : Michael Scotus, astrologue de la cour, Theororus, philosophe de la cour, et Dominicus Hispanus, qui propose à Frédéric de rencontrer Fibonacci lors de la halte de sa cour à Pise, vers 1225.

Johannes de Palerme, un autre membre de la cour de Frédéric II, a présenté au grand mathématicien Fibonacci un certain nombre de problèmes sous forme de défis. Trois de ces problèmes ont été résolus par Fibonacci, qui a fourni les solutions dans le Flos, qui a ensuite été envoyé à Frédéric II. Plus loin dans cette biographie, l'un de ces trois problèmes est décrit.

Solutions mathématiques à des problèmes réels

Liber abbaci publié en 1202, après le retour de Fibonacci en Italie, est dédié à Scot. Le livre est basé sur l'arithmétique et l'algèbre, que Fibonacci avait apprises au cours de ses voyages. Le livre, qui a été largement utilisé et imité, a introduit en Europe le système décimal indo-arabe et l'utilisation des chiffres arabes. En fait, bien qu'il s'agisse principalement d'un livre sur l'utilisation des nombres, les chiffres arabes ont été introduits en Europe.Il est certain que nombre des problèmes examinés par Fibonacci dans le Liber abbaci sont similaires à ceux que l'on trouve dans les sources arabes.

La deuxième partie du "Liber abbaci" contient une vaste collection de problèmes adressés aux marchands, relatifs au prix des produits, à la manière de calculer le profit dans les affaires, à la conversion de l'argent dans les différentes monnaies en usage dans les pays méditerranéens et à d'autres problèmes d'origine chinoise.

Un problème, dans la troisième partie du "Liber abbaci", a conduit à l'introduction des nombres de Fibonacci et de la suite de Fibonacci, pour laquelle il est encore connu aujourd'hui : "[...]. Combien de paires de lapins cette paire peut-elle produire en un an, si l'on suppose que chaque mois, chaque paire génère une nouvelle paire qui, à partir du deuxième mois, devient productive ? "

La succession de Fibonacci, également connue sous le nom de succession d'or

La séquence obtenue est la suivante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ... (Fibonacci a omis le premier terme de la formule Liber abbaci Cette séquence, dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent, s'est révélée extrêmement importante et se retrouve dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences. "Fibonacci trimestriellement est une revue moderne destinée à l'étude des mathématiques en relation avec cette séquence.

Dans la troisième section, de nombreuses autres questions sont soulevées, y compris certaines d'entre elles :

• " Une araignée grimpe chaque jour plusieurs mètres le long d'un mur et revient chaque nuit d'un nombre déterminé de mètres. Combien de jours lui faut-il pour escalader le mur ? ".
• " Un chien de chasse, dont la vitesse augmente de façon arithmétique, poursuit un lièvre, dont la vitesse augmente également de façon arithmétique. Quelle distance ont-ils parcourue avant que le chien de chasse ne parvienne à attraper le lièvre ? ".

Fibonacci traite des nombres tels que la racine de 10 dans la quatrième section avec des approximations rationnelles et des constructions géométriques.

En 1228, Fibonacci a publié une deuxième édition du "Liber abbaci" avec une introduction, comme c'est souvent le cas pour les deuxièmes éditions de livres.

Un autre livre de Fibonacci est la "Practica geometriae", écrite en 1220 et dédiée à Dominicus Hispanus. Elle contient une vaste collection de problèmes géométriques, répartis en huit chapitres, ainsi que des théorèmes basés sur les "Éléments d'Euclide" et "Sur les divisions", également d'Euclide. Outre les théorèmes géométriques avec des démonstrations précises, le livre contient des informations pratiques pourLe dernier chapitre présente ce que Fibonacci appelle des subtilités géométriques.

L'influence de Fibonacci

Liber quadratorum écrit en 1225, est la partie la plus impressionnante de l'œuvre de Fibonacci, bien que ce ne soit pas l'ouvrage pour lequel il est le plus connu. Le nom du livre signifie le livre des carrés et c'est un livre sur la théorie des nombres qui, entre autres, examine les méthodes pour trouver le triple de Pythagore. Fibonacci a d'abord remarqué que les nombres carrés pouvaient être construits comme des sommes de nombres...impair, décrivant essentiellement une procédure inductive et utilisant la formule n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci écrit :

Il a défini le concept de congru, un nombre de la forme ab(a+b)(a-b), si a+b est pair, et quatre fois plus, si a+b est impair. Fibonacci a prouvé qu'un congru doit être divisible par 24 et que si x, c tels que x^2+c et x^2-c sont tous deux des carrés, alors il y a un congru. Il a également prouvé qu'un congru n'est pas un carré parfait.

L'influence de Fibonacci a été plus limitée qu'on aurait pu l'espérer et, à l'exception de son rôle dans la popularisation de l'utilisation des nombres indo-arabes et de son problème du lapin, sa contribution aux mathématiques n'a pas été pleinement appréciée.

Les travaux de Fibonacci sur la théorie des nombres ont été presque totalement ignorés et peu connus au Moyen-Âge. 300 ans plus tard, on retrouve les mêmes résultats dans les travaux de Maurolico.

Leonardo Pisano est mort à Pise vers 1240.